SECTIO PRIMA. QUID SIT QUANTITAS, PRAESERTIM CONTINUA

1. In hac sectione, non tam quid res sit, quam quid nomina significent declarare intendimus, et simul etiam in summam redigere quae de quantitate Aristoteles tradit, lib. V Metaph., c. 13, ubi generalem prius descriptionem, deinde divisiones quantitatis assignat.

Descriptio quanti ab Aristotele tradita exponitur, propositis nonnullis difficultatibus

2. Ex sententia igitur Aristotelis dicendum est quantum esse quod est divisibile in ea quae insunt, quorum utrumque vel unumquodque, unum quid et hoc aliquid aptum est esse ; ubi primum interrogare potest aliquis cur Aristoteles non quantitatem, sed quantum definiat, cum ad explicandam quantitatis rationem non tam aptum sit ipsum concretum quam abstractum. Quanta enim dicuntur non solum ea quae per se, sed etiam quae per accidens quanta sunt; unde illis omnibus, ut statim dicemus, convenire potest tota illa definitio. Per eam ergo non explicatur convenienter ratio quantitatis, sed ad summum indicatur quaenam res quantae appellari soleant.

3. Ac praeterea, quod difficilius videtur, tota illa descriptio multis rebus convenit quae quantae non sunt, et aliquibus rebus non convenit quae solent quantae appellari. Prior pars probatur primo, quia inter substantias, ea quae constat materia et forma, realiter divisibilis est in illas quae illi insunt, id est, intra illam formaliter sunt, cum ex illis componitur. Secundo, est haec substantia divisibilis in suas partes substantiales integrantes. Neque satis est respondere hoc habere substantiam ratione quantitatis; nam etiamsi substantia absque quantitate conservata intelligatur, erit divisibilis in suas partes substantiales, cum illae semper maneant realiter distinctae. Atque idem argumentum fieri potest de materialibus formis accidentalibus, ut de albedine et similibus, quae divisibiles sunt in partes entitativas, idque dupliciter, scilicet, vel secundum extensionem vel secundum intensionem, et hanc posteriorem divisibilitatem per se habent et nullo modo per quantitatem. Praeterea, quidam sunt modi substantiales vel accidentales, qui divisibiles sunt, et nullo modo sunt quanti. Antecedens patet, nam unio animae ad corpus divisibilis est, nam ablata una parte corporis, aufertur pars unionis animae ad illam, manente alia partiali unione ad caeteras partes corporis. Similiter modus praesentiae quem angelus habet in loco adaequato, divisibilis est, cum possit una pars eius tolli manente alia, et tamen hi modi, cum spirituales sint, non sunt quanti.

4. Altera vero pars, nimirum, quod aliqua quanta non sint hoc modo divisibilia, patet. Nam imprimis caelum est quantum, et non est illo modo divisibile. Item minimum naturale non est divisibile, licet quantum sit. Itemque forte est de corpore heterogeneo animalium perfectorum; non enim potest dividi, quin altera saltem pars desinat esse hoc aliquid quod antea erat. Praeterea idem patet de tempore, motu, et aliis successivis; haec enim quanta sunt ex omnium sententia, et tamen non sunt divisibilia in ea quae insunt, nam partes quibus constant, eis non insunt, sed quaedam futurae sunt, alia iam praeterierunt; et deinde eodem modo quo haec sunt divisibilia in suas partes, illae partes non sunt tales ut post divisionem unaquaeque earum apta sit per se esse, aut unum quid esse, nam cum illae partes in successione consistant, non possunt ita dividi ut simul utraque maneat in ratione totius. Denique, numerus est quoddam quantum, et tamen ut sic non est divisibilis; quod patet, quia est actu divisus; repugnat autem simul esse in actu et in potentia. Vel certe, si numerus est aliquo modo divisibilis, etiam numerus angelorum divisibilis erit, et tamen non censetur esse aliquid quantum.

Declaratur definitio, et prima solvitur difficultas

5. Nihilominus Aristotelis descriptio sufficiens et optima est, praesertim si eius mentem ac institutum in eo loco consideramus. In toto enim illo libro V Metaph., non tam rerum essentias quam plurium vocum varias significationes declarat, atque ita per illam descriptionem magis explicat quid hoc nomen quantum significet quam quid proprie et secundum suam essentiam quantitas sit; quamquam dum hoc manifestat, per quemdam effectum aut signum nobis notius simul innuit quid ipsa quantitas sit. Itaque duabus de causis potius nomine concreto quanti utitur quam abstracto. Prior est quia concreta nobis notiora sunt, et ex eis tamquam ex effectibus facilius cognosci possunt abstracta. Atque ita cum quantum dicitur esse quod est divisibile, etc., per hoc significatur quantitatem esse id a quo res quanta habet ut illo modo divisibilis sit, in quo iam innuitur propria ratio et essentia quantitatis, ut inferius latius declarabimus.

6. Secunda ratio est ut indicet peculiarem conditionem quantitatis, quae non solum est forma qua aliud est quantum, sed etiam ipsa quanta denominatur, quia non solum ipsa est ratio ob quam alia fiunt extensa et divisibilia, sed etiam ipsa in se extensa est et divisibilis; neque enim potest ipsa extendere rem aliam, nisi simul coextendatur illi, et suas proprias partes habeat correspondentes partibus sui obiecti. obiecti alit. subiecti. ^†1 Eadem ergo forma quatenus partes substantiae extendit, quantitas dicitur, ut infra dicemus; quatenus vero ipsamet habet partes sese natura sua extendentes, vel (ut sic dicam) loco excludentes, sic etiam ipsa quanta denominatur, et ut sic etiam divisibilis est. Ob hanc ergo causam non solum per modum abstracti, sed etiam per modum concreti describi potuit.

Singulae definitionis particulae declarantur

7. Explicato definito, ut alias difficultates quae contra definitionem procedunt solvamus, declaranda breviter est definitio. In qua primum dicitur: quantum esse divisibile in ea quae insunt , id est, in ea quae in ipso quanto formaliter ac realiter sunt. Quae particula posita est ad excludenda quae tantum virtute in aliquo continentur, ut elementa in mixto. Quamvis enim mixtum in elementa resolvi possit, tamen illa res non ex eo, nec formaliter sub ea ratione est quanta, quia elementa in mixto non insunt formaliter, sed virtute tantum. Ex quo obiter intelligitur partes quanti, in quas ipsum divisibile est actu, esse in ipso quanto secundum suasmet entitates partiales, nam licet ante divisionem nulla sit unum quid et hoc aliquid , sed hoc habeant per divisionem, ut hic Aristoteles dicit, tamen secundum eam entitatem in qua per divisionem possunt fieri hoc aliquid, realiter ac formaliter sunt in ipso quanto ante divisionem.

8. Additur vero in definitione tales debere esse has partes, ut etiam post divisionem possit utraque vel unaquaeque, id est, singulae earum, sive duae sint, sive plures, esse unum quid et hoc aliquid , id est, per sese, ut unum quoddam totum ab aliis separatum, manere. Per quam particulam excluduntur a ratione quantitatis omnia composita quae licet in sua componentia dividi aut resolvi possint, non tamen ita ut utrumque per sese manere possit ut unum quid et hoc aliquid , quod ex solutione argumentorum constabit. Insinuatur etiam tacite in illa particula omne quantum, etiamsi minimum sit, semper esse divisibile in ea quae insunt , ita ut post divisionem quodlibet eorum in quae dividitur, sit unum quid , et consequenter illam divisibilitatem, quantum est ex vi quantitatis, non posse terminari, nisi divisio perveniat ad non quanta, quod invenitur in sola quantitate discreta secundum propriam rationem suam, non vero in continua, quia illa componitur ex unitatibus quae non sunt numera, haec vero constat ex partibus quantis et sine illis esse non potest.

Solvitur prior pars secundae difficultatis

9. Per illam ergo particulam excluditur resolutio substantiae compositae in materiam et formam, quia, licet hae vere insint in composito, tamen non sunt aptae ut post separationem unaquaeque earum sit unum quid , quia saltem forma statim perit. Nec refert quod in morte hominis utraque pars separata maneat, quia saltem ex parte materiae non manet per se ut unum quid , sed semper manet ut pars alterius compositi, quod in propria divisione quanti non est per se necessarium. Neque item refert quod Deus possit formam et materiam per se post separationem conservare, quia illud est praeter naturas rerum; hic autem est sermo de divisibilitate quam res habet ex natura sua. Atque ita satisfactum est priori difficultati de divisione substantiae compositae in partes essentiales.

10. Quod vero attinet ad aliam partem de divisione materialis substantiae in partes integrales, bene ibi responsum est substantiam materialem non esse hoc modo divisibilem, nisi ratione quantitatis. Unde cum dicitur quantum esse quod est divisibile, vel subintelligendum est quod per se et ratione sui est divisibile, si descriptio soli quantitati accommodanda est; vel, si generatim attribuatur omni quanto, cum proportione tribuenda est; nam quod est per se quantum, est per se divisibile; quod vero est per accidens quantum, vel per aliud, eodem modo divisibile erit. Substantia ergo materialis sicut est quanta per aliud, ita etiam divisibilis est. Idemque proportionaliter est dicendum de qualitatibus et aliis accidentibus materialibus quatenus divisibilia sunt, de qua re infra latius est dicendum. Obiectio autem ex casu illo supernaturali, in quo Deus conservaret substantiam materialem sine quantitate, multa supponit inferius tractanda. Primum, quod possit substantia sic conservari; secundum, quod sic conservata habeat partes integrantes, et unionem earum; tertium, quod posset tunc dividi in eas partes quae post divisionem per se manerent. Suppositis tamen duobus primis, de tertio dicendum est substantiam sic existentem non esse naturaliter divisibilem actione physica et naturali, de qua divisibilitate Aristoteles loquitur, dicique potest proprie divisio quantitativa. Et ratio est quia corpus non est naturaliter divisibile per naturalem actionem, nisi quatenus unum corpus expellit aliud aut partes eius a loco quem antea occupabat; unde haec divisio nunquam fit, nisi intercedente aliquo impulsu et motione locali. Substantia autem quantitate carens nec posset impellere aliud corpus, nec ab eo impelli, nec etiam posset a suo loco excludi ab alio corpore, quia non esset in loco quantitativo modo nec esset impenetrabilis loco cum quolibet corpore, et ideo non esset naturaliter divisibilis. Quod vero talis substantia in eo casu posset a Deo in partes suas dividi, nihil ad praesens refert, quia illa neque est naturalis divisio, neque esset quantitativa, sed dici posset entitativa.

11. Atque hinc facile patet responsio ad alias instantias, de modis divisibilibus. Nam imprimis in eis non habet locum divisibilitas materialis et quantitativa. Deinde hoc explicatur ex illa particula, quorum utrumque vel unumquodque unum quid aptum est esse , per quam illa omnia excluduntur; nam illa possunt augeri vel minui, non tamen proprie dividi. Dividitur enim proprie res, quando, ablata unione, partes quae erant unitae, separatae conservantur; minuitur autem absque divisione, quando aliquid eius destruitur et non manet. Sic ergo imprimis accidit in latitudine intensiva qualitatis; potest enim a qualitate intensa aliquis gradus auferri, et in eo sensu potest dici late divisibilis; non tamen possunt duo gradus eiusdem qualitatis intensae (saltem naturaliter) ita separari, ut uterque in rerum natura maneat et sit una qualitas; est ergo valde diversus ille modus divisibilitatis qui convenit qualitati ratione intensionis, ab eo qui convenit quantitati ratione extensionis. Idem fere est in modo unionis animae et modo praesentiae localis angeli, nam licet habeant aliqualem extensionem vel divisibilitatem, ut argumentum probat, nam possunt diminui et amissa una parte secundum aliam manere, non tamen possunt ita proprie dividi ut post divisionem utraque pars divisa maneat tamquam unum totum, quia neque anima potest retinere simul duas uniones inadaequatas omnino divisas, neque angelus duas praesentias nullo modo inter se unitas et continuas. Adde illam qualemcumque divisibilitatem horum modorum aliquo modo sumi ex habitudine ad rem aliquo modo quantam, ut in unione animae ex habitudine ad corpus, et in praesentia angeli ex habitudine ad spatium verum vel imaginarium, quod se habet ad modum rei quantae.

Satisfit secundae parti secundae difficultatis

12. Sic igitur constat nihil esse praedicto modo divisibile quod quantum non sit. Quod vero nullum etiam sit quantum quod non sit hoc modo divisibile, explicabitur et ostendetur facile respondendo ad instantias in altero membro positas. Prima erat de caelo, quod quantum est, et non divisibile. Ad quam solet respondere dupliciter posse aliquid esse divisibile: primo re ipsa et exsecutione, et hoc modo non esse de ratione quanti; alio modo mentis designatione, et hoc modo esse de ratione quanti esse divisibile, quatenus in quolibet quanto potest designari una pars extra aliam. Sed, quia haec respectu quantitatis continuae magis est extensio ipsa quam divisibilitas, addere possumus aliud esse loqui de quanto praecise ex vi quantitatis, aliud ratione subiecti vel materiae in qua est quantitas. Priori modo omne quantum divisibile est, quod est ex se, etiam re ipsa; posteriori autem modo fieri potest ut ratione subiecti non possit eadem divisibilitas in actum redigi, et ita contingit in caelo. Adde, licet ab agente naturali dividi non possit, per divinam tamen potentiam posse. Idemque dicendum est de minimo naturali. De toto vero heterogeneo nulla est difficultas, quia naturaliter etiam dividi potest, et partes divisae, licet in ratione substantiae non maneant eiusdem rationis, in ratione quanti manent, et hoc est quod ad rem praesentem spectat.

13. De rebus vero successivis non multum curandum esset, etiamsi sub hac definitione non comprehenderentur, quia non sunt quantae per se, sed per accidens, neque habent extensionem omnino positivam, sed includentem negationem, ut infra videbimus. Tamen, ut in omni opinione satisfaciamus, dicendum est in unoquoque quanto debere partes inesse cum proportione et iuxta modum essendi talis entis. In rebus ergo successivis insunt partes successivo modo, et in eas divisibile est totum, saltem mentis designatione; sic enim et plures dies in eodem tempore insunt, et mente in eo dividuntur, et reipsa unus motus continuus posset dividi in duos, non qui simul sint (hoc enim est contra rationem successivi), sed qui successione discreta fiant.

Divisio quantitatis in continuam et discretam

14. In ultima obiectione tangitur divisio quantitatis in continuam et discretam, quam statim Aristoteles tradit post definitionem illam, significans utrique membro definitionem convenire. Addit vero Aristoteles magnitudinem esse id quod in continua divisibile est . Quod non est intelligendum in sensu composito (ut sic dicam), sed in diviso, id est, magnitudinem esse divisibilem in ea quae sunt continua ante divisionem, non vero quod post divisionem continua maneant; id enim involvit repugnantiam, nisi vel continuitas intelligatur debere convenire singulis partibus divisis in se et respectu aliarum partium quibus ipsae constent, vel divisio fiat sola mentis designatione. Non declarat autem ibi Aristoteles quae sint continua, nam id supponit ex his quae superius dixerat de uno, et ex praedicamentis, ubi, in c. de Quantit., dicit ea esse continua quae uno communi termino copulantur , quam definitionem in sequentibus sectionibus amplius declarabimus, simul cum subdivisione quantitatis continuae in lineam, superficiem et corpus, quam ibi Aristoteles subiungit.

15. Multitudinem autem seu quantitatem discretam describit Aristoteles. dicens esse id quod potestate in non continua divisibile est , quod eodem est modo exponendum, scilicet, in ea quae continua non erant. Inde vero oritur difficultas tacta, quo modo, scilicet, potentia divisibile sit quod est actu divisum. Dicendum vero est, hic maxime habere locum responsionem illam de divisione per mentis designationem. Nam, ut infra dicam, numerus non habet propriam unitatem, nisi in ordine ad mentem, et ita nec divisibilitatem habet, nisi in ordine ad mentem, quae separare potest unam unitatem ab aliis et partialem numerum a totali. Unde diversae rationis est divisibilitas quantitatis continuae et discretae, et ideo non est inconveniens quod idem numerus sit actu divisus divisione continui, in potentia vero divisione discreti; sicut e contrario eadem magnitudo est indivisibilis divisione discreti, divisibilis vero divisione continui.

16. Cur autem numerus angelorum, etiamsi hoc modo mente divisibilis videatur, nihilominus quantum discretum non sit, tractabimus latius disputatione sequenti; nunc breviter dicimus multitudinem spiritualem non esse divisibilem physico et sensibili modo, quo modo accipiendum est, cum dicitur quantum esse quod est divisibile . Excludi etiam potest haec multitudo per illam particulam quorum utrumque vel unumquodque unum quid aptum est esse , nam illud unum intelligi debet de uno quantitativo. Addit vero Aristoteles limitationem huic divisioni et utrique membro eius, dicens multitudinem esse quantum quoddam, si numerari possit, magnitudinem, si sub mensuram cadere, id est, si finita sit, significans multitudinem vel magnitudinem infinitam non esse quantitatem continuam et discretam; quod quo modo intelligendum sit, explicabimus disputatione sequenti, sectione ultima.