DISPUTATIO XLI. DE QUANTITATE DISCRETA ET COORDINATIONE PRAEDICAMENTI QUANTITATIS ET PROPRIETATIBUS EIUS Digitalizado por el Prof. Salvador Castellote, Julio de 2004. http://www.salvadorcastellote.com scc@salvadorcastellote.com ^†*

Postquam dictum est de quantitate continua, dicendum sequitur de discreta; de qua peculiaris est difficultas, propter minorem unitatem quam in se videtur habere. Ex declaratione autem huius partis facile constabit, quod sit genus summum huius praedicamenti et quaenam genera vel species sub illo agnoscenda sint; ac denique facile etiam patebit quomodo quantitati conveniant proprietates quae illi solent attribui. Quoniam vero unitas quantitativa seu numeralis principium est quantitatis discretae, ideo dicendum prius a nobis esset de huiusmodi unitate, nisi in disp. IV, sect. 9, ad conferendam unitatem transcendentalem cum quantitativa haec explicuissemus. His ergo suppositis quae ibi dicta sunt, de ipso numero seu quantitate discreta tractandum superest.

SECTIO PRIMA. UTRUM QUANTITAS DISCRETA SIT PROPRIA SPECIES QUANTITATIS

Rationes ad partem negantem

1. Ratio dubitandi est quia quod non est per se ens, non est per se quantitas; sed quantitas discreta non est per se ens; ergo neque est per se quantitas; quod autem non est per se quantitas, non potest esse species quantitatis; ens enim quod in decem praedicamenta dividitur, est ens per se; nam entia per accidens, sicut definitionem non habent, ita nec genera aut species, nec in praedicamentis collocantur; ergo. Probatur minor principalis argumenti, in qua est tota difficultas, quia, sive consideres subiectum numeri seu res numeratas, sive formam seu rationem formalem quae numerum, ut numerus est, constituere potest, in neutro invenitur unitas sufficiens ad constituendum ens per se. Prior pars videtur per se evidens, quia tale subiectum, si remote consideretur, constat ex substantiis integris, interdum numero, interdum specie differentibus, quae nullo modo componunt ens per se unum. Si autem proxime tale subiectum consideretur, constat ex pluribus quantitatibus, quae licet singulae in se continuae sint, tamen inter se nec continuitatem nec aliam unionem realem habent; ergo nullo modo possunt constituere subiectum per se unum. Et hinc probatur altera pars, quia in huiusmodi subiecto, vel potius aggregato subiectorum, nullum potest esse formale accidens per se unum unitate vera ac reali, quia vel esset unum unitate simplicitatis, et hoc non, unde una entitas simplex non potest esse in subiectis ita distinctis; vel esset unum unitate compositionis; sed hoc etiam dici non potest, quia, sicut inter subiecta illa nulla est unio vel compositio realis, ita nihil est in eis aut aliquo eorum quod cum aliis habent realem unionem, et consequenter nihil ere quod realem compositionem facere possit.

2. Evasio occluditur .— Dices fortasse ex Aristotele in Praedicamentis, c. de Quantit. esse inter unitates numeri quemdam ordinem, quatenus una est prima, alia secunda, alia tertia, ratione cuius priores unitates comparantur ad ultimam ut indeterminatum ad determinatum, et e contrario ultima unitas dicitur comparari ad caeteras per modum formae, VIII Metaph., c. 3 et 6, et hoc satis esse ad componendum ens per se unum in genere quantitatis, quia non est in rebus omnibus aequalis exigenda unitas. Contra hoc obstat primo quia sola unitas ordinis non sufficit ad constituendum ens per se et praedicamentale, ut patet in exercitu et similibus. Secundo, magis adhuc obstat quod neque haec unitas reipsa reperitur in numero, sed solum apprehensione aut numeratione nostra; nam si ternarium hominum secundum se consideres, in nullo eorum est prima unitas, secunda, aut tertia; nulla enim ratio talis ordinis potest inter eos assignari; ille ergo ordo, si quis est, solum est rationis; ergo non sufficit ad unitatem realem quam reale accidens requirit.

3. Tertio est praecipuum argumentum, quia tantum abest ut numerus constituatur per aliquam unionem suarum partium, ut potius requirat negationem talis unionis, eamque negationem in sua essentiali ratione includat, quod est novum argumentum ostendens numerum, ut numerum, non esse reale ens, neque veram quantitatem. Antecedens patet quia de ratione numeri est actualis divisio et discretio unitatum; sed actualis divisio includit negationem unionis, ut constat ex supra dictis de unitate et multitudine, in disp. III, et ex definitione Aristotelis, dicentis quantitatem discretam esse cuius partes non copulantur termino communi. Consequentia vero probatur, tum quia reale ens aut quantitas non potest negatione constitui, et praesertim negatione unionis realis, cum unum quod simplex non est nonnisi ex unione possit consurgere; tum etiam quia contra rationem quantitatis est, quod sit actu divisa, cum de ratione eius sit quod sit divisibilis; nam quod actu est divisum, iam ut sic divisibile non est; ergo ut sic non erit quantitas, sed erunt quantitates.

4. Unde tandem argumentor quarto, quia multitudo transcendens, seu aliorum entium, neque est aliquid per se unum, neque constituit aliquam speciem in entibus; ergo nec multitudo quantitatum constituit aliquam speciem per se unam in genere quantitatis; sed quantitas discreta non est aliud quam multitudo quantitatum continuarum; ergo. Maior constat ex dictis supra, disp. III. Estque per se satis evidens, tum quia multa et unum ut sic opponuntur; tum etiam quia multitudo entium non est ens, sed entia, ut significavit Aristoteles, lib. X, c. 9. Consequentia vero probatur a paritate rationis, nam sicut multitudo absolute constat unitatibus, quarum quaelibet in se est indivisa, est autem divisa a qualibet alia, ita quantitas discreta constat unitatibus quantitativis in se indivisis, et inter se divisis. Unde etiam multitudo absolute dicta videtur comparari ad quantitatem discretam per modum generis, seu praedicati superioris essentialiter, ut sumitur etiam ex Aristotele, X Metaph., c. 9, ubi numerum per multitudinem definit, ut D. Thomas et alii notarunt; ergo non maior potest esse unitas aut vera species entis in quantitate discreta, quam in qualibet alia rerum multitudine.

Rationes in oppositum

5. In contrarium esse videtur sententia Aristotelis, tum in Praedicament., c. de Quantit., tum hoc loco V Metaph., et ubicumque de quantitate loquitur; semper enim eam dividit in continuam et discretam, sentitque esse divisionem generis in species, cum ex illa praedicamentalem coordinationem constituat, et ideo hic prius praemittit descriptionem quanti in communi, quam sentit aeque convenire continuo et discreto. Proprietates etiam quas assignat quantitati, aeque convenire censet discretae ac continuae, ut esse aequalem vel inaequalem, esse finitam vel infinitam, et esse mensuram; immo haec ultima prius convenire censetur quantitati discretae quam continua; ex sententia Aristotelis, X Metaph., in principio. Denique, si essentialem rationem quantitatis consideremus, quae est habere extensionem qua una pars est extra aliam, propriissime convenire videtur quantitati discretae, cum unitates quantitativae ita comparentur, ut una ex necessitate extra aliam existat.

Referuntur sententiae contrariae

6. Propter haec variae sunt sententiae et extreme oppositae. Prima simpliciter affirmat numerum esse propriam quantitatis speciem, ita ut licet numerus materialiter sumptus videatur ens per aggregationem, tamen formaliter dicat unum accidens partialiter existens in pluribus subiectis. Haec videtur esse sententia D. Thomae, I, q. 11, a. 1 et 2, et q. 30, a. 3. Eamque sequuntur communiter thomistae, ut patet ex Capreolo, In I, dist. 24, q. 1, concl. 5, ubi alia refert testimonia D. Thom.; Soncin., X Metaph., q. 6; Caiet. et Soto in Logica. Eamdem opinionem tenet Argentin., In I, dist. 24, q. 1, ubi Scot., q. unica, dubius in hac re manet; in V autem Metaph., q. 9, hanc sententiam sequitur; et Henric., I p. Summ., a. 29, q. 7, ubi affert Avicennam, lib. III suae Metaph., c. 5, et cum eo fatetur difficilem esse ad inveniendam unitatem hanc convenientem numero, ut constanti ex pluribus unitatibus. Fundamenta huius sententiae tacta sunt in argumentis secundo loco propositis.

7. Secunda sententia est extreme contraria praecedenti, nimirum, quantitatem discretam, quamvis in rebus sit, non tamen habere in rebus unitatem realem quae ad constituendam veram aliquam speciem accidentis realis sufficiat. Ita tenet Albert., lib. VIII Metaph., tract. I, c. 8; et Aureol., apud Capreol., In I, dist. 24, ubi idem tenet Gregor., q. 2, a. 2; et Marsil., In I, q. 1, a. 37; Ocham, dist. 24, q. 2; quam etiam sequitur Fonseca, V Metaph., c. 13, q, 4, quamvis in modo loquendi dicat non esse negandum numerum esse speciem quantitatis. Favet etiam Averroes, III Phys., text. 68, dicens numerum esse acervum unitatum. Cui sententiae fere aequivalet alia, quam Aristoteles habet, X Metaph., c. 3, ubi ait numerum esse multitudinem unitatum. Et ut verum fatear, quantum ad rem spectat, non dubito quin haec posterior sententia vera sit; argumenta enim primo loco facta, quae illam confirmant, mihi videntur plane convincere. Oportet tamen eam amplius explicare, et quae certiora sunt a rebus minus certis distinguere, ac denique, quoad fieri possit, rem hanc ad communem modum loquendi accommodare.

Prima suppositio ad quaestionis resolutionem

8. Suppono itaque imprimis ut certum, unitatem quantitativam nullum peculiare accidens reale aut positivum addere supra rem quantam et continuam, ut talis est. Hoc satis probatum est supra, disp. III. Dico autem ut talis est, quia, ut ibidem dixi, unitas quantitativa attributa substantiae addit illi quantitatem, quae secundum se spectat ad aliquam speciem quantitatis continuae; nunc autem non ita loquimur, sed comparamus unitatem quantitativam, quam supponimus esse principium numeri, ad ipsam quantitatem continuam, prout ab ea aliquo modo distinguitur, et sic dicimus nihil rei illi addere, nec per positivum aliquid ab illa distingui, sed ad summum per negationem divisionis actualis, servata proportione ad unitatem transcendentalem, ut dicto loco fusius declaratum est. Atque in re hoc sentit Aegid., IV Metaph., c. 6, quoad hanc partem, quod unitas quantitativa non addit aliquid rei, nec differt in re a quantitate continua. Quamquam modus quo explicat distinctionem rationis inter eas mihi non placeat. Ait enim quantitatem, ut absolute perficit rem in se sine comparatione ad partes, habere rationem unitatis; quatenus vero rem perficit per comparationem ad suas partes, habere rationem quantitatis continuae. Hic modus (inquam) distinctionis mihi non probatur. Primo, quia illa habitudo formae, quae est perficere rem in se absolute, non pertinet ad rationem unitatis, sed potius ad rationem entitatis constitutae per formam. Secundo, quia si ratio illa abstracta sumatur, non est propria quantitatis, sed pertinet etiam ad qualitatem et ad formam substantialem, et in his non habet rationem unitatis transcendentalis, ex eo praecise quod perficit subiectum, nisi adiungatur ratio indivisionis. Si vero consideretur illa ratio ut peculiari modo convenit quantitati, sic vix potest concipi quod quantitas continua perficiat subiectum in se sine comparatione ad partes, cum formalis perfectio eius consistat in alique extensione partium, ut supra declaratum est, et multo minus potest inteiligi unitas quantitativa sine comparatione ad partes, cum illa unitas, ut talis est, non sit simplex, sed resultans ex unione vel copulatione talium partium. Verius ergo dicitur unitatem quantitativam nihil esse, praeter ipsam quantitatem continuam ut indivisam.

Secunda suppositio seu assertio

9. Numerus quid addat rebus numeratis .— Hinc sumo secundo ut certum, licet numerus, qui est quantitas discreta, in rebus sit, tamen non addere ipsis rebus numeratis aliquod accidens in re distinctum ab illis collective sumptis. Prior pars per se nota est, quia omnis realis multitudo in rebus est; numerus autem est realis multitudo, cum ex realibus unitatibus consurgat. Item hic numerus consurgit ex divisione quantitatis continuae, ut dicitur III Phys., c. 6 et 7. Unde lib. 1Il Metaph., c. 2, et lib. VI, c. 1, ostendit Aristoteles entia mathematica, inter quae numeri computantur, non esse a rebus naturalibus separata; ac denique II de Anim., c. 6, et lib. III, c. 1, inter sensibilia communia ponitur numerus. Est ergo numerus in rebus ipsis quantis et sensibilibus. Unde Plato, in Sophista, numerum ait computandum esse inter ea quae in rebus sunt.

10. Nec minus certa mihi videtur altera pars, quamquam nonnulli thomistae de illa dubitare vidcantur; eam vero docent Gabriel, Marsilius, et alii supra citati; et Maior, In I, dist. 24, q. 2, et plane colligitur ex Aristotele, X Metaph., c. 3, ubi ait numerum esse multitudinem unitatum. Sumitur etiam ex illo III Phys. quod numerus consurgit ex divisione continui, nam ex divisione non resultat aliqua entitas praeter intrinsecos terminos singularum partium. Unde III Phys., c. 7, text. 68, ait idem Aristoteles numerum esse plures aliquotve unitates. Et similiter III Metaph., c. 9, text. 20, dicit numerum esse multa una. Et lib. VIII, c. 3, text. 10, ait: Aut numerus unum non est, sed velut cumulus, aut si sit, dicendum est quidnam illud sit quod efficit unum ex multis ; sentiens non fieri unum nisi per ultimam unitatem, quae non sumitur nisi in ordine ad rationem. Praeterea hinc confici potest prima ratio; nam sicut quantitas continua intelligitur esse una praecise ex indivisione, ita quantitas discreta intelligitur esse numerus praecise ex divisione singularum partium continuarum, quae divisio supra terminos singularum quantitatum solum addit negationem termini communis; ergo numerus ut sic non addit accidens reale et positivum ultra unitates seu quantitates singularum unitatum.

11. Secundo, quia singulae unitates non addunt rem aliquam singulis quantitatibus: ergo nec totus numerus addit rem aliquam omnibus unitatibus simul sumptis. Antecedens probatum est supra. Consequentia vera est evidens, tum quia positis unitatibus, et quacumque re alia ablata, vel per intellectum, vel per divinam potentiam, non potest non esse numerus; tum etiam quia ita comparatur numerus proprie dictus ad unitates quantitativas, sicut quaelibet multitudo rerum ad unitates transcendentales; tum denique quia illa res addita, vel esset una omnino et eadem in omnibus unitatibus simul sumptis et in singulis earum, vel esset tantum una collectione aliquid ponens in singulis unitatibus. Primum est plane impossibile; quomodo enim una entitas simplex potest esse in subiectis realiter distinctis ac distantibus et nullo modo unitis? Secundum vero repugnat priori suppositioni; nam si in singulis unitatibus ponit numerus rem aliquam, ab eius quantitate et ab omni entitate aliarum unitatum distinctam, ergo illa entitas pertinet ad rationem talis unitatis ultra quantitatem; quod falsum esse probatum est.

12. Tandem confirmatur, quia eadem unitas apta est componere binarium, ternarium et quemlibet numerum in infinitum; ergo vel est apta per seipsam sine additione ulla, et hoc est quod intendimus; nam hinc plane fit numerum nihil addere supra unitates simul sumptas; vel apta est unaquaeque unitas ad componendum numerum per aliquid ei additum, et sic ad singulos numeros componendos indigebit peculiari addito distinctae rationis, quod est satis absurdum; alioqui deberent illae entitates in infinitum multiplicari. Et sequela patet, quia singuli numeri censentur esse diversarum rationum. Simile argumentum est quod numerus non solum potest componi ex unitatibus simplicibus, sed etiam ex aliis numeris, quatenus unusquisque est unus numero, ut datur binarius ternariorum, etc.; nemo autem finget huiusmodi numerum addere aliquid rei supra numeros simul sumptos; alias, cum haec veluti reflexio et compositio in infinitum abire possit, etiam additio rerum esset infinita; ergo nec numerus ex simplicibus unitatibus constans addit aliquid illis.

13. Aliqui auctores contrarium indicantes explicantur .— Contra hanc vero partem opinari videntur Capreolus, In I, dist. 24, q. 1, concl. 1; et Soncin., X Metaph., q. 11; citantque varia loca D. Thomae, scilicet, I, q. 30, a. 3, et In I, dist. 24, q. 1, a. 3, et Quodl. X, a. 1, et q. 9 de Potentia, a. 2. Verumtamen hi auctores, si attente legantur, non sentiunt ternarium, verbi gratia, addere aliquod accidens realiter distinctum supra unitates omnes, ut unitates sunt et simul sumptas, neque ad hoc suadendum in hoc sensu ullam afferunt rationem probabilem, cui respondere necesse sit. Sed ideo dicunt numerum quantitativum addere aliquid rebus numeratis, quia putant singulas unitates quantitativas addere aliquid rei quae sic est una; quod tantum verum est comparando hanc unitatem ad substantiam cui additur quantitas indivisa, ut per eam fiat hoc modo una; et ita dicimus explicandum esse D. Thomam, quidquid alii sentiant. Quod vero ultra hanc quantitatem aliqua alia res positiva nccessaria sit in singulis unitatibus, improbabile est.

Tertia assertio

14. In qua consistat ratio formalis numeri .— Hinc ulterius colligo et addo tertio numerum supra singulas quantitates continuas et unitates simul sumptas non addere aliquem modum realem, sed in re ipsa praecise consistere in collectione tot unitatum. Hoc etim sumo ex Aristotele et Commentatore, locis citatis. Et videtur mihi aeque efficaciter probari rationibus factis in superiori assertione; nam illae probant numerum non solum non addere supra unitates simul sumptas rem realiter distinctam, sed neque etiam modum realem ex natura rei distinctem. Quia vel ille modus separari potest ab unitatibus simul existentibus, vel non. Si separabilis non est, sine fundamento fingitur distinctus in re, ut patet ex supra dictis de distinctionibus in communi. Si vero separari potest, ponamus separari; at vero tunc duae unitates existentes non minus essent binarius, quam modo; ergo signum est binarium non constitui per modum illum ex natura rei distinctum. Idemque argumentum et aeque efficax fiet per separationem aut praecisionem intellectus; nam si, praeciso tali modo. intelligitur binarius existens, si duae unitates existant, ergo signum est non constitui formaliter per illum modum, nam, praeciso fomali constitutivo, non potest intelligi res constitata. Item explicari non potest in quo subjecto sit ille modus, quia non potest esse in sola aliqua unitate, quia non est maior ratio de una quam de aliis. Nec potest esse in omnibus simul, nam vel esset totus in singulis, et hoc est impossibile; vel esset, ut per se notum est, partim in singulis, et hoc etiam facile improbatur ex dictis, quia iam in singulis unitatibus aliquid reale et ex natura rei distinctum adderetur supra quantitatem continuam et indivisam, quod falsum esse ostensum est.

15. Et declaratur deinde in hunc modum: nam si numerus dicit specialem modum realem partialiter existentem in singulis unitatibus, interrogo si sit una tantum unitas in rerum natura, an in illa sit ille partialis modus, vel addatur, quando fit altera unitas. Neutrum enim potest cum probabilitate dici. Primum patet, tum quia quotiescumque unum compositum resultat ex multis per peculiarem modum compositionis, destructo altero extremo omnino tollitur ille modus, ut inductione constat in omni compositione, sive per veram unionem, sive per quamcumque habitudinem; ergo idem in praesenti, si compositio numeri fit per specialem modum. Tum etiam quia, si in rerum natura sit unum tantum corpus, fingi non potest quid in illo sit in ordine ad componendum numerum, praeter eius quantitatem indivisam; aptitudo enim vel ad divisionem, vel ad componendum numerum nihil est praeter quantitatem. Altera vero pars facile probatur, nam si unum corpus tantum sit in rerum natura, ex eo solum quod aliud fiat, consurgit binarius, et tamen ex eo solum quod illud fiat, nihil rei additur alteri corpori, nisi fortasse relatio similitudinis, aut aequalitatis, quae impertinens est ad rationem numeri. Tandem inductione potest facile ostendi nullum esse talem modum realem additum unitatibus simul sumptis ad componendum numerum, quia neque est unio aliqua realis, neque ordo, neque situs, neque aliquid huiusmodi, quia omnia haec sunt accidentalia ad numerum constituendum, nihilque ultra requiritur praeter existentiam unitatum.

Quarta assertio, et propria quaestionis resolutio

16. Quarto tandem videtur plane ex dictis colligi numerum in re ipsa spectatum non esse propriam et peculiarem speciem entis vel accidentis, quia in re non est ens aut accidens, sed collectio entium seu accidentium. Nihilominus tamen, prout a nobis concipitur per modum unius, dici potest habere aliquam unitatem sufficientem ut de illo tamquam de una specie entis loquamur, et ut sub tali denominatione in praedicamento quantitatis collocetur. Prior pars est manifesta ex dictis, quia duae quantitates duorum corporum duo accidentia sunt et non unicum; et binarius numerus nihil rei addit illis duabus quantitatibus, ut ostensum est; ergo in rebus illis nihil est quod vere sit unum ens aut unum accidens a parte rei; ipsa enim unitatum collectio in re non est una speciali unitate reali, sed sola collectione seu (quod idem est) coexistentia unitatum. Hanc etiam partem convincunt argumenta in principio sectionis proposita.

17. Altera vero pars conclusionis posita est ad explicandum communem modum loquendi de numero in quantitate discreta, ne ab illo omnino recedamus; in his enim rebus, quamvis saepe cum paucis sentire necesse sit, oportet loqui cum multis. Potest autem imprimis ea pars ex eo confirmari, quod quantitas discreta ut sic est obiectum cuiusdam scientiae mathematicae, scilicet, arithmeticae; obiectum autem scientiae sumitur ut aliquid unum, de quo passiones demonstrantur; ergo concipitur a nobis numerus

ut habens aliquo modo unam essentiam et speciem. Praeterea nos concipimus singulos numeros ut constitutos ex tot unitatibus et non pluribus neque paucioribus, eisque attribuimus suas proprietates, ut, si talis numerus sit impar, quod non sit divisibilis in duas partes aequales, et alias huiusmodi; ergo in ordine ad conceptionem nostram habet numerus aliquam unitatem, ratione cuius potest denominari una quantitas. Deinde declarari hoc potest ex D. Thoma, VII Metaph., lect. 17, littera F, ubi distinguens ea quae sunt unum simpliciter vel secundum quid, in priori ordine collocat numerum; subdit vero numerum habere unitatem suam non ex sola multitudine seu coacervatione unitatum, sed cum aliquo ordine. Quod amplius exponens, lib. VIII, lect. 13, littera L et M, ait numerum esse per se unum in quantum ultima unitas dat numero speciem et unitatem. At vero constat unitates alicuius numeri secundum se non habere ordinem realem inter se, neque in eis aliquam esse ultimam vel primam; ergo oportet ut haec sumantur aliquo modo in ordine ad conceptionem nostram.

18. Obiectionibus aliquot satisfit .— Dices: ergo numerus ut numerus et ut aliquid unum est ens rationis et non rei, et consequenter non poterit dici quantitas realis. Item, ergo numerus non erit actu numerus, nisi quando actu numeratur, quod est plane falsum, quia numerans non facit numerum, sed cognoscit illum. Unde non solum intellectus, sed etiam sensus numerum cognoscit, cum tamen sensus non faciat entia rationis. Ad hoc aliqui non verentur absolute concedere utramque sequelam, ut intelligere licet ex iis quae Capreolus refert ex Aureolo, In 1, dist. 24, q. 1, a. 1, in argum. quanti loco factis contra primam conclusionem, et ex Scoto, in argum. contra quintam conclusionem. Nam, licet multitudo unitatum, ut multitudo, a parte rei sit, tamen ut habens aliquam unitatem per se, secundum aliquem ordinem vel constitutionem, non est nisi per intellectum et dependenter ab intellectu. Unde quantitas discreta, licet sit realis quantum ad multitudinem substractam, quantum vero ad formalitatem numeri quae se habeat ut per se una, solum est per denominationem ex conceptione mentis, neque sub ea ratione cadit sub sensum, sed solum ut est plurium rerum collectio.

19. Secundo vero responderi potest numerum, ut sic, non dicere aliquid actu numeratum, sed numerabile, et sub ea ratione non pendere ab actuali animae numeratione, sed solum dicere fundamentum quod est in ipsis unitatibus, ut sub tali numero concipiantur vel ut tali modo numerabiles sint. Hanc vero numerabilitatem existimant aliqui esse modum aut rationem formalem realem in unitatibus ipsis existentem, ratione cuius dici possit numerus habere in rebus unitatem realem ac per se absque ullo ordine ad animam. Re tamen vera illa numerabilitas praeter fundamentum plurium quantitatum inter se diversarum tantum est denominatio quaedam a facultate animae potentis numerare seu mensurare multitudinem unitatum, easve per modum unius numeri concipere. Quod non obscure docuit Aristoteles, IV Phys., text. 131, c. 14, dum ait si id quod numerare debet esse non potest, nec numerabile quidquam esse posse . Igitur ratione illius numerabilitatis non habet numerus maiorem unitatem realem quam ex se habeat ratione plurium quantitatum. Quia illa extrinseca denominatio nec unitatem realem ei confert, ut per se notum est, neque illam in eo supponit, cum possit mens ea quae in se plura sunt per modum unius concipere, et multa ut multa numerare seu mensurare. Confert tamen illa habitudo seu denominatio aptitudinalis, etiamsi connotet ordinem ad facultatem animae, ut numerus, etiam ut numerus, dicatur esse in rebus, quando actu non numeratur seu cogitatur. Atque hic modus unitatis sufficit ut de numero, quatenus talis est, possit esse scientia arithmeticae, quae quidem non considerat in numero formalem unitatem eius, qualis et quanta sit; hoc enim metephysico ralinquit; nec etiam considerat an habeat veram et realem essentiam, quod etiam est munus metaphysici; sed considerat proportiones quasdam inter ipsos numeros, quae, prout in rebus sunt, non requirunt in eis propriam unitatem, sed potius discretionem et multitudinem. Prout vero sub unam scientiam cadunt, sufficit ut per modum unius singuli numeri concipiantur et inter se conferantur.

Ad rationes dubitandi

20. Argumenta igitur priori loco facta in principio sectionis recte probant in quantitate discreta, prout in rebus ipsis existit, non esse veram ac propriam unitatem realem et per se; et existimo quoad hanc partem non posse habere convenientem solutionem. Neque contra hoc procedunt argumenta secundo loco facta. Aristoteles enim numeravit quantitatem discretam inter species quantitatis, non quia in re habeat veram unitatem, sed quia in re habet suum modum extensionis seu multiplicationis, et communiter concipitur per modum unius habentis suam definitionem et proprietates; quod satis est ut in praedicamentali coordinatione constituatur. Neque enim omnia quae in praedicamentis collocantur, habent in rebus propriam ac per se unitatem. Quodque nihil aliud Aristoteles intenderit, ex aliis eius locis quos supra citavimus, constare potest. Ad rationem concedimus formalem rationem et proprietates quantitatis convenire suo modo quantitati discretae, ita tamen ut veram unitatem realem in ea non requirant. Nam extensio huius quantitatis solum est multiplicatio quaedam unitatum; multiplicatio autem ut sic non requirit unitatem realem inter ea quae multiplicantur. Item divisibilitas huius quantitatis non est in ordine ad realem separationem eorum quae in re unum erant, sed in ordine ad designationen mentis, quae separare et dividere potest unitates ex quibus numerum coalescere intelligebat. Rursus aequalitas vel inaequalitas inter numeros prout est proprietas quantitatis, non est una aliqua relatio quae in toto uno numero inveniatur respectu alterius, sed est ipsa multitudo unitatum, prout in uno numero est maior vel minor quam in alio. Quomodo etiam acervus tritici aut lapidum potest esse aequalis aut inaequalis alteri. Praeterea, quamvis numerus proprie sit finitus, tamen haec etiam denominatio aut proprietas non requirit unitatem realem, sed solum definitam multitudinem unitatum. Unde aliter etiam magnitudo finita dicitur quam multitudo; magnitudo enim est finita quia in re ipsa clauditur extremo termino, vel uno, vel pluribus; numerus autem non habet in re aliquem designatum terminum, nam partes eius non habent in re ordinem aut positionem, tamen in ordine ad mentem semper habet ultimam unitatem, qua finitur eius numeratio. De que, etsi ratio mensurae propriissime conveniat numero, tamen illa proprietas, ut supra dixi, magis est rationis quam realis, ideoque non requirit in numero veram unitatem realem.

SECTIO II. UTRUM QUANTITAS DISCRETA IN REBUS SPIRITUALIBUS INVENIATUR

1. Ex resolutione praecedentis quaestionis facile potest haec expediri, quam latissime aliqui auctores tractant, suntque in ea diversae sententiae.

Prima opinio affirmans

2. Partem enim affirmantem defendunt late Marsil., In I, q. 27, a. 1 et 2; Greg., In I, dist. 24, q. 2, a. 3; et idem tenuit ibi Aureol., ut refert Capreol., et ibid. Maior, Ocham, et Gabr., quam etiam insinuat Richard., In I, dist. 19, a. 3, q. 1, ad 4, et dist. 24, a. 1, q. 1, et clarius a. 2, q. 1. Favetque huic sententiae August., II lib. de Liber. arb., c. 16, ubi ex professo probat numerum intelligibile quid esse, et in omnibus rebus reperiri. Damasc. etiam, lib. III de Fide, c. 8, numerum inquit esse in omnibus rebus quae inter se differunt. Unde concludit duas Christi naturas ad quantitatem discretam pertinere. Favet etiam huic sententiae communis modus loquendi; dicimus enim tantum esse numerum angelorum, et esse maiorem vel minorem numerum hominum. Favet denique definitio numeri quam Arist. ponit, X Metaph., in princ., nimirum, quod sit multitudo numerabilis unitate; sed quaternarius angelorumn est vera multitudo finita mensurabilis unitate, nam eamdem proportionem servat illa multitudo ad suam unitatem quam multitudo corporum ad suam.

3. Et confirmatur ultimo, quia omnis retio extensionis discretae, et similiter omnis ratio unitatis quae reperitur in numero rerum corporalium, reperitur etiam in numero rerum spiritualium; illa enim extensio solum est divisio unius ab alio; unitas vero est numerabilitas usque ad talem unitatem, quae ut ultima in tali numero concipitur; et in his duobus formalis ratio numeri consistere videtur. Quod vero singulae unitates in se sint continuae et extensae ac divisibiles, videtur materiale quid ad rationem numeri, quia unitates non componunt numerum ut divisibiles, sed ut indivisibiles. Unde sicut tria grana tritici non minus componunt numerum ternarium quam tria ingentia corpora, ita tria puncta separata non minus componunt ternarium quam tria grana tritici; pari ergo modo tres angeli et quaelibet alia tria entia component verum ternarium, cum sint species quantitatis discretae. Unde de illo ternario possunt omnia demonstrari quae de ternario quantitativo mathematici demonstrant; et idem de omni alio numero.

Secunda sententia negans

4. Fundamentum praecedentis sententiae . — Verum contraria sententia communis est in schola D. Thomae, quam ipse docet I, q. 3, a. 3. Et In I, dist. 24, q. 1, a. 3, et q. 9 de Potent., a. 7, et Opuse. 48; Capreol., In 1, dist. 24, q. 1; et ibidem Deza, Aegidius, et alii; Soncin., X Metaph., q. 13; Iavell., lib. VIII, q. 11; et sine dubio Aristoteles, ubicumque agit de numero seu quantitate discreta, solis rebus materialibus illam attribuit; et ideo dicit III Phys., c. 6 et 7, numerum consurgere ex divisione quanti continui. Et II de Anim., c. 6, inter sensibilia communia numerum ponit; et ubicumque agit de scientiis mathematicis, docet quantitatem esse obiectum eius, et non abstrahere a materia secundum rem, sed tantum secundum abstractionem mentis, ut patet III Metaph., c. 2, et III Phys., text. 41; et notat Commentator, V Metaph., comment. 2. Et fundamentum huius sententiae est quia in rebus spiritualibus nulla est vera quantitas; in hoc enim maxime differunt a rebus corporalibus, quod quantitate carent. Item ac praecipue quia unum transcendens ut sic non spectat ad praedicamentum quantitatis, neque ad aliquod speciale praedicamentum, cum sit passio convertibilis cum ente; ergo nec multitudo, quatenus ex unitatibus transcendentalibus consurgit, pertinet ad praedicamentum quantitatis, nam multitudo etiam est aeque transcendens ad omnia entia, et cum proportione respondet unitati. Praeterea, quia sicut unum transcendens non addit enti nisi negationem, ita multitudo constans ex unitatibus transcendentalibus ut sic solum addit pluribus entitatibus negationem qua unum dicitur non esse aliud, in qua distinctio seu divisio entitativa consistit; ergo non magis constituit aliquam speciem entis multitudo transcendentalis quam unitas transcendentalis; immo eo minus potest constituere, quo vera unitatis ratio minus potest in multitudine, ut sic, reperiri. Denique, si theologice argumentemur, in tribus personis divinis non reperitur talis ratio ternarii numeri, quae possit dici quantitas discreta, ut omnes fatemur; idque non provenit ex infinitate singularum; haec enim est impertinens ad rationem numeri, nam, licet illae infinitae sint in perfectione, numerus tamen earum finitus est. Unde etiam de illo ternario possunt ostendi omnia quae arithmetici de ternario demonstrant; ergo si ille ternarius non pertinet ad quantitatem discretam, solum est quia unitas uniuscuiusque personae non est quantitativa, sed transcendentalis; quae ratio in omnibus rebus spiritualibus locum habet.

Resolutio

5. Haec vero controversia videtur fere de modo loquendi, nam in re constat, si quantitatis nomine significetur moles corporea, sic non posse attribui numero rerum spiritualium. Si vero quis mordicus contendat nomine quantitatis discretae tantum significari quamcumque rerum multitudinem, facile defendet quantitatem discretam in angelis reperiri. Qui vero sic loquuntur imprimis abutuntur voce quantitatis, cum haec vox absolute dicta in usu omnium philosophorum molem corpoream significet, ideoque nullus philosophus absolute concedet esse quantitatem in angelis; at vero cum additur illa differentia discreta, non censetur esse conditio diminuens rationem quantitatis, sed sumitur potius ut specificans seu diversificans unitatem eius. Igitur, proprie loquendo, non magis potest rebus spiritualibus attribui quantitas discreta quam quantitas absolute. Deinde, etiam admisso illo usu talis vocis, falso dicitur quantitatem discretam sic acceptam, id est, multitudinem ut sic, pertinere ad aliquod determinatum genus praedicamentale; hoc enim recte convincunt argumenta posterioris sententiae. Nam multitudo ut sic non habet veram unitatem, neque est ens, sed entia, ut supra, disp. IV, tractatum est; eo vero modo quo habet aliquam rationem unitatis, non determinatur ad aliquod praedicamentum sed vagatur per omnia, non ut reale accidens quod caeteris omnibus inesse potest, sed ut attributum quoddam negativum seu negationem includens. Et non ut univocum, sed ut analogum, seque ac unum transcendens; nam si unum non est univocum, quomodo multitudo erit univoca?

6. Quocirca absolute dicendum est numerum proprie sumptum pro quantitate discreta non inveniri extra res quantas et materiales. Non possumus autem negare, si in numero solum consideremus id quod est rationis, nempe intellectualem numerationem vel numerabilitatem, et quemdam ordinem unitatum, inter quas prima et ultima censeantur, et ut sic numerum ut quid unum concipiamus, quoad haec (inquam) omnia numerum aeque reperiri aut considerari posse in angelis ac in lapidibus. Verumtamen cum consideratio praecisa denominatio quaedam rationis sit, non sufficit illa sola ut talis numerus in praedicamento quantitatis constituatur, nam quantitas discreta non censetur realis quantitas ob illam considerationem aut denominationem rationis praecise sumptam, sed ut fundatam in vera et reali quantitate singularum unitatum. Quod potest in hunc modum declarari. Nam ratio formalis quantitatis in communi est extensio corporea, quam nos per impenetrabilitatem declaravimus; quantitas ergo discreta non coillocatur sub quantitate, nisi quatenus hanc rationem participat in suis unitatibus; in eis ergo talem discretionem requirit quae non solum distinctionem et disiunctionem entitativam, sed etiam separationem localem seu impenetrabilitatem inter eas efficiat ex natura sua. Quo fit (ut hoc obiter notemus) materiam et formam, et accidentia omnia quae in eodem sunt composito et eadem quantitate extenduntur, non componere proprium numerum qui pertineat ad quantitatem discretam, quod magis in sequentibus sectionibus declarabitur. Et per haec satisfactum est rationibus prioris sententiae.

SECTIO III. UTRUM ORATIO SIT VERA SPECIES QUANTITATIS RESOLUTIO

1. Quid nomine orationis intelligatur .— Haec etiam quaestio ex dictis resoluta est; dicendum est enim orationem non esse veram et realem speciem quantitatis. Nomine enim orationis hic intelligimus quamcumque articulatam vocem pluribus syllabis constantem; non enim necesse est ut pluribus dictionibus seu terminis constet, quomodo solent dialectici nomen orationis interpretari. In huiusmodi autem voce multa possunt considerari, ex quibus talis vox aut dictio artificiose componitur ac profertur. In quibus omnibus nihil reperietur quod per se pertineat ad aliquam speciem quantitatis; ergo neque tota oratio ex eis composita potest propriam aliquam speciem quantitatis constituere. Antecedens probatur, nam imprimis oratio et quaelibet eius syllaba est sonus quidam, qui per se non pertinet ad quantitatem, sed est qualitas quaedam. Deinde, in eo sono proferendo aut perficiendo intercedit quidam motus, et consequentcr successio aliqua et mora temporis; nihil autem horum pertinet per se ad quantitatem, ut ex dictis in superiori disputatione constat, ubi ostendimus motum et tempus non esse per se quantitates continuas; in oratione autem quamvis tota dictio motu ac tempore discreto proferatur, singulae tamen syllabae continuis moris et mutationibus successivis fiunt; ergo singulae syllabae non sunt quantitates per se, sed quantae per accidens, sicut quilibet alius continuus motus es tempus eius. Unde, licet una syllaba sis longa et altera brevis, atque ita sint tempore mensurabiles, inde solum fit eas esse aliquo modo quantas, saltem per accidens, ad modum aliorum motuum.

2. Denique potest in oratione considerari tota dictio, ut ex pluribus syllabis, certo ordine certisque morulis composita, et ut sic nihil proprium habet quod ad veram speciem realem quantitatis spectet. Primum quidem, quia illa non est vera et realis compositio, sed numeratio quaedam et discreta successio; ostendimus autem quantitatem discretam ut sic non habere veram ac realem unitatem quantitatis. Deinde, quia si unaquaeque syllaba non est per se quanta, sed tantum per accidens, non potest ex omnibus coalescere peculiaris species quantitatis discretae; ostensum est enim superiori sectione quantitatem discretam constare debere ex quantitatibus continuis, et consequenter ea quae sunt quanta per accidens, per se non componere quantitatem discretam, sed tantum ratione quantitatis continuae a qua talis res habet quod quanta sit. Praeterea, quia eo modo quo ex pluribus syllabis componi potest quantitas discreta, intra genus quantitatis non potest esse alia ab specie numeri, qualis erit, verbi gratia, binarius aut ternarius syllabarum; nam id quod addit dictio artificiose composita, nimirum, quod illae syllabae tali ordine proferantur ut prima sit brevis, secunda longa, vel aliquid huiusmodi, hoc (inquam) totum nihil refert ad rationem quantitatis, sed est ex humana quadam institutione vel usu ita proferendi hanc vel illam dictionem, ut apta sit ad hoc vel illud significandum ex humana etiam impositione, vel ut commodius proferatur aut iucundius audiatur. Haec autem humana institutio nihil addit numero syllabarum, nisi relationem rationis prioris et posterioris, aut extrinsecam denominationem talis mensurae aut mensurati. Igitur oratio, prout est quid artificiosum ex his omnibus consurgens, non est propria ac peculiaris species quantitatis. Immo neque est unum aliquod ens reale ac per se ad aliquod praedicamentum spectans, sed ens per accidens, partim ex multis rebus aut motibus, partim ex relationibus et ex humana institutione pendens. Atque huic sententiae favet Aristoteles, hoc loco V Metaph., ubi in recensendis quantitatibus nullam fecit mentionem orationis; ubi Albertus Magnus id sequitur; et Caietan. et alii in Praedicam. Quant.; D. Thom. vero, Alex. Alens., Comment., omnino praetermittunt hanc speciem, sicut Aristoteles.

Obiectio eiusque solutio

3. Obiectio tamen communis sumitur ex eodem Aristotele, c. de Quantit., ubi orationem numerat inter species quantitatis discretae, et etiam ratione confirmat, quia oratio ex propria ratione habet longitudinem ac brevitatem syllabarum quibus constat; unde per illas intrinsece mensuratur. Ad quam obiectionem communis responsio est orationem numerari inter species quantitatis sub ratione mensurae consideratae, quamquam secundum propriam essentiam quantitatis non sit peculiaris species. Quae responsio in re admittit quod intendimus; tamen saepe diximus rationem mensurae neque esse realem proprietatem quae aliquam speciem rerum possit constituere, sub quscumque ratione reali consideretur, neque etiam esse proprietatem solius quantitatis per se, sed convenire etiam quantis per accidens. Addo praeterea, in oratione non inveniri peculiarem rationem mensurae, sed coniungi mensuram temporis et numeri cum certo ordine ab hominibus definito ad illam mensurandam. Et ita, vel ibi non est peculiaris mensura per se, sed congregatio plurium mensurarum; vel si ex illis efficitur mensura aliquo modo una, solum est secundum rationem, non secundum aliquam distinctam ae realem speciem alicuius accidentis. Igitur, ut saepe dixi, Aristoteles in Praedicamentis et in recensendis illis speciebus, secutus tunc fuit vulgarem loquendi modum et magis receptam opinionem, ut ibi Albertus, et Commentator, V Metaph., comment. 18, notarunt. Nec ratio sumpta ex mensuris syllabarum est alicuius momenti, quia inde solum fit in qualibet syllaba esse intrinsecam moram, quae non est nisi quoddam intrinsecum tempus extrinseco tempore mensurabile. Unde ex hac parte neque est quantitas per se, neque differt essentialiter a tempore; aliunde vero includit multa quae neque efficiunt ens per se unum, neque omnia ad rationem quantitatis pertinent, ut declaratum est.

SECTIO IV. QUALIS SIT COORDINATIO GENERUM ET SPECIERUM QUANTITATIS

1. Resolutio etiam huius quaestionis ex dictis in hac et praecedenti disputatione breviter colligi potest. Primo enim constat quantitatem per se ac completam esse genus summum huius praedicamenti, cuius communem rationem seu descriptionem in prima sectione praecedentis disputationis cum Aristotele declaravimus. Dividitur autem immediate ac sufficienter quantitas in continuam et discretam; inter has enim est prima et maxima diversitas quae in hoc genere excogitari potest. Est etiam sufficiens, quia contradictoriam oppositionem includit.

Sitne quantitas genus ad continuam et discretam

2. Illud vero difficile est iuxta superius dicta, quomodo possit haec divisio esse generis in species, si quantitas discreta non est per se et realiter una quantitas. Nam quod non est per se et realiter unum ens, simpliciter non est ens; ergo quod non est per se et realiter una quantitas, simpliciter non est quantitas, ergo non potest quantitas ut verum genus contrahi ad tale membrum. Et confirmatur ex dicto simili, nam ens non dividitur univoce per unum et multa; ergo nec quantitas dividitur ut genus per continuam et discretam. Posset ergo quis dicere quantitatem in rigore sumptam pro vera quantitate reali non esse genus, sed analogum quoddam ad continuam et discretam, tamquam ad quantitatem unam unitate rei vel rationis. Iuxta quam sententiam dici posset consequenter Aristotelem, in hoc lib. V Metaph., non tradere solum univocas acceptiones seu divisiones singulorum praedicamentorum, sed etiam analogas acceptiones earum vocum quibus praedicamenta singula significantur. Quod satis constat, tum ex intentione eius toto lib. V Metaph., tum ex discursu singulorum capitum; in omnibus enim declarat analogas significationes variarum vocum, ut in fine huius operis in aristotelico indice annotavimus. Quod ergo in c. 13, explicando significationes quanti, numeret continuum et discretum, non est sufficiens argumentum quod illa sit partitio generis in species.

3. Ex dialectica vero minus efficax argumentum sumi potest, quia, ut saepe dixi, ibi non numerat species iuxta rei veritatem, sed iuxta vulgarem loquendi modum. Neque defuerunt auctores graves et antiqui, qui hunc dicendi modum insinuaverint; nam Albertus, in Praedic. Quantit., significat numerum secundum veram essentiam quantitatis non esse speciem eius, sed collocari ibi sub ratione mensurae, a qua sententia non multum discrepat D. Thomas, opusc. 48, tract. III, c. et 2; et ex modernis, Fonseca, lib. V Metaph., c. 7, q. 5, sect. 2, ait numerum revera non habere locum in praedicamento quantitatis, tamquam verum genus aut speciem. sed quia se habet ad modum generis vel speciei, et commodius ac utilius ita tractatur ac consideratur, ideo sub quantitate dividi ut speciem sub genere. Idemque repetit c. 13, q. 4, per totam.

4. Et fortasse in re nihil haec sententia discrepat a veritate; tamen, ne a communi et recepto modo loquendi recedamus, absolute dicendum est praedicamentum quantitatis confici primo ex divisione quantitatis in communi in continuam et discretam, et has duas esse primas species subalternas contentas sub genere supremo. Ad hocque satis est ex parte quantitatis discretae (nam de alio membro nulla est difficultas), quod in re habeat suum modum quantitativae extensionis, distinctum ab illo qui est in quantitate continua, et quod sub ea ratione habeat aliquem modum unitatis, secundum quem possit a nobis concipi et scientifice tractari ad modum unius entis per se. Sic enim genera et species quae in praedicamentis collocantur non habent realem unitatem ut genera et species, et nihilominus ratione suarum essentiarum realium in praedicamentis collocantur. In accidentibus etiam, quae imperfecta entia sunt, non semper requiritur propria et perfecta unitas realis, sed interdum sufficit unitas ordinis, vel secundum se, vel in ordine ad modum concipiendi nostrum, ut in aliquibus qualitatibus et aliis praedicamentis ex discursu eorum quae dicemus, constabit.

Quantitas continua ut genus subalternum dividitur in lineam, superficiem et corpus, ut in species ultimas

5. Secundo dividitur quantitas continua in lineam, superficiem, et corpus. De quorum membrorum distinctione et sufficientia satis in superioribus dictum est. Nec dubitari potest quin haec sit divisio generis in species, iuxta superius dicta. Dubitari autem potest an hae sint ultimae species huius praedicamenti secundum hanc subordinationem. Et ratio dubitandi esse potest quia interdum solent sub his membris variae species numerari, nempe sub linea quod pedalis sit aut bipedalis, bicubita vel tricubita, circularis aut recta; has enim ut species distinctas videtur distinguere D. Thomas, I, q. 7, a. 3, ad 2, et I-II, q. 52, a. 1. Alii vero, ut Soto, in Praedicament. Quantitat., distinguunt de quantitate sub propria et essentiali ratione eius, aut sub ratione mensurae, et priori modo aiunt has esse species ultimas quantitatis, posteriori autem modo esse species subalternas, et subdividi posse iuxta varias rationes mensurae. Quod posset facile sustineri, si per has species mensurae non intelligerentur aliquae species reales, sed intentionales seu per extrinsecam denominationem ex humana impositione. At vero, simpliciter loquendo de speciebus realibus quantitatis, dicendum est illas esse species ultimas quantitatis continuae; quae est communis sententia, et sumi potest ex D. Thom., q. 9 de Potentia, a. 7, et V Metaph., lect. 8, litter. C, et lect. 15, litter. B et C. Ex quo sumitur ratio a priori, nam cum essentialis ratio quantitatis consistat in extensione, quae a nobis per divisibilitatem explicatur, non potest essentialiter contrahi, nisi per modos extensionis aut divisibilitatis essentialiter diversos; in variis autem lineis non possunt inveniri aut cogitari tales modi extensionis aut divisibilitatis essentialiter diversi; semper enim est extensio aut divisibilitas tantum in partes longitudinis. Quod vero hae partes, si proportionales sint, maiores sint vel minores, vel quod sint plures aut pauciores, si sint aequales, accidentarium est quantitati continuae, ut per se constat, et idem proportionaliter est in superficie et corpore.

6. Unde omnes divisiones quae his attribuuntur, plane sunt accidentales, ut quod linea sit recta aut circularis; nam illi duo modi pertinent ad praedicamentum qualitatis; cuius apertum signum est quod eadem linea potest ex recta fieri circularis, et e converso. Similiter quod linea sit tantae vel tantae longitudinis accidentarium est; sicut etiam accidit igni quod sit maioris vel minoris magnitudinis. Unde ex qualibet maiori linea possunt fieri plures minores, et e converso, quaelibet minores continuari possunt, et unam componere quae homogenea erit secundum omnes partes; sunt ergo omnes lineae eiusdem speciei. Cuius etiam signum est quod omnia puncta inter se sunt eiusdem speciei; nulla enim essentialis differentiae ratio in eis potest assignari; ergo omnes partes lineae continuabiles punctis sunt etiam eiusdem speciei, quia haec servant inter se proportionem; sed quaelibet linea, quantum est ex se, est continuabilis puncto alteri lineae; ergo sunt omnes eiusdem speciei. Et inde rursus potest idem concludi simili argumento de superficiebus, quia quaelibet superficies sunt ex se continuabiles linea; idemque proportionaliter est de corpore. Dico autem quantum est ex se , quia quantitates rerum naturalium saepe non possunt continuari; id tamen provenit ex subiecto et accidentarium est quantitati secundum se.

7. Linea infinita cuiusnam generis esset et speciei .— Sed urgebit aliquis: ergo etiamsi daretur linea infinita (et idem est de superficie et corpore), illa esset eiusdem speciei cum aliis finitis. Consequens est falsum; ergo. Sequela patet, quia etiam in illa linea omnia puncta essent eiusdem rationis, et quaelibet pars separata ab illa esset linea finita et continuabilis aliis. Falsitas autem consequentis patet, quia linea infinita, iuxta probabilem sententiam, involvit in se repugnantiam. Respondetur concedendo sequelam, ut omnes docent; idque attigit D. Thom., I, q. 85, a. 8, ad 2; Soncin., V Metaph., q. 15, qui citat Avicennam, lib. II suae Metaphysicae, et Arist., VI Topic., dicentem quod licet linea esset infinita, adhuc illi conveniret definitio lineae. Quocirca ex vi essentialis rationis lineae non potest concludi quod repugnet dari actu infinitam; an vero aliis de causis repugnet, et quaenam illae sint, in libro Phys. et de Caelo ex professo disputatur.

8. Illatio ex dictis .— Ultimo ex dictis colligitur in hac serie et coordinatione tantum inveniri unum genus supremum, et aliud intermedium, et tres species ultimas. Quod si verum est, considerando res secundum se, quantitatem non esse genus ad discretam et continuam, fiet consequenter in hoc genere accidentium tantum esse unum genus immediate sub se continens tres species ultimas, quod aliquibus videtur magnum inconveniens; quia inter genus supremum et speciem ultimam debet esse aliquod genus subalternum. Sed non video ex quo principio hoc sit simpliciter necessarium; nam, cum haec genera et species abstrahantur secundum convenientias seu similitudines rerum, cur fieri non potest ut tres species inter se habeant unicam convenientiam genericam, et ab aliis generibus primo diversam? Itaque ex terminis non video in hoc repugnantiam, neque inconveniens ullum. Tamen, quia aliunde supponimus abstrahi posse convenientiam a quantitate continua et discreta, sufficientem ad praedicamentalem coordinationem constituendam, ideo genus, in quo caeterae species conveniunt, non summum, sed subalternum censetur.

Tertia divisio quantitatis discretae in suas species

9. An omnes numeri differentes essentialiter differant .— Tertio dividitur quantitas discreta seu numerus in varias numerorum species, per quam divisionem perficiatur alia series et coordinatio huius praedicamenti. Circa quam divisionem nonnulla quae levioris momenti sunt inquiri possunt. Primum est an omnes numeri inaequales in unitatibus differant specie in hoc praedicamento. Et ratio dubii esse potest quia solum differunt secundum magis et minus in eodem genere extensionis. Cur enim in lineis non est distinctio secundum speciem quod sit bicubita vel tricubita, et in numeris est essentialis differentia quod sit binarius vel ternarius? Secundo, quia alias vel nulla erit in mundo species numeri praeter unam tantum, illa, nimirum, quae consurgit ex omnibus unitatibus quantitativis in mundo existentibus; vel certe quaelibet unitas simul componet quamplurimas rerum species; utrumque autem videtur inconveniens. Immo illud etiam sequitur, quod una species componatur ex aliis completis et sub eodem genere contentis.

10. Numerus species est subalterna .— Nihilominus tam arithmetici quam philosophi omnes de illis numeris ut de speciebus distinctis loquuntur; unde eo modo quo supponimus numerum esse speciem quantitatis, consequenter dicendum est non esse speciem ultimam, sed subalternam, et omnes numeros inaequales in multitudine unitatum esse specie diversos. Nam de omnibus ita dicendum est, vel de nullo, quia non est maior ratio quorumdam quam aliorum; nullus autem hactenus dixit omnes numeros esse eiusdcm speciei. Ratio autem distinctionis esse videtur quia additio unitatis formaliter diversificat extensionem seu divisibilitatem numeri. Cuius signum est quia ex pari facit imparem, et e converso. Item hinc fit ut unus numerus sit divisibilis in duas partes aequales, et non alius; et unus tantum in unitates, alius etiam in numeros; alius partim in unitatem, partim in numerum. Et similes proprietates variae ac proportiones considerantur in numeris ab arithmetico. Propter haec ergo formalior distinctio censetur esse inter numeros inaequales quam inter aequales; cum ergo hi numero differant, illi merito censentur specie differre.

11. Si quis autem has rationes, et quae in contrarium fiebant, attente consideret, facile intelliget totam hanc numerorum compositionem, et specificationem, ac distinctionem, non esse sine ordine ad rationem. Ex quo non parum confirmatur doctrina superius tradita in sect. 1. Atque hoc modo facile solvuntur priores rationes; nam diversi numeri in suo modo extensionis et divisibilitatis non tantum differunt secundum magis et minus, sed etiam secundum diversam rationem extensionis seu numerabilitatis, quod non ita contingit in linea bicubita vel tricubita; haec enim numeratio omnino illi accidit quatenus continua est. Denique in ordine ad rationem non est inconveniens eamdem unitatem componere plures numerorum species. Atque hoc etiam modo intelligi facile potest esse in rebus numeros plures, vel specie vel numero distinctos, etiamsi a parte rei non sit maior unio inter unitates unius numeri inter se quam cum unitatibus alterius. Et simili ratione non dicitur proprie una species numeri componi ex aliis, formaliter loquendo, sed tantum materialiter. Quomodo dixit Aristóteles, V Metaph., c. 14, senarium non esse bis tria, sed semel sex.

Quomodo ultima unitas dicatur forma numeri

12. Atque hinc facile expeditur alia dubitatio quae ad hunc locum spectat, an et quomodo ultima unitas dicatur forma numeri; quae fuse ac serio disputatur a multis auctoribus, ac si esset res alicuius momenti, cum tamen solum in nominibus et in quadam metaphorica locutione posita sit. Qua quidem locutione usus est D. Thom., VIII Metaph., circa text. 10; et ideo pro illa pugnant thomistae, Capreolus, In I, dist. 24, q. 1, concl., 5; et Iavellus, VIII Metaph., q. 10; Soncinas, X Metaph., q. 6, quamvis et Soncinas mediam quamdam et probabiliorem viam teneat explicandi locutionem illam. Alii vero illam impugnant, ut Aureol., apud Capreolum supra; et Maior, eadem dist. 24, q. 1. Sed breviter dicendum est ultimam unitatem non dici formam numeri eo quod in rebus ipsis sit aliqua unitas prima vel ultima, vel aliquis realis ordo inter illas unitates, quod recte notat et probat Sonc., etiamsi Capreolus aliter sentire videatur in argumentorum solutionibus. Et patet breviter, quia in rebus ipsis non potest esse ordo, nisi vel perfectionis, vel situs, aut distantiae a caelo, aut temporis, aut causalitatis, vel naturae. Sed omnes isti ordines sunt per accidens, et impertinentes ad numeri compositionem, ut facile constabit discurrenti per singulos; ergo. Debet igitur necessario id intelligi in ordine ad rationem, quae in singulis numeris concipit ordinem unitatum, inter quas ea quae est ultima censetur numerum complere et ab aliis illum distinguere, et ideo dicitur comparari ad illum ut formam eius.

13. In quo est secundo considerandum non fuisse D. Thomae sensum hanc esse formam proprie dictam, sed analogia et proportione quadam, quae iam fere explicata est, scilicet, quia forma est quae complet rei essentiam eamque ab aliis distinguit et in certo ordine et gradu quasi indivisibiliter constituit; haec autem omnia suo modo confert ultima unitas numero. Propter quod etiam Aristoteles dixit species rerum se habere sicut numeros. Unde etiam multitudo priorum unitatem videtur comparari ad ultimam ut quid actuabile per illam. Ac tandem per additionem vel subtractionem ultimae unitatis mutatur species numeri; in his ergo omnibus assimilatur unitas ultima formae seu differentiae ultimae, quod satis est ad illam analogicam locutionem. Quam Iavellus et alii amplificantes dicunt, si in ternario, verbi gratia, consideretur integra ratio formalis consurgens ex tribus unitatibus, illam esse formam totius seu totalem; unitatem vero ultimam esse formam partis seu physicam, quae omnia sub eadem proportionalitate admitti possunt. Et tamen cum proprietate, vel etiam cum realitate, seu reali compositione intelligere aut defendere ineptissimum mihi videtur; nam rationes Aureoli et aliorum, quas breviter Soncinas congerit, et iam insinuatae sunt, contrarium aperte demonstrant, vel ex eo solum quod in rebus nullus est ordo nullave unio aut compositio inter has unitates potius quam inter alias. Quare in hac re amplius immorari non oportet.

14. Divisio numeri in parem et imparem qualis .— Alia dubitatio hic esse posset an numerus immediate descendat ad omnes species, vel per duas differentias immediatius dividi possit, ut, verbi gratia, in parem et imparem. Multi enim attribuunt hoc disiunctum numero ut passionem eius; alii vero, et fortasse probabilius, existimant esse differentias divisas. Sed cum haec et similia pendeant plurimum ex habitudine ad rationem, facile possunt variae differentiae huiusmodi ac convenientiae excogitari; sic enim etiam dividi solent numeri in simplices et compositos, et aliis modis qui a mathematicis traduntur.

SECTIO V. QUAE PROPRIETATES QUANTITATI ATTRIBUANTUR

1. De praesenti quaestione nihil fere tradit Aristoteles in hoc loco V Metaph.; tamen in Praedicamentis, c. de Quantitat., tres illi proprietates attribuit, ex quibus duae primae magis sunt negationes quaedam quam positivae proprietates.

Quantitatem non habere contrarium

2. Prima est quod quantitas non habet contrarium. Cuius ratio assignari haec potest, quia contrarietas supponit specificam differentiam; est enim oppositio eorum quae sub eodem genere maxime distant; at vero inter quantitates quae specie differunt non est contrarietas, quia non se expellunt ab eodem subiecto, sed potius ex natura rei necessario debent esse coniunctae; immo secundum rem habent talem subordinationem, ut una sit alterius principium; quae omnia pugnant cum vera contrarietate. Unde nullius momenti est si quis obiiciat divisibile et indivisibile secundum eamdem rationem esse contraria; superficiem autem et lineam opponi ut divisibile et indivisibile, secundum latitudinem. Respondetur enim divisibile et indivisibile, formaliter sumpta, non opponi nisi privative; rem autem divisibilem et indivisibilem proprie mallo modo opponi, sed distingui specie, vel tamquam principium et principiatum. Inter quantitates ergo specie distinctas non est contrarietas; nec vero esse potest inter quantitates eiusdem speciei, quia propria contrarietas supponit distinctionem specificam, ut dictum est.

3. Obiectioni satisfit .— Statim vero occurrit obiectio, nam augmentatio et diminutio sunt motus contrarii; ergo tendunt ad terminos contrarios, nam contrarietas motuum sumitur ex contrarietate terminorum; sed termini illorum motuum sunt quantitates eiusdem speciei, nimirum, corpus maius vel minus; ergo inter quantitates eiusdem speciei est contrarietas. Hanc fere obiectionem posuit Aristoteles c. de Quant., dicens magnum et parvum, quae ad quantitatem spectant, videri contraria; magnum enim et parvum videntur esse termini augmentationis et diminutionis. Et respondet magnum et parvum non opponi contrarie, sed relative; nam idem esse potest magnum et parvum respectu diversorum. Et in idem fere redit quod hoc loco ait, magnum, scilicet, et parvum, maius et minus, longum et breve, et similia, non esse per se quantitates, sed affectiones quantitatis, quae omnes reducuntur ad tertiam proprietatem statim declarandam de aequalitate et inaequalitate; nam omnes praedictae relationes sub inaequalitate comprehenduntur.

4. Sed adhuc urget argumentum factum, quia motus contrarii non sunt ad relationes oppositas; ergo augmentatio et diminutio non tendunt ad magnam et parvam quantitatem ut relationes sunt; ergo tendunt ad illas ut sunt absolute formae contrariae. Respondent aliqui magnum et parvum posse considerari aut praecise, ut ad quantitatem pertinent, abstrahendo a substantia, aut prout sunt termini naturales substantiae, praesertim viventis, cui a natura dati sunt certi termini augmenti aut decrementi; et sub hac secunda ratione magnum et parvum esse terminos contrariorum motuum, et ut sic non pertinere ad quantitatem, sed potius reduci ad substantiam tamquam eius terminos. Sed non placet haec responsio, tum quia non minus repugnat substantiae habere contrarium, quam quantitati; tum etiam quia, licet substantia requirat maiorem vel minorem quantitatem, tamen motio ipsa ad quantitatem tendere censetur; sicut licet substantia sit quae postulat locum supernum et infernum, tamen motus sursum et deorsum ad loca ipsa formaliter tendunt. Duo igitur dicenda videntur. Primum, ad contrarietatem motuum non semper requiri propriam contrarietatem terminorum, sed sufficere latitudinem latitudinem alit. altitudinem. ^†1 seu distantiam, ratione cuius, adiuncto etiam modo tendendi diversorum motuum, quatenus, videlicet, terminus a quo unius est terminus ad quem alterius motus, et e converso, oritur contrarietas in ipso motu; sic enim motus locales contrarii sunt, quamvis in locis ipsis non sit alia propria contrarietas praeter distantiam ac diversitatem. Hoc igitur ipsum dici potest de augmentatione et diminutione.

5. Secundo vero magis in particulari dicitur augmentationem et diminutionem, si attente res consideretur, magis opponi privative quam contraria. In utroque enim ex his motibus (ut latius in philosophia traditur) duae mutationes coniunguntur: una est acquisitio alicuius quantitatis ex una parte; alia est amissio alicuius quantitatis per resolutionem, quae ex alia parte viventis fit per reactionem contrarii. Et si contingat acquisitionem quantitatis fieri sine ulla deperd tione, vel cum minori, tunc dicitur augmentatio; si vero accidat sola amissio quantitatis vel cum minori reparatione, dicitur diminutio. Si ergo in utroque motu consideremus acquisitionem alicuius quantitatis, non sunt sibi contrarii, etiamsi per unum maior per alium minor acquiratur: tum quia hinc potius habetur unum esse viam ad alium et alterum perfectionem alterius, sicut calefactio intensa et remissa; tum etiam qui per sese loquendo, utraque acquisitio suficeret ad augmentum, si aliunde amissio non coniungeretur. Amissio autem quantitatis non opponitur contrarie acquisitioni, sed privative, sicut corruptio generationi; quia ergo diminutio non opponitur augmentationi, nisi propter adiunctam amissionem maioris quantitatis, ideo non est proprie ibi contraria oppositio, sed privativa.

Quantitatem non recipere magis nec minus

6. Ratio ob quam non recipiat quantitas magis et minus.— Secunda proprietas quantitatis ab Aristotele posita est quod non recipiat magis neque minus, nimirum, secundum intensionem; nam secundum extensionem clarum est unam quantitatem esse magis extensam quam aliam; intensive autem accidere non potest. Cuius rei ratio solet assignari ex praecedenti proprietate, quia intensio et remissio formae solet provenire ex admixtione contrarii; et ideo cum quantitas non habeat contrarium, neque intendi poterit, nec remitti. Sed ratio non est universalis, nam saepe qualitas intendi potest quae contrarium non habet, ut patet de lumine, scientia, visione, etc. Ratio ergo reddi potest, vel ex eo quod quantitas consequitur materiam ut propria passio eius; et ideo, quoad latitudinem intensivam, indivisibilem habet entitatem, sicut ipsa materia; vel ex parte effectus formalis, ad quem per se primo ordinatur quantitas, quae est extensio partium substantiae, ad quem effectum impertinens nt intensio, immo intelligi non posset quomodo circa talem effectum locum habeat. Quod optime declarant exempla Aristotelis, nam, seclusa maiori extensione, non potest intelligi magis aut minus inter duo quanta; ut res pedalis non potest esse magis quanta quam alia etiam pedalis; sicut unus binarius non potest esse magis vel minus numerus quam alius binarius.

7. Quantitas capax est condensationis et rarefactionis .— Quamquam vero quantitas intensionem vel remissionem non recipiat, quantitas vero continua est capax condensationis vel rarefactionis; quam mutationem vocat D. Thom. interdum intensionem, ut patet in I-II, q. 52, a. 2, ad 1, et II-II, q. 24, a. 5, ad 1. Verumtamen non est id intelligendum per proprietatem, sed per analogiam et imitationem; nam sicut intensio qualitatum fit sine additione, vel simpliciter, vel sine additione in nova parte subiecti, iuxta varias opiniones, ita rarefactio fit sine additione novae quantitatis, praesertim iuxta opinionem D. Thomae, de qua postea dicendum est.

8. Interrogationi respondetur .— Sed inquies cur Aristoteles non posuit hanc inter proprietates quantitatis, nimirum, quod possit condensari et rarefieri, sicut posuit inter proprietates qualitatis quod posset intendi et remitti? Respondeo primo, Aristotelem non numerasse omnes proprietates, ut ex dicendis patebit. Deinde condensari et rarefieri non convenire quantitati ratione sui, sed ratione naturalis substantiae in qua inest, et ideo non numerari inter peculiares proprietates quantitatis. Nam, quod ipsa quantitas proxime sit susceptiva densitatis et raritatis, quae sunt qualitates quaedam, non est alia proprietas ab ea quae respectu aliarum qualitatum vel accidentium corporalium potest quantitati attribui, nimirum, quod sit immediatum subiectum eorum; de quo paulo inferius dicam.

9. Aliter obiici potest contra hanc et praecedentem proprietatem, nam grave et leve sunt affectiones quantitatis, teste Aristotele, hoc lib. V Metaph., c. 13; sed grave et leve sunt proprie contraria, et intensionem ac remissionem recipiunt; ergo. Respondetur negando antecedens, nam gravitas et levites sunt qualitates quaedam; Aristoteles autem in eo loco, ut D. Thomas et omnes exponunt, illud exemplum adhibuit iuxta opinionem quae tunc circumferebatur, quod gravitas nil aliud sit quam multitudo superficierum.

Aequalitas et inaequalitas quomodo sit proprietas quantitatis

10. Aequalis et inaequalis duplex consideratio .— Tertia proprietas ab Aristotele assignata est aequalitas vel inaequalitas, quam dicit quantitati maxime propriam, significans esse ita propriam quantitati, ut ratione eius aliae res dicantur aequales vel inaequales. Circa quam proprietatem primo advertendum est aequale et inaequale duobus modis accipi posse. Primo, secundum proprietatem; secundo, per translationem. Primo modo dicuntur aequales duae lineae; posteriori modo dicuntur duo homines aequales in scientia, aut in viribus corporis; immo et duae divinae personae dicuntur aequales in perfectione. Est enim aequalitas convenientia quaedam; convenientia autem inter quascumque res eiusdem rationis intervenit per modum cuiusdam unitatis formalis, quae in substantia solet vocari identitas, in qualitate similitudo, in propria vero quantitate aequalitas proprie sumpta; in aliis vero praedicamentis non habet peculiare nomen, sed retinet genericum convenientiae vel unitatis specificae. Quia vero haec convenientia aut disconvenientia inter quantitates notior nobis est, ideo translata est illa vox ad significandam quamcumque perfectam convenientiam in perfectione, intensione, aut virtute. In praesenti ergo Aristoteles loquitur de aequalitate proprie sumpta; ita enim sunt assignandae proprietates rebus in omni scientia. Quamquam si universe loqui velimus, dicemus omnem aequalitatem consequi quantitatem, sed cum proportione; nan aequalitas propria sequitur quantitatem proprie sumptam; aequalitas vero metaphorica consimilem quantitatem. Nam et est quantitas molis, quae est propria quantitas; et est quantitas perfectionis seu virtutis, et ad eam consequitur aequalitas per translationem dicta; in tantum enim hoc nomen admittunt, in quantum per modum quantitatis concipiuntur aut nominantur.

11. Per quantitatem autem molis non est intelligenda sola corporis magnitudo seu extensio, sed omnis dimensio corporea; nam omnis illa proprie quantitas dicitur, et secundum omnem illam propriissime dicuntur corpora aequalia vel inaequalia. Ac denique in mole corporea omnes illae dimensiones includuntur. Sub quantitate autem perfectionis intelligimus non solum perfectionem substantiae, sed etiam qualitatum, sive in eis perfectio essendi, sive virtus agendi consideretur, quae dici solet quantitas virtutis, tamen sub quantitate perfectionis comprehenditur. Atque hoc posteriori modo dicuntur aequales motus in velocitate; priori autem modo dicentur aequales in extensione, nam velocitatem habent ex perfectione, extensionem vero ex quantitate. Similiter duo pondera dicuntur aequalia vel inaequalia ratione multitudinis secundum proprietatem; ratione vero intensionis secundum metaphoram; ut si magnus lapis dicatur aequalis in gravitate tribus aut quatuor minoribus, locutio videtur secundum proprietatem, quia illa aequalitas provenit ex multiplicatione, seu extensione partium, quae ad quantitatem spectat. At vero cum aqua frigida dicitur in levitate inaequalis aquae calidae, nam per calefactionem aqua levior fit, sic locutio est metaphorica, quia illa inaequalitas non provenit ex multitudine vel extensione, sed ex remissione gravitatis.

12. Quomodo se habeant ad quantitatem aequalitas et inaequalitas sumptae pro relatione .— Secundum observandum est aequalitatem et inaequalitatem duobus modis sumi: primo, pro actuali et reali relatione; secundo, pro aptitudine proxima ad talem relationem. Priori modo non oportet ut ad omnem quantitatem aequalitas et inaequalitas sequantur. Nam si esset in mundo unum tantum corpus, nulli esset aequale vei inaequale; et si essent duo tantum, illa aut essent solum aequalia, aut solum inaequalia, non tamen simul aequalia et inaequalia; nam haec non possunt simul convenire nisi respectu diversorum. Sumpta ergo aequalitate pro actuali relatione, non necessario convenit quantitati. Nisi quis velit dicere omnem quantitatem necessario habere partes; ideoque necessario ei convenire inaequalitatem totius ac partis, et aequalitatem ac inaequalitatem diversarum partium inter se. Quomodo aliqui putant tempus, cum sit unum tantum, non habere aliud aequale vol inaequale; in hoc vero totali tempore esse plura partialia et inaequalia, vel aequalia; sic enim dies est aequalis diei et inaequalis horae. Quod est probabiliter consideratum: quamquam de huiusmodi aequalitate vel inaequalitate partium eiusdem continui, vel totius ad partes, an debeat censeri aequalitas realis, seu per relationem realem, vel rationis tantum, quaestio sit inferius tractanda. Et in tempore non solum potest aequalitas vel inaequelitas illo modo considerari, sed etiam respectu aliarum durationum quae in aliis motibus praeter caelestem inveniuntur. Posteriori igitur modo, id est, secundum aptitudinem proprie ac per se convenit quantitati aequalitatis vel inaequalitatis ratio; nam quantum est de se, omnis quantitas apta est esse uni aequalis et alteri inaequalis.

13. Aequalitas et inaequalitas quid addant quantitati .— Unde obiter intelligitur hanc proprietatem in re nihil addere ipsi quantitati, neque esse modum aliquem ex natura rei ab ipsa distinctum; nam quantitas per seipsam, ex eo praecise quod talem extensionem habet, secluso omni alio modo vel addito reali, apta est alteri esse aequalis vel inaequalis; solum ergo distinguitur ratione haec proprietas, in quantum haec aequalitas concipitur per modum cuiusdam aptitudinis ad talem relationem.

14. Ultimo est observandum non solum denominari proprie aequales et inaequales quantitates ipsas, sed etiam res quae per quantitates extenduntur et quantae efficiuntur, ut de ponderibus supra dicebamus, quantum ad extensionem vel multitudinem; et idem est de temporibus vel de motibus, et de substantiis, figuris, et aliis huiusmodi. Verumtamen, sicut haec non sunt per se quanta, sed per quantitatem, ita ratione quantitatis denominationem aequalis vel inaequalis accipiunt. Atque ita fit ut haec proprietas, quatenus per se et ratione sui convenire alicui potest, merito quantitati tribuatur. Solum video obiici posse de aequalitate quantitatis discretae; illa enim est propria aequalitas vel inaequalitas, et non semper convenit ratione quantitatis, molis seu extensionis; nam duo senarii angelorum tam proprie aequales sunt sicut duo senarii lapidum. Sed ad hoc iam supra diximus, licet multitudo immaterialium rerum non sit proprie quantitas, tamen quantum ad modum unitatis in ordine ad apprehensionem vel numerationem rationis, omnino imitari quantitatem discretam. Ac proinde mirum non est quod secundum eam rationem participet etiam denominationem aequalis vel inaequalis. Existimant autem multi alii ipsam denominationem quantitati discretae attributam, non posse ex propria relatione reali aut ex eius fundamento sumi, tum quia non potest talis relatio esse in toto numero, neque in una sola unitate, neque in singulis; tum etiam quia unitas quam supponit aequalitas, non est tam propria et realis in quantitate discreta quam in continua, ut supra visum est; sed de hac re inferius videbimus.

Aliae proprietates explicantur, praesertim esse finitam vel infinitam

15. Praeter has proprietates tribuuntur aliae quantitati, nimirum, esse divisibilem, vel in infinitum respectu quantitatis continuae, vel in unitates respectu discretae. Quam proprietatem disputatione praecedenti satis explicuimus, declarando definitionem quanti et rationem formalem quantitatis, cum qua immediate est coniuncta haec proprietas divisibilitatis; et ideo fere non solet ab ea distingui, sed per eam declarari, ut ibidem diximus. Rursus assignatur ut proprietas quantitatis ut rationem mensurae habere vel non habere possit. De qua satis supra diximus, sec. 2. Praeterea attribuitur quantitati esse finitam vel infinitam, ex Aristotele, I Phys., c. 2, text. 15, et III Phys., c. 4, text. 24. Quae proprietas difficultatem habet ratione posterioris membri, nam potius infinitas censetur repugnare quantitati; non ergo finitum vel infinitum, sed finitum tantum secundum extensionem erit proprietas quantitatis. Quod potest confirmari ex Aristotele, V Metaph., c. 13, dicente de ratione numeri esse quod sit multitudo finita, et numerari possit; et de ratione magnitudinis quod possit sub mensuram cadere; quod est esse finitum. Unde D. Thom. ibi, lect. 15, ait quod si esset multitudo infinita, non esset numerus; et longitudo infinita, non esset linea. Et I, q. 7, a. 3, dicit de ratione quanti continui esse habere aliquam figuram, et consequenter esse finitum, quia figura est quae termino vel terminis clauditur; cum ergo esse finitam per se consequatur ad omnem quantitatem, immerito videtur illa proprietas sub dicta disiunctione assignari.

16. Esse finitam vel infinitam qualiter proprium quantitatis secundum Scotum .—Duobus ergo modis potest illud membrum intelligi, scilicet, de infinito in potentia, vel de infinito in actu. Priori modo intellexit hanc proprietatem Scot., II Metaph., q. 9, et sic cessant obiectiones. In eo autem sensu non deberet illa proprietas sub disiunctione assignari, sed copulative, nam esse actu finitam et potentia infinitam simul conveniunt quantitati. Responderi autem potest illam particulam sub disiunctione esse positam, aut ad indicandum illa membra non in eodem, sed in diversis sensibus sumi; aut cene ita positam esse propter quantitatem discretam, quae tantum finita est, et non infinita, etiam in potentia, quia illa non est divisibilis in infinitum, sicut est quantitas continua. Quamquam in alio sensu possit ita sumi infinitum in potentia, ut tam quantitati discretae quam continuae conveniat. Dici enim potest quantitas infinita in potentia, quia ex se nullum certum terminum sibi praefigit aut determinat, quod manifeste convenit cuilibet quantitati continuae, et ideo dici potest vel finita, quia actu semper habet aliquem terminum, vel infinita negative seu potestate, quia ei non repugnat quemcumque definitum terminum transcendere. Numerus autem, quamvis, si sumatur in quacumque determinata specie, ita sit finitus ut augeri non possit quin mutetur species, tamen absolute sumptus semper potest augeri sine termino intra latitudinem quantitatis discretae. Et in hoc sensu etiam illi potest attribui aliquo modo infinitas in potentia.

17. Infinitas si esset, quantitatis esset proprietas .— At vero, si illud membrum intelligatur de infinito in actu, et supponamus ut veram sententiam quae negat tale infinitum esse possibile, negandum consequenter est tale membrum pertinere ad veram proprietatem quantitatis, quod indicavit Scotus, loco citato; et sentit etiam Caietan., I, q. 7, a. 3, circa solut. ad 2. Quod vero ad Aristotelem attinet, in priori loco non intendit sensum absolutum, nimirum, quod infinitum in actu possit aliquo modo quantitati convenire; sed sub conditione seu ex hypothesi loquitur, si infinitum est, illud ad quantitatem debere spectare, nam infiniti (inquit) ratio quantitate utitur . Et hoc verissimum est; iuxta quam interpretationem dicere etiam possumus, quia non est certum quantitatem non posse esse infinitam, ideo sub disiunctione proprietatem illam assignari et intelligi, quantum ad illud membrum de infinito, per non repugnantiam ex vi quantitatis, ut sic, ut significavit D. Thom., in dict. solut. ad 2, dicens infinitum non esse contra rationem magnitudinis in communi. In alio vero loco III Phys., Aristoteles agit simul de magnitudine, motu et tempore, quorum unumquodque, ait, aut infinitum, aut finitum esse necesse est. Iuxta illius autem sententiam non repugnat dari infinitum in actu, saltem in motu et tempore; et ideo vel ob eam causam potuit ea disiunctione uti. Absolute tamen loquendo, et iuxta veram sententiam, omne quantum, etiam motus et tempus, finitum est.

18. Figura est proprietas quantitatis continuae .— Denique ad has proprietates addi possunt aliae, quae non conveniunt quantitati ut sic, sed aut continuae, aut discretae, ut figura numerari potest inter proprietates quantitatis continuae, quamvis haec in proprio praedicamento collocetur, quia includit specialem rationem accidentis. Item tribuitur quantitati continuae, quod partes eius habeant positionem in toto, cuius oppositum tribuitur quantitati discretae. Cui etiam assignatur ut proprietas, quod sit par vel impar; quae omnia clara sunt ex superioribus nec nova indigent interpretatione.

Notes

^†* Digitalizado por el Prof. Salvador Castellote, Julio de 2004. http://www.salvadorcastellote.com scc@salvadorcastellote.com

^†1 latitudinem alit. altitudinem.