SECTIO V. UTRUM IN QUANTITATE CONTINUA SINT PUNCTA, LINEAE ET SUPERFICIES QUAE SINT VERAE RES, INTER SE ET A CORPORE QUANTO REALITER DISTINCTAE

1. Quae hactenus diximus de quantitate continua, potissimum conveniunt corpori, quod sine ulla controversia est prima ac praecipua species quantitatis. De aliis vero speciebus quae assignari solent sub quantitate continua, et de primo earum principio, quod est punctum, specialis est ac maior difficultas. Et ideo sigillatim de illis dicendum est.

Rationes ob quas puncta nihil esse videantur

2. Contra puncta terminativa primum argumentum.— Secundum .— Videtur ergo

punctum nihil reale aut positivum esse in rerum natura; quod si punctum non est, nec linea erit, et ablata linea, superficiem auferri necesse est, tum quia ablato principio, aufertur etiam principiatum, tum etiam quia ablato eo quod est indivisibile simpliciter, consequenter tolluntur alia indivisibilia secundum unam vel alteram dimensionem; nam est eadem omnium ratio, ut facile ex dicendis patebit. Probatur ergo primum antecedens, primo, quia punctum duplex intelligi potest, scilicet, terminativum et continuativum; ergo vel datur tantum alterum eorum, vel utrumque; neutrum dici potest; ergo neutrum datur. Probatur minor quoad priorem partem, quia imprimis nullum de facto est punctum terminativum tantum, quia nullum fingi potest quod inter partes lineae non intercedat, sive illae partes lineae unam rectam lineam conficiant, sive obliquam, sive etiam angulum in illo puncto describant; quocumque enim modo in puncto uniantur, continuae sunt; sicut superficies quadrati corporis, etiamsi in angulari linea coniungantur, continuae sunt; nullum ergo datur punctum terminativum. Secundo, quia nulla est ratio vel necessitas fingendi huiusmodi punctum terminativum; quem enim effectum habet in rerum natura? Dices finire ac terminare lineam. Sed contra, quia, si mente separes tale punctum, linea manebit aeque finita, immo neque maior neque minor quam antea intelligebatur, quia indivisibile additum non facit maius, et consequenter neque ablatum facit minus; ergo superfluum est huiusmodi punctum in rerum natura.

3. Contra puncta continuativa primum argumentum .— Atque hinc ulterius concluditur altera pars, scilicet, non dari puncta continuativa, et a fortiori neque utraque simul, quia punctum quod est continuativum duarum partium, est terminativum singularum; si ergo ad terminandam totam lineam non est necessarium punctum, ergo neque ad terminandas partes; ergo neque ad continuandas. Secundo, quia, si punctum continuans esset necessarium, maxime ad unionem partium; at vero partes possunt seipsis immediate uniri sine interventu puncti, sicut aliae res immediate seipsis uniuntur. Nam, si partes illae uniuntur in puncto tamquam in quodam tertio, ergo illi immediate ac per se uniuntur, alioqui procederetur in infinitum; ergo multo melius unientur immediate inter se.

4. Tertium.— Quartum .— Tertio, quia, si dantur huiusmodi puncta, dantur infinita puncta in continuo realiter inter se distincta; nam, si finita essent, aut linea constaret ex solis illis, aut haberet partes finitas, in quas solas dividi posset. Utrumque autem impossibile est. Non est autem minus impossibile dari puncta infinita in continuo, nam inde plane sequitur posse dari infinitum in actu secundum multitudinem, quia non possunt inferri plura incommoda ex infinita multitudine quarumcumque rerum in actu quam ex infinita multitudine punctorum in continuo; quia, licet illa multitudo punctorum sit coniuncta aliis partibus continuis, tamen revera est actu in rerum natura. Quarto, quia, si datur punctum continuans, necesse est distingui realiter a partibus quas continuat, quia non est maior ratio cur sit idem cum una quam cum altera; nec potest esse idem cuam utraque simul, cum illae sint inter se distinctae; ergo poterit Deus separare puncta a partibus lineae, quia non repugnat ut res realiter distincta a reliquis ab eis separetur; ergo eadem ratione posset Deus omnia puncta lineae collective sumpta a linea separare conservando partes lineae. At hinc sequuntur duo impossibilia: unum, quod maneret continuum in omnem suam partem divisum; aliud, quod maneret in rebus infinita multitudo punctorum omnino discreta.

5. Quinto, haec eadem difficultas tacta in punctis locum habet in lineis existentitibus in magnitudine finita; idemque est de superficiebus. Et praeterea occurrit specialis difficultas, nam sequitur in corpore pedali, verbi gratia, esse lineam infinitae longitudinis simpliciter, et inter duo extrema puncta clausam, quae est aperta repugnantia. Sequela quoad priorem partem patet, nam infinitum simpliciter actu est quod actu habet infinitas partes aequales et non communicantes; at vero in huiusmodi magnitudine sunt infinitae partes lineae aequales et inter se non communicantes, et unitae; ergo componunt unam actu infinitam. Minor probatur, nam in magnitudine pedali signari possunt duae lineae eiusdem longitudinis inter se, aliquantulum distantes in latitudine interiacente; ergo inter illas sunt infinitae lineae aequales continentes partes illius latitudinis, quae omnes lineae sunt partes unius, quia uniuntur in extremis punctis illius iongitudinis. Et simile argumentum vulgare est de linea gyrativa, quae circuit omnes partes continui, proportionales quidem in longitudine, aequales autem in crassitie, secundum quam omnes partes illius lineae habent aequalitatem respectu alicuius certae longitudinis; et tamen sunt infinitae, sicut et partes proportionales.

6. Sexto, quia nullum est subiectum in quo tale punctum esse possit; ergo nec dari potest huiusmodi punctum. Probatur minor, quia vel illud subiectum est divisibile, et hoc non, quia est improportionatum subiectum, nec potest esse adaequatum indivisibili puncto; hic autem inquirimus adaequatum subiectum. Vel illud subiectum est indivisibile, et de illo quaeram an sit substantia vel accidens; si accidens, quaeremus iterum subiectum illius, et praeterea sequetur illud incommodum philosophicum, quod unum indivisibile quantitativum erit immediatum alteri in continuo. Quod autem sit substantia, impossibile videtur, alias in ipsa materia darentur puncta (ut sic dicam) et lineae, et superficies substantiales, quod inauditum est. Septimum argumentum, simile praecedenti, confici potest, quia punctum non potest contingere partes lineae, ut eas inter se continuet; nam in quo tangit singulas earum? Aut enim in alio indivisibili, et sic tota linea constabit ex punctis, aut in parte divisibili, at fieri non potest ut indivisibile divisibile tangat. Quod si dicas non tangere in aliquo determinato, et hoc modo non repugnare indivisibile tangere divisibile, contra hoc est primo, quia hoc modo infringitur discursus quo Aristoteless, VI Phys., probat indivisibile non posse moveri continue. Secundo et maxime, quia haec responsio evertit potissimam rationem mathematicam qua probari solet dari punctum, scilicet, quia globus perfecte sphaericus tangit perfecte planum in puncto. Octavum argumentum sumi potest ex variis locis Aristotelis, in quibus significat haec indivisibilia non esse actu in rebus, sed potentia tantum. Nam lib. I Metaph., text. 42 et 43, et clarius lib. III, c. 5, text. 17, ait, sicut Mercurius non est in rudi lapide actu, sed potentia, ita esse superficies in medio partium corporis. Et VIII Phys., c. 8, text. 65, in lib. de Communi animal. mot., c. 2, ait indivisibilium nullam esse substantiam. Et II de Anima, c. 6, text. 25, ait punctum negatione cognosci.

Variae opiniones referuntur

7. Haec res philosophis omnibus visa est difficillima, et ideo in quamplures dissentientes opiniones divisi sunt, quas oportet sigillatim referre et examinare, ut quid verisimilius sit indagare possimus. Duae ergo sunt extremae sententiae: una absolute negans punctum, lineam et superficiem esse res positivas; alia simpliciter affirmans has esse veras res, et inter se et a corpore realiter distinctas, existentesque non tantum in extremitatibus corporum, sed etiam intime in toto corpore, et inter omnes partes eius. Aliae vero sunt opiniones mediae, quae variis medis partim affirmant, partim negant.

Prima opinio extrema et absolute negativa

8. Primam opinionem tenet Durandus, In II, dist. 2, q. 4; Ocham, in sua Dialect., c. d.: Quantitate; et Gregor., In II, dist. 2, q. 2, a. 1. Quae opinio non negat quin in corpore quanto sit vera longitudo et latitudo realis; id enim tam est evidens, ut a nemine negari possit, cum constet corpus tribus illis modis divisibile esse, idque saepe ab Aristotele asseratur et in mathematica seu geometria demonstretur, ut in sequentibus attingemus. Sed negant dicti auctores dari in corpore quanto rem aliquam a caeteris distinctam, quae longitudinem habeat absque latitudine, aut latitudinem sine profunditate. Affirmant autem corpus ipsum per sese habere has omnes dimensiones, et prout consideratur a nobis, ut praecise habet longitudinem, vocari lineam; ut vero consideratur a nobis cum longitudine et latitudine, praecise vocari superficiem. Punctum vero aiunt in re solum esse quid privativum, a nobis vero concipi per modum positivi carentis omni extensione. Fundamenta huius sententiae sic expositae tacta sunt in rationibus factis, et tractando aliorum opiniones amplius proponentur.

Secunda opinio extreme contraria et absolute affirmans

9. Secunda opinio, extreme huic contraria, videtur esse D. Thomae, ut patet ex Opusc. 39, c. 2, et de Verit., q. 28, a. 2, ad 10, et Quodl. VII, a. 9, ad 2, et est communis in eius schola, ut videre licet in Capreolo, In II, dist. 2, q. 2, a. 3, et in dist. 18, q. 1, a. 3; Sonc., V Metaph., q. 20; et Hispal., In II, dist. 2, q. 2, a. 4; et Soto, in Praedicam., c. de Quantitate; et idem supponit Caietan., in Logic., c. de Quant., et III p., q. 4, a. 2. In eadem opinione est Scotus, In II, dist. 1, q. 3, et clarius dist. 2, q. 9. Sumitur etiam ex Alens., lib. III Metaph., c. 5; et hanc opinionem late defendit Burlaeus, I Phys., text. 15.

10. Fundaturque haec sententia primo in Aristotele, qui ubicumque agit de quantitate, supponit dari puncta et caetera quae inde consequuntur. Unde continuum definit esse cuius partes copulantur termino communi; illa vero corpora esse contigua, quorum ultima sunt simul, ut patet ex c. de Quantitate, et ex V Phys., c. 3. Hae autem locutiones supponunt hos terminos et esse indivisibiles et esse positivos; nam, si essent divisibiles, nec possent esse simul, nec unus terminus secundum idem posset esse communis utrique parti, nam in illo essent partes, et ita secundum diversas sui partes alias attingeret. Unde in illo etiam esset continuitas et oporteret alium terminum communem partibus eius inquirere. Denique, qui dicit terminum vel extremum, dicit indivisibile, quia alioqui non potest esse extremum. Similiter esse terminum vel extremum non potest dici de privatione, si proprie loquamur. Maxime quia Aristoteles dicit tactum fieri in his extremis terminis; tactus autem non fit in privatione, sed in aliqua re positiva. Et eamdem vim habet quod de loco et locato ait IV Phys., c. 4, in his extremis habere aequalitatem; quod verum esse non potest, nisi sumantur extrema indivisibilia secundum profunditatem; et ideo ibidem ait superficiem esse locum. Praeterea alias non posset salvari differentia quam constituit inter contiguum et continuum; nam, si extrema, ratione quorum dicuntur esse simul quae continua sunt, tantum sunt privationes ulterioris extensionis, eodem modo in duabus partibus continuis sunt duae privationes ulterioris extensionis, quia neutra earum ulterius progreditur; ergo nulla est differentia; loquitur ergo Aristoteles de terminis positivis. Unde, I de Anima, c. 4, text. 70, dicit puncta habere positionem in continuo, quod de sola privatione dici recte non potest. Tandem, ubicumque de quantitate disserit, has tres species quantitatis ut reales et positivas ponit, corpus, superficiem et lineam. Et semper indicat omnes philosophos ipso antiquiores easdem species quantitatis agnovisse, quibus, praesertim a pythagoricis ipse differi quod non ponit eas separatas, sed in physicis ac naturalibus corporibus, ut constat ex lib. III Metaph., c. 5, et latius lib. XIII c. 2. Atque ita antiqui Aristotelis expositores omnes sunt in eadem sententia. Praeterea tota scientia geometriae videtur supponere dari lineas et superficies, de quibus multa demonstrat, ut videre est apud Euclidem.

11. Prima ratio pro secunda sententia .— Rationes pro hac sententia praecipue sumuntur ex quibusdam effectibus vel indiciis, partim mathematicis, partim physicis. Et de puncto quidem est vulgare argumentum, nam corpus perfecte sphaericum solum tangit in puncto corpus perfecte planum; quo affirmat Aristoteles, I de Anima, c. 1; demonstrat Euclides, lib. III, propos. 16. Et ratio est quia alias oporteret in globo esse aliquam extensionem planam, quia corpora quae se tangunt, adaequantur in eo in quo se tangunt; plano autem corpori non potest nisi planum adaequari; si ergo globus in aliqua extensione tangeret planum, necessario in se haberet planam etiam extensionem, et ita non esset perfecte sphaericus, tum quia planum et sphaericum includunt repugnantiam in figuris; tum etiam quia in illa extensione plana extremae partes magis distabunt a centro globi quam mediae, quod repugnat figurae perfecte sphaericae. Respondent aliqui non posse esse realem contactum inter huiusmodi duo corpora. Sed hoc tam est per se incredibile, ut nulla indigeat refutatione; nam quid potest impedire illum realem contactum? Item, etiamsi sphaera esset gravis, impediretur a plano, ne descenderet, vel si ipsa vinceret pondere, secum ferret planum; quomodo autem haec possunt fieri sine reali contactu? Alii admittunt quidem illa duo corpora se tangere, non tamen in aliqua re determinata, sed in parte indeterminata, quod vocant indivisibiliter tangere in re divisibili. Sed haec responsio in primis dicit quiddam difficillimum creditu, quia ille tactus non fit successive, aut in tempero indeterminato, sed totus simul in momento, ut supponimus; ergo necessario debet esse tactus determinatus, et consequenter in aliqua re determinata. Angelus enim, et multo magis Deus, videt clare in quo illa duo corpora se tangunt, et in quo non se tangunt; ergo, si illud in quo se tangunt, extensum est, videt quantum sit designando terminum, sive intrinsecum, ita ut usque ad illum fiat contactus et non ultra, sive extrinsecum, scilicet, quod tactus huc non pervenit, in toto reliquo fit. Deinde, non solvitur ratio facta, quia, si tactus non fit in re indivisibili, ergo fit in aliqua extensione, sive determinata, sive indeterminata; ergo in extensione plana; haec autem repugnat sphaericae figurae perfectae, sive determinata, sive indeterminata esse dicatur.

12. Simile argumentum huic fit quoad lineas in columna perfecte rotunda seu cylindro, quia cadens super perfecte planum, non potest illud tengere nisi in linea, propter eamdem rationem. Et idem est de cubo perfecte quadrato, nam, si per angulum tangat corpus planum, non potest tangere nisi in linea. Similiter duo plana solida et perfecta non possunt se tangere nisi in re indivisibili secundum profunditatem. Et in hoc evidentissime, mea sententia, refellitur responsio de tactu indeterminato, quia illa corpora non possunt se penetrare in aliqua parte sive in determinata profunditate, sive indeterminata; non possunt autem se tangere secundum aliquam profunditatem, nisi se penetrent. Et similis ratio fieri potest de superficie alba, prout obiicitur visui, quia non terminat visionem secundum aliquam profunditatem etiam indeterminatam; ergo secundum solam superficiem. Idem argumentum est quod lumen non recipitur in corpore denso et perfecte opaco, nisi in ultima superficie; nam, si aliquas partes penetraret, quoad illas iam esset diaphanum: datur ergo ultima indivisibilis superficies, in qua lumen recipitur.

Tertia opinio media, admittens indivisibilia terminantia non continuantia

13. Ad has et similes experientias (ut iam primam opinionem mediam attingamus) dicunt aliqui convincere quidem dari haec indivisibilia terminantia partes quantitatis, ac proinde illa esse admittenda in corporum extremitatibus, non tamen esse in mediis corporibus huiusmodi indivisibilia continuantia; nam priora sufficiunt ad salvanda omnia quae de punctis, lineis et superficiebus Aristoteles docet, et omnes geometriae demonstrationes, ac denique experimenta omnia quae de his indivisibilibus attulimus. Posteriora vero innumeras nobis afferunt difficultates, praesertim eas quae materiam de infinito attingunt, et aliunde nulla sufficienti ratione convincuntur. Suntque qui hanc opinionem Aristoteli tribuant, eo quod nunquam asserat in linea, verbi gratia, esse infinita puncta actu, sed potentia; duo ergo extrema puncta, quibus terminatur, sunt actu in illa; reliqua vero dicuntur esse potentia infinita, quia quacumque ex parte dividatur linea, resultabunt duo puncta, et, sicut in infinitum dividi potest, ita in infinitum resultabunt; quod ita exponere videtur D. Thom., Opusc. 36, dicens: In linea sunt puncta quidem duo actu, ut eius termini, qui cadunt in eius definitione, et infinita alia in potentia, secundum quod ipsa est in infinitum divisibilis potentialiter .

Tertia opinio improbatur

14. Verumtamen contra hanc sententiam obstat ratio quam in principio obiecimus, quia revera nulla sunt in rebus puncta terminantia quae non sint etiam continuantia, nam, licet non semper continuent partes lineae rectae, semper tamen continuant lineam aut rectam, aut curvam, aut circularem, aut saltem lineas in angulum desinentes. Quod si hoc satis est ut dicatur punctus terminans, erit etiam in medio corpore, ut in centro globi, punctus in quo uniuntur lineae omnes quse a circumferentia in illum ducuntur; et in caelis (ut philosophi volunt) erunt duo puncta immobilia, quae polos vocant, quamquam in illa confluat infinita multitudo linearum. Atque similia argumenta fiunt de linea, quia nulla est in rebus quae non intercedat inter aliquas partes superficiei, sive in superficie plana, sive in concava, vel saltem in superficiebus angulum conficientibus, ut in corpore pyramidali; ergo repugnat dicere dari lineas et puncta terminantia, et non continuantia.

Quarta opinio media unam ultimam superficiem admittens, et alia indivisibilia negans

15. Propter haec argumenta est alia opinio media, quae negat de facto dari ulla puncta vel lineas in actu, quia cum sententia proxime citata sentiunt auctores huius opinionis non dari actu lineas aut puncta continuantia; et alioqui argumenta facta convincunt non dari ulla puncta in rebus quae non sint continuantia. At vero de superficie aiunt dari in quolibet corpore unam quae terminans et non continuans, et hanc cencedunt esse actu, et praeter eam nullum aliud esse indivisibile actu secundum aliquam dimensionem. Prima pars patet. Nam in quolibet corpore, verbi gratia, in globo, est actu ultima quaedam superficies indivisibilis secundum profunditatem, quasi involvens totum corpus, et per interiorem faciem (ut sic dicam) terminans omnes partes corporis, per exteriorem autem faciem nihil terminans; seu continuans; ergo datur in corporibus aliqua superficies terminans et non continuans, etiam si in puncto et linea id nunquam reperiatur.

16. Et quoad hanc partem est sine dubio vera haec sententia. Et ratio eius reddi potest, quia hoc differt inter superficiem et punctum vel lineam, quod superficies tantum ex duplici facie seu parte potest continuare partes corporis quanti, quia solum secundum profunditatem est indivisibilis, et ita solum ex illa duplici parte possunt in illam concurrere partes corporis; quia vero corpora finita sunt et terminata, necesse est ut ad aliquam superficiem sistat ex una parte extensio profunditatis corporis, et ex alia nulla sit profunditas eiusdem corporis quae cum alia continuetur; et ideo datur superficies terminans et non continuans. At vero lineae el puncta non duabus tantum viis, sed infinitis terminare possunt superficierum aut linearum partes ad illa concurrentes; ad unam enim lineam in circulum intelliguntur concurrere infinitae superficies; ad punctum vero omni ex parte inferiori, superiori, et ex omni demum latere; in quo punctus etiam excedit lineam; nam quo terminus est indivisibilior, eo pluribus viis possunt ad illum confluere partes illius dimensionis, quae tali termino continuari possunt. Hinc ergo fit ut nunquam dentur lineae vel puncta quae aliqua via non sint continuativa; quia, cum extra corpora physica nunquam sint, semper ad hos terminos concurrunt variae partes quae in illis unientur, quamvis id non sit semper aequaliter in omnibus, nam in medio corpore intelligimus esse confluxum et continuationem ex omni parte; in illis vera punctis aut lineis quae concipiuntur in extrema superficie corporis, solum ex aliquo latere, aut ex inferiori vel superiori parte, intelligitur esse concursus partium quae continuantur, non vero ex omni parte.

17. Quoad hoc ergo vera est differentia inter superficiem et lineam cum puncto; hinc

vero infert haec opinio aliud discrimen supra positum, quod ita declaratur. Nam quod superficies terminans sit actu in rebus, praeter indicia superius a nobis allata, quibus etiam haec opinio utitur, illa ratio convincere videtur quod corpora omnia finita sunt actu et intrinsece terminata; non finiuntur autem nec terminantur nisi superficie aliqua, ita sibi propria ut aliis communis non sit, a qua habet unum corpus ut alteri non sit continuum, et ut possit esse contiguum, aliud contingere, ac locare et locari, et extrema quaedam accidentia recipere, praesertim figuram, quam Aristoteles dixit in superficie recipi, III Metaph., c. 5, text. 17. Haec autem ratio non habet locum in linea; quia cum illa continuata quadam extensione et circuitione aut reflexione in seipsa finiri possit, non indiget extremo aliquo termino quo finiatur; neque ullus in ea potest excogitari terminus etiam mente, qui ita sit ultimus terminus partium unius lineae, ut ultra illum per aliquam viam seu positionem non protendatur eadem linea. Igitur linea non indiget tali termino quo finiatur, sed seipsa tota finitur, sicut linea circularis seipsa intrinsece est finita; omnis enim linea quae in quovis corpore consideratur, quamvis circularis non sit, una tamen est continuatione intra seipsam, in quo cum circulari convenit, etiamsi differat in angulorum descriptione et aliis figuris, nostro modo concipiendi. Hac ergo ratione non indiget linea punctis actualibus, et eadem ratio locum habet in superficie, quae etiam est una et in se finita continuatione et circuitione in seipsam, neque in ulla parte eius reperire est terminum, ultra quem non extendantur partes eiusdem superficiei; et ideo non est finita per terminationem puram, sed continuatam cum aliis partibus ad modum circuli; ob eamdem ergo causam non dantur in superficie lineae in actu. Corpus autem quoad extensionem profunditatis, licet quoad internas partes non indigeat superficiebus actualibus, quia quoad eas eadem ratio, facta de superficie et linea, habet locum in corpore, nam integritate quadam unum est, et partes inter se comparatae non indigent termino quo finiantur, quia unaquaeque ad aliam finita est, nihilominus tamen totum corpus ut in se sit finitum et disiunctum ab aliis quae ipsum contingunt, vel contingere possunt, necesse est ut actu habeat aliquam superficiem ultimam qua terminetur.

Refutatur quarta opinio

18. Haec tamen sententia non videtur consequenter loqui, dum quod affirmat de superficie ultima, universe negat de punctis et lineis. Nam, si argumenta facta ab effectibus et indiciis efficaciter probant dari actu superficiem ultimam, non minus probant alia similia, quae adduximus, dari actu in ipsamet superficie ultima lineas et puncta. Nam, si ex indivisibili tactu planorum corporum aut loci et locati, colliguntur sufficienter extremae superficies terminantes, cur non ex indivisibili contactu globi aut cylindri in plano colliguntur lineae et puncta actu existentia in extremis superficiebus? Respondent rationem esse, quia globus non tangit punctum quod sit verum ens reale, sed quod reducitur ad actum per designationem. Aliter etiam dicunt globum tangere planum in punto, non formaliter, sed eminenter existente in media magnitudine. Vel aliter etiam dicunt globum et planum habere contactum negativum, non positivum; quatenus enim non distant, dicuntur se tangere negative, quia in nulla re positiva se tangunt. Sed haec omnia imprimis nullam differentiae rationem assignant, nam simili modo dicam duo plana tangere se non in superficie indivisibili quae actu sit verum ens reale, sed quae tantum sit in potentia et reducatur ad actum per designationem; aut se tangere in superficiebus quas non formaliter, sed virtualiter continent, aut negative tangere, et non positive.

19. Deinde absolute responsio mihi non est intelligibilis: nam realis contactus in aliqua entitate fit quae vere ac formaliter sit in rebus, nam ipse contactus realis est et proprie ac formaliter fit a parte rei; ergo fit in vera entitate quae formaliter in re sit; et tamen fit in re indivisibili; ergo est in ipsa re formaliter talis entitas indivisibilis. Nisi fortasse dicatur illa entitas ibi esse in potentia, et non formaliter, quia non est per se separata, sed unita partibus; sic enim erit tantum differentia in usu nominum; idem tamen erit de ultima superficie, quia etiam illa non est per se separata, sed unita. Et partes ipsae divisibiles non sunt illo modo actualiter in toto, id est, actu divisae, sed in potentia. Nec desunt qui ita loquantur, ut dicant partes non esse actu in continuo nisi per designationem. Sed frustra utuntur illa singulari locutione, quia nec deservit ad rem explicandam, neque in rigore est vera. Nam qui dicit partes actu esse in continuo, non dicit esse actu divisas, nam oppositum includitur in propria ratione partis, sed dicit actu componere illud per suam entitatem partialem, quae non est ficta sed vera; unde esse per designationem, si designatio vera est, non excludit esse in re ipsa, sed potius illud supponit, alioqui designatio caderet in aliquid imaginarium vel fictum. Quod si hoc verum est de designatione quae fit per intellectum, multo magis de illa quae fit per talem contactum. Igitur ratio sumpta ex contactu ita urget in punctis vel lineis, sicut in superficiebus.

20. Et potest amplius hoc modo declarari. Fingamus esse in globo rem aliquam, vel accidens, quod per conctactum adhaerescat plano (quod, licet naturaliter fortasse fieri non possit, bene tamen de potentia absoluta), et relinquat globus in plano vestigium sui contactus, tunc illud quod manet, quidquid sit, in aliqua reali entitate vere ac formaliter existente in plano manebit. Unde, sicut ex accidentibus quae intelliguntur manere in sola superficie sumitur argumentum actu dari superficiem terminantem, ita ex praedicto contactu sumi potest ut probetur dari puncta et lineas in superficie terminante. Et inde etiam magis improbatur illa responsio de contactu negativo, tum quia idem dici potest de quibuscumque corporibus, ut ostensum est; tum etiam quia, si contactus non esset positivus, globus aeneus supra vitrum cadens, illud non frageret, nec loco moveret, quod per sese incredibile est. Ratio autem illa de intrinseco termino corporis finiti aliis auctoribus non videtur efficax, quia putant sufficienter finiri in suis partibus per negationem ulterioris extensionis; si tamen illa ratio admittatur, ut est revera probabilis, eamdem fere vim habet in lineis et punctis, nam etiam superficies ipsa finita est, et ideo habere debet terminum quo finiatur. Et potest hoc confirmari, nam, si ignis, verbi gratia, serpens per stuppam et continue crescens, semper habet superficiem terminantem in quolibet instanti, in quo ad certum terminum aggeneratio pervenit, ergo illae superficies manent omnes in ipso igne augmentato et continuo. Patet consequentia, tum quia est maius inconveniens quod infinitae superficies fiant et corrumpantur successive, quam quod permaneant unitae et continuatae in eodem igne, cum ipsae sint entia permanentia, et ipsis non repugnet simul permanere; tum etiam quia, cum ignis ultra superficiem terminantem progreditur, nihil est a quo superficies praeexistens corrumpatur, quia pars ignis quae aggeneratur, illi non repugnat, sed illa potest terminari et copulari.

Quinta opinio admittens indivisibilia in externa superficie, et non in mediis corporibus

21. Quapropter dicere aliquis posset, vel declarando priorem opinionem mediam, vel novam excogitando, sicut datur actu ultima superficies terminans, et non inter partes corporis, ita dari in illa sua superficie lineas et puncta, etiamsi non dentur in mediis corporibus. Quae lineae et puncta dicuntur terminantia, non quidem quia nullas partes continuent, sed quia sint in ultimo corporis termino; et quia, saltem ex ea parte qua extensio corporis ultra non progreditur, illa non continuant, sed terminant.

Improbatur quinta opinio

22. Sed illa sententia, etiam hoc modo explicata, non loquitur consequenter. Nam imprimis ex illa pullulant fere omnes difficultates quae sunt in communi sententia; quia, si in extrema superficie sunt puncta, in illa sola erunt infinita et infinities infinita, et similiter lineae; vel certe erit una linea habens infinitas partes determinatae longitudinis, ut de gyrativa dici solet. Ex alia vero parte non satisfacit illa distinctio, quia, licet non sint tam clarae experientiae de indivisibilibus interius existentibus in partibus corporis, tamen, si semel ostenduntur in ultima superficie, a paritate rationis intelligimus esse in mediis corporibus; quia, si sunt in ultima superficie, non est nisi ut terminent et continuent; sed in mediis corporibus invenitur eadem continuitas; terminatio autem, quamvis non sit simpliciter et totalis, est tamen partialis et per designationem non fictam, sed cui aliqua vera res subest. Ut brachium, etiamsi secundum interiores partes continuum sit manui, tamen revera finitum est; ergo in sua partiali quantitate esse debet terminatum, non quidem puro termino et sibi soli proprio, sed manui, cum qua continuatur, communi; et haec ratio probat etiam de superficiebus, quod si datur ultima terminans, dantur etiam intermediae continuantes.

23. Et declaratur amplius haec ratio ex continuitate sumpta. Ponamus enim dividi virgam, quae erat continua, ita ut nulla quantitas eius amittatur, et partes disiunctae maneant omnino simul et contiguae, ita ut nulla omnino quantitas interponatur (quod saltem virtute divina vel angelica fieri posse non est dubium), tunc ergo inquiro cur hae partes prius erant continuae, et nunc non sunt. Non certe alia ratione, nisi quia terminum communem amiserunt quem antea habebant; ille autem terminus non est nisi superficies in medio corpore existens. Dicent fortasse, qui solum terminantem superficiem admittunt, illas partes iam non esse continuas, non quia aliquid amiserunt, sed quia acquisierunt proprias superficies terminantes. Sed imprimis facio idem argumentum in lineis et punctis; et sumo duo corpora perfecte sphaerica inter se continua, vel duo corpora pyramidalia continua in angulo; quia hae suppositiones nihil repugnantiae implicant, ut per se notum videtur. Disiungantur ergo illi duo globi, vel duae pyramides, et iam se tantum contingant, et inquiro cur antea essent continuae, et nunc non. Consequenter respondendum erit id factum esse quia per disiunctionem acquisierunt duos terminos quos antea non habebant. Hi autem termini nihil sunt, nisi puncta in globis, vel lineae in pyramidibus. Et praeterea de omnibus est communis ratio, quia continuitas est realis unitas; ergo non potest consistere in sola privatione terminorum; ergo in aliquo reali positivo quo uniantur extrema.

24. Sed dici potest intercedere quidem realem modum unionis quo partes ipsae inter se immediate uniebantur, quemque impediunt termini resultantes; hunc tamen modum unionis non esse superficiem vel lineam. Sicut materia et forma uniuntur per modum unionis, qui non est superficies, vel aliquid huiusmodi. Sed imprimis eodem modo dicam per divisionem resultare modum terminationis qui non sit superficies, sed quasi modus per se essendi, vel certe sicut de subsistentia vel per se existentia aliqui dicunt in privatione consistere, ita in praesenti facilius dici posset res esse discontinuas per carentiam huius unionis, sine alio termino positivo.

25. Ac praeterea in hac unione per continuationem peculiaris ratio occurrit, ob quam non videntur partes posse immediate inter se uniri, per solum modum unionis, nisi uniantur in aliquo termino indivisibili, quia partes illae divisibiles sunt in infinitum; non uniuntur autem per se et immediate in aliquo divisibili, alias diminueretur quantitas vel extensio ratione solius continuationis, quia pars divisibilis quasi penetraretur cum parte divisibili, quia, ut supra dicebamus agentes de materia et forma, non possunt duae res per sese et immediate inter se uniri, nisi sint intime praesentes et quasi penetratae in eodem spatio. Haec antena unio quae est per continuationem, ita fit ut partes quae uniuntur, secundum omne id quod est divisibile in ipsis, extra se maneant et in diversis partibus spatii; ergo oportet ut uniantur interventu alicuius rei indivisibilis quae propter suam inextensionem tota possit intime coniungi utrique parti, et ita illas unire.

26. Praeterea fieri hic solet ratio physica, ex eo principio sumpta quod agentia naturalia agunt uniformiter difformiter per spatium extensum et aeque dispositum aut repugnans, ut patet in sole illuminante aerem, nam propinquiores sibi partes magis illuminat; haec autem uniformis difformitas continua est in toto passo; ergo non potest aliqua pars intermedia signari quae tota sit aeque lucida; ergo sunt aliquae superficies mediae indivisibiles, in quibus lumen in aliquo toto gradu recipitur. Sed negabunt hanc ultimam consequentiam qui negant superficies intermedias, quia ad actionem uniformiter difformem satis est ut quaecumque pars signata passi, quo fuerit propinquior agenti, eo maius habeat lumen. Sed contra hoc obstant duo: Primo, quia, si supponamus medium non esse continuum, sed contiguum, ut aerem et aquam, necessario fatendum est in ultima superficie aeris et in superficie aquae illi contigua esse aliquem determinatum gradum luminis, quia in subiecto determinato et in distantia intrinsece determinata non potest non esse determinatus effectus; ergo, pari ratione etiamsi aer esset continuus in illamet distantia quam possumus mente designare, esset idem determinatus gradus luminis; ergo esset ibi subiectum capax illius, quod non potest esse nisi superficies; alioqui actio non esset uniformiter difformis. Secundum est quia, dum sol illuminat aerem, vel caelum sibi propinquum, necesse est ut in superficie convexa caeli contigui soli determinatus gradus luminis recipiatur, quod uniformiter difformiter minuitur in toto illo caelo usque ad superficiem concavam eiusdem caeli, et in ea ultima superficie concava necessario erit lumen in alio gradu minori determinato, propter eamdem rationem supra factam. Sit ergo prior gradus luminis ut octo, posterior ut quatuor; iam sic concluditur ratio. Illud lumen continua quadam et uniformi difformitate minuitur ab octavo gradu usque ad quartum; non potest autem continue transire ab uno gradu ad alium extremum nisi per medium, alioqui non esset diminutio uniformiter difformis; ergo necesse est ut in aliquo subiecto intermedio sit lumen ut sex et ut quinque, etc. Hoc autem esse non potest nisi in subiecto indivisibili, quia alias actio non esset uniformiter difformis; ergo dantur in medio corpore esse superficies indivisibiles, quia subiectum illius gradus non potest esse aliud, ut declaratum est.

27. Ex continuitate praeterea motus, et inceptione et desitione eius, sumuntur a philosophis non levia argumenta ad probandum dari indivisibilia, non tantum in extremis, sed etiam in mediis corporibus. Sed haec, quia fusius tractantur in libris Phys. omittenda nunc sunt; pendent enim ex multis principiis quae ibi traduntur; nonnulla vero attingemus inferius, tractando de successione et continuitate motus ac temporis et de intensione qualitatum.

Opinio secunda, admittens simpliciter haec indivisibilia, caeteris praefertur, et quaestio resolvitur

28. Inter praedictas ergo sententias illae quidem quae mediae sunt, seu partim negant, partim affirmant, mihi sane minus probabiles videntur, quia non possunt satis constanter et consequenter loqui, tum in assertionibus quas proponunt, tum in rationibus quibus eas confirmant. Atque hoc, ut opinor, convincunt rationes et discursus facti. Aliae vero duae opiniones extremae ambae sunt difficultatibus plenae; non videtur tamen dubium quin posterior sententia aristotelica sit, et gravioruin philosophorum consensione recepta. Item est magis consentanea principiis tam geornetriae quam philosophiae, et aptior ad reddendam rationem multorum effectuum et ad loquendum in multis rebus philosophicis. Contraria vero solum fundatur in quibusdam illationibus aliquarum rerum, quae videntur aut difficiles creditu, aut inconvenientia continere; quibus probabili modo satisfieri potest. Ideoque communem sententiam quae affirmat dari haec indivisibilia, tum terminantia, tum continuantia, in quantitate, praeferendam censemus. Quam non oportet novis rationibus confirmare, nam quae adductae sunt, nobis sufficere videntur.

29. Indivisibilia, an dicenda esse in actu, in continuo .— At vero, ut hoc magis declaretur, interrogari potest, cum dicimus haec indivisibilia esse in continuo, an sit intelligendum esse in actu, vel esse in potentia. Aristoteles enim, D. Thomas et alii, dum dicunt haec indivisibilia esse in continuo, saepe declarant esse in potentia; nos autem videmur docere esse in acto. Potest in his ipsis vocibus magna esse aequivocatio, er ideo eas explicare oportet. Duobus enim modis intelligi potest illud in potentia , ut iam saepe in superioribus tetigi: uno modo, ut includit negationem actualis existentiae; alio modo, ut dicit negationem actualis divisionis. Priori modo intelligunt Aristotelem qui negant simpliciter haec indivisibilia actu dari; sed inquirendum restat ab his an haec potentia possit aliquo modo ad realem actum reduci; nam, si non potest, quomodo verum est esse in continuo indivisibilia, etiam in potentia? Si vero potest, quando, aut quomodo illa potentia reducetur in actum? Respondebunt, ut opinor, illam potentiam non posse esse realem, quia ipsamet indivisibilia censent non esse entia realia, sed meras privationes; quia vero a nobis concipiuntur per modum entium positivorum, ideo ipsum etiam continuum concipi ut existens in potentia ad indivisibilia quae in infinitum ex eo resultare possunt. Sed, si aperte loquendum est, hoc nihil est aliud quam dicere haec indivisibilia esse entia rationis, et in continuo esse aliquod fundamentum ut concipi aut fingi possint. Quod esse alienum mente philosophorum sic loquentium, satis per se est evidens.

30. Qui ergo admittunt saltem indivisibilia terminantis esse actu in continuo, declarant in medio corpore esse haec indivisibilia in potentia, quia quacumque ex parte dividatur continuum, resultabunt in actu. Et quia hoc infinities fieri potest, ideo etiam illa dicuntur esse infinita in potentia. Sed quod attinet ad puncta et lineas, non potest hoc verificari, quia quantumvis continuum dividatur, nunquam resultabunt lineae aut puncta ita terminentia, ut non sint continuantia, quod supra probatum est; ergo, si nullae sunt lineae aut puncta in actu quae sint continuantia, nunquam ex divisione continui resultabunt lineae aut puncta in actu; ergo nec sunt in potentia. Quapropter, qui superficiem ultimam admittunt in actu respondent de illa optime et absolute verificari dicto modo esse in medio corpore infinitas superficies in potentia. De linea autem et puncto aiunt physice solum verificari designatione; mathematice, aut designatione aut figurae conformatione; logice autem et per potentiam Dei verificari etiam secundum realem existentiam.

31. Explicantur singula; nam physice loquendo, ratio facta convincit non posse puncta aut lineas reduci ad actum existentiae per illam divisionem aut actionem physicam. Designatione autem dicuntur reduci ad actum, quia mens concipit superficies divisas ut terminatas propriis terminis. Verumtamen ex ipsa expositione constat hanc reductionem ad actum non esse veram, sed imaginariam. Interrogo enim an illa designatione mens vere concipiat illum terminum ut aliquid reale positivum, et ita necesse est ut sit in re; vel concipit tantum privationem per modum positivi, et hoc est concipere vel fingere ens rationis. Atque ita devolvimur in id quod antea inferebamus, hoc esse in potentia nihil aliud esse quam quod in magnitudine sit fundamentum ad haec entia rationis fingenda. Et similiter illa reductio in actum per designationem non est aliud quam actu concipere ens rationis, sumpto ex re aliquo fundamento. Quod non solum ex divisione continui, sed etiam ex ipsa unione partium continui sumi potest.

32. Nec vero mathematica reductio, ut ab his auctoribus declaratur, alterius rationis est a praedicta. Dicunt enim mathematicos in linea recta, aut superficie plana, mente aut radio designare puncta, non quae sint, sed ac si essent, ut illo veluti signo declarent continuitatem aut terminationem continui. Et hunc modum appellant per designationem, qui non est diversus a praecedenti, ut per se constat. Per conformationem autem figurae dicuntur hoc facere quando ex una linea vel superficie recta efficiunt triangularem aut quadrangularem; tunc enim in angulis aiunt resultare indivisibilia terminantia, vel copulantia lineas et superficies; resultare (inquam) non in re, sed mentis designatione; nam in re non est nisi privatio ulterioris tendentiae, vel privatio divisionis. Quo fit ut etiam haec reductio in actum solum sit quantum ad actualem fictionem cuiusdam entis rationis. Et ad summum est differentia, quia in illis figuris videtur esse maius fundamentum ad fingenda illa indivisibilia terminantia, quam in figuris planis et rectis.

33. Secundum potentiam autem logicam dicuntur lineae et puncta esse in potentia, quia, si Deus (quod facere potest) separatam superficiem conservaret, tunc vere essent in illa superficie lineae in potentia, quia, si talis superficies divideretur, reipsa resultarent lineae actu existentes et terminantes, quia tunc superficies divisa ex ea parte qua divideretur non continuaretur cum alia, et ideo necessario esset ibi linea terminans et non continuans, quae esset linea in actu; et idem proportionaliter dicendum est de punctis in linea separata. Sed imprimis haec declaratio tam est aliena a mente Aristotelis, quam fuit extra fidem, vel etiam cogitationem eius, quod possit dari linea vel superficies separata. Deinde haec sententia duo coniungit, quae simul sumpta mihi videntur incredibilia. Unum est quod linea in actu secundum se est verum ens reale in esse essentiae, veraque quantitatis species, quia, si talis non esset, non posset esse separata, etiam per potentiam Dei absolutam; nam Deus non potest facere ut aliquid existat quod secundum se est extra latitudinem realem. Aliud est quod nihilominus vera linea non potest esse in rebus naturali modo, sed miraculoso et nunquam hactenus facto, et de quo multi dubitant an sit possibilis, nimirum, ut sit per se separata, aut in superficie separata a corpore quantitativo. Nam, si linea est ens reale possibile, etiam est ens naturale suo modo; ergo est naturaliter possibile; vel proprius loquendo, est accidens secundum naturam alicuius substantiae; non est enim accidens ordinis divini et supernaturalis; ergo in aliqua substantia potest esse modo naturali; ergo vel simpliciter impossibilis est, vel non tantum in illa abstractione esse potest. Tandem, etiam admisso illo casu, sine sufficienti fundamento dicitur quod per divisionem superficiei separatae resultarent lineae terminantes, quia, sicut ipsi dicunt illas partes antea fuisse continuas seipsis, ita dicere possent et deberent post divisionem etiam seipsis esse terminatas, vel per negationem unionis aut ulterioris extensionis. Maxime quia de punctis ipsimet dubitant an essent entia positiva etiam in linea separata, recta et finita. Atque ita intelligunt lineam illam terminatam sine re positive terminante; cur ergo non ita intelligunt superficiem? quod si superficiem, cur non etiam corpus? Sed iam revertamur ad argumenta superius facta.

Quomodo intelligendum sit indivisibilia esse in continuo in potentia

34. Cum ergo haec indivisibilia dicuntur esse in continuo in potentia, non opinor esse intelligendum illam dictionem in potentia ut excludit realem existentiam, sed ut excludit realem divisionem. Priorem partem probant rationes factae, et posterior sequitur ex priori. Quo fit ut, si esse in actu sumatur prout opponitur esse in potentia priori modo, sic puncta sint actu in continuo, etiamsi sint in potentia in alio sensu. Et hanc esse mentem Aristotelis patet ex locis supra adductis, in quibus aeque de his omnibus mathematicis entibus docet reipsa esse in corporibus physicis, etiam si mente abstrahantur; et in Physicis hac ratione ait indivisibile non posse per se moveri, per accidens autem posse, nimirum ad motum continui in quo vere existit. Unde etiam ait punctum habere positionem in continuo. Denique eodem modo de his loquitur, sicut de partibus continui, quas dicit esse in potentia in ipso. Sic etiam D. Thomas, in dicto Opusc., prius sic ait: In linea sunt plures puncti, et realiter ab invicem divisi, id est , distincti, ut duo eius termini, et similiter in eius continuatione . Et tamen inferius ait in linea esse duo puncta in actu et infinita in potentia, quod alio modo est intelligendum. Nam puncta terminantia ut sic solum sunt duo respectu unius lineae (vocantur autem terminantia puncta quae sunt in extremis superficiebus respectu lineae rectae, quae intelligitur esse in profunditate corporis); tamen puncta terminativa dicuntur esse infinita in potentia, etiam in ordine ad realem existentiam, quia illa quae sunt actu continuantia lineam, nunquam fiunt terminantia, sed per divisionem continui tollitur punctum continuans et resultant duo terminantia. Et quia illa resultantia potest in infinitum fieri iuxta divisionem continui, ideo dicuntur puncta terminativa esse infinita in potentia reali et physica suo modo, quia illa resultantia per aliquam potentiam physicam semper fit, sicut etiam continuum per aliquam potentiam physicam divisibile est in semper divisibilia. Ex his ergo omnibus satis videtur declarata et confirmata communis sententia, nimirum, puncta, lineas et superficies esse veras entitates reales in magnitudinibus vel in corporibus existentes, non tantum in externis superficiebus, seu terminis, sed etiam interne inter omnes partes ipsius magnitudinis et inter omnes dimensiones eius.

Punctum, lineam et superficiem, et inter se, et a corpore realiter distingui

35. Ex quo tandem concluditur haec omnia non solum esse in rebus, sed etiam esse aliquo modo realiter inter sese distincta. Ad hoc declarandum et probandum, suppono, quamvis haec indivisibilia sint in magnitudine, ipsam tamen magnitudinem non componi ex solis illis, quod late probat Philosophus, VI Phys. Et satis demonstrat illa ratio, quod cum indivisibilia quatenus talia sunt, si sint immediata, se tangant secundum

se tota, et omnino sint in eodem spatio indivisibili, ex solis illis non excresceret magnitudinis extensio. Dixi autem non componi ex illis solis, quia, supposita sententia quam sequimur, non est negandum quin haec indivisibilia intrinsece ingrediantur constitutionem quantitatis continuae; nam integra entitas eius nec ex solis partibus, nec ex solis indivisibilibus consurgit, sed ex omnibus simul. Cum enim duo sint de ratione eius, scilicet, et quod sit extensa et quod sit continua, illud habet ex suis partibus, hoc ex indivisibilibus. Et ideo si punctum, verbi gratia, comparetur ad lineam continuam terminatam ac finitam, in illa concluditur, et idem est proportionaliter de reliquis, quamvis si praecise conferatur punctum continuans aut terminans cum partibus quas continuat vel terminat, aut unum punctum cum alio sic neutrum alterum includit. Propter hanc ergo causam dixi in assertione haec distingui realiter aliquo modo; nam si considerentur ut componens et compositum, sic distinguuntur tamquam includens et inclusum, aut ad modum partis et totius; si vero comparentur praecise, sic realiter condistinguuntur ut duae partes, vel duo componentia; nam, licet puncta non sint partes, sunt tamen aliquo modo componentia, ut dictum est.

36. Sic ergo declarata conclusio videtur mihi evidens, supposita sententia quam sequimur. Nam una pars lineae distinguitur realiter a reliquis partibus lineae, ut signando versus finem lineae parvam aliquam partem, illa realiter distincta est a reliqua magnitudine totius lineae; ergo multo magis punctum ultimum terminans, supposito quod in re ipsa detur, erit distinctum realiter a tota reliqua entitate lineae. Et eadem ratione, punctum continuans partes erit realiter distinctum ab illis, tum quia ad singulas partes se habet ut terminans, tum etiam quia non potest esse idem realiter cum utraque parte simul, cum ipsae partes inter se realiter distinguantur. Neque etiam potest esse idem cum una tantum earum, cum non sit maior ratio de una quam de alia.

37. Et confirmatur primo, nam duo corpora, verbi gratia, locans et locatum, in aliqua re se tangunt, et in aliqua se non tangunt, et in una habent aequalitatem realem, in aliis non habent; ergo res illae in quibus se tangunt et aequalitatem habent, distinguuntur realiter ab aliis in quibus non se tangunt neque habent aequalitatem; quandoquidem illa duo in quibus se tangunt sunt quasi penetrative et omnino simul; reliquum vero quantitatis quod est in uno corpore, est omnino impenetrabile cum eo quod est in altero. Est ergo res distincta ultima superficies a reliquo corpore, et eadem proportionalis ratio est de quolibet alio indivisibili respectu quantitatis quam terminat.

38. Et confirmatur secundo, nam hic non potest satis intelligi quod punctum aut quodlibet indivisibile terminans sit tantum modus ex natura rei distinctus et realiter identificatus quantitati quam terminat. Nam ille terminus, secundum eum modum entitatis quem habet, indivisibile quid est, ut supponitur; ergo non potest identificari realiter rei divisibili. Patet consequentia, tum ex improportione, tum etiam quia interrogo cuinam parti divisibili identificetur; nulla enim potest determinate signari, quia non est maior ratio de una quam de alia; unde pari ratione identificabitur toti quantitati; est autem inintelligibile ut modus indivisibilis terminans lineam in una extremitate eius, sit idem in re cum tota linea. Quomodo enim potest esse idem cum tota, nisi sit coextensus toti, aut si ita est ille modus in tota linea, quomodo magis terminet eam in una parte quam in alia? Quae ratio probat indivisibile punctum non posse identificari cum quacumque parte divisibile lineae, sive determinate, sive indeterminate sumatur.

39. Denique ex his etiam facile concluditur indivisibilia ipsa, ut puncta, verbi gratia, inter se comparata, realiter esse distincta, nam ita condistinguuntur, ut unum nullo modo componat aliud. Item in re etiam loco distant, ut patet de duobus punctis extremis terminantibus lineam, et idem est de quibuslibet punctis eiusdem lineae, quia inter quaelibet duo puncta mediat linea. Eaedemque rationes ad lineas et superficies cum proportione applicari possunt.

Responsio ad argumenta contra indivisibilia terminantia

40. Punctum nullum aut linea dantur pure terminantia .— Secus de superficie .— Respondendum superest ad argumenta in principio facta. Ad primum respondetur dari indivisibilia in magnitudine, tum propter terminationem, tum etiam propter continuationem. Et ad argumenta contra priorem partem concedimus punctum aut lineam nunquam reperiri naturaliter pure terminantem; quod non inde provenit quod ad terminandam intrinsece quantitatem non sit necessarius terminus positivus, sed ex eo quod non reperiantur in rebus lineae et superficies separatae a corporibus; in eodem autem corpore nulla est pars lineae aut superficiei, quae non sit coniuncta aliis partibus ex utroque extremo; inter superficies autem datur aliqua pure terminans, ut supra dictum est. Et ad replicam quod, ablato huiusmodi termino, quantitas maneret ita finita et limitata sicut antea, respondetur, si haec separatio fiat tantum praecisione mentis, sic manet quidem in intellectu linea finita negative, non tamen sic intelligitur positive terminata prout in re necesse est. Si autem separatio in re ipsa fieri supponatur, sic negamus posse fieri huiusmodi separationem, quia non potest in re esse quantitas finita negative, id est, non ultra tendens, quin sit etiam positive terminata et suis terminis clausa.

41. Linea, punctum et superficies possintne inter se et a corpore separari .— Sed instabit aliquis, si illa superficies extrema est res realiter distincta, saltem de potentia absoluta poterit Deus illam separare, et reliquam magnitudinem totam sine illa servare; dictum est enim supra res realiter distinctas posse ab invicem separari, et separatas servari. Respondent multi negando sequelam, quia non est illa regula ita generalis et certa, quin aliquando possit intercedere repugnantia, ut est in praesenti, quod quantitas maneat finita in re et non terminata. Vel etiam dici potest ex distinctione optime sequi posse Deum ab invicem separare unum ab alio et conservare etiam unum sine alio, non tamen in statu includente repugnantiam. Atque ita poterit Deus separare superficiem extremam a corpore et illam separatam conservare, ablata unione ad corpus, et dando illi alium modum existendi. Et e converso poterit conservare corpus sine tali superficie, quia distinguitur ab ista; non tamen poterit illud conservare omnino interminatum, aut sine ulla alia superficie, quia hoc abunde involvit repugnantiam. Addo vera ultimo hanc repugnantiam non videri tam claram quin probabiliter dici possit conservari posse a Deo lineam sine puncto terminante, et superficiem sine linea, et corpus sine superficie; in eo vero casu, quantitatem illam esse finitam per negationem ulterioris extensionis, non tamen per intrinsecam et positivam terminationem quam secundum connaturalem modum essendi requirit. Sicut, qui existimant posse Deum conservare naturam creatam sine subsistentia propria vel aliena, dicunt nihilominus ad connaturalem modum existendi postulare huiusmodi naturam positivum terminum subsistentiae. Haec autem naturalis necessitas potest in praesenti declarari a posteriori, quia corpus carens intrinseco termino non esset aptum ad physicum contactum cum aliis corporibus, neque ad figuram et alia similia accidentia. Unde neque esset in se perfecte integrum et consummatum secundum suam extensionem. Recte ergo intelligi potest talem terminum esse ex natura rei necessarium, etiamsi per potentiam absolutam separari possit. Quin etiam probabile est interdum posse naturaliter impediri, ut postea videbimus.

Respondetur argumentis contra indivisibilia continuantia

42. Primo.— Secundo .— Ad aliam partem argumentorum dicimus etiam esse necessaria haec indivisibilia propter continuationem partium quantitatis. Ad primam vero impugnationem iam responsum est haec indivisibilia etiam propter terminationem requiri. Et ideo ex hoc capite non excluditur quin etiam propter continuationem requirantur, licet continuando partes eas terminent in suis partialibus quantitatibus. Quin potius hoc confirmat rationem necessitatis. Ad secundam, iam etiam ostensum est divisibiles et extensas partes non posse inter se immsdiate uniri secundum extensionem, quia non possunt secundum aliquam divisibilem patean, sive determinatam, sive indeterminata m, simul esse in eodem spatio; secus vero (-1: de termino indivisibili; nam illi possunt per se immediate copulari, et ita mediante illa possunt inter se copulari et uniri. An vero praeter entitatem puncti et partium lineae, necessarius sit modus unionis inter ipsa, dicam inferius.

43. Tertio .— Ad tertiam impugnationem concedendum est esse in continuo et in qualibes parte eius infinitam multitudinem punctorum, neque illud esse inconveniens, quia tota illa infinitudo punctorum est tantum secundum quid, cum tota illa finitam lineam componat simul cum partibus lineae. Quare non sequitur posse dari infinitam multitudinem entium actu distinctorum, vel quantitativam, vel transcendentalem, quia illa esset infinitas in actu et simpliciter, neque ullis terminis clauderetur, sicut revera clauditur infinitas punctorum; nam inter duo puncta unius lineae infinita alia sunt puncta. Neque inter res actu discretas intelligi potest quod, signata qualibet, non possit alia assignari immediata, vel ordine situs, si sint corpora, vel ordine perfectionis, si sint spiritus. At vero in hac multitudine punctorurn, signato quolibet, nullum potest ei immediatum signari in eodem continuo. Et cum in linea possit designari primum, non tamen secunduan, et cum detur ultimum, non tamen penultimum, quae omnia desmostrant esse hanc infinitatem longe diversae rationis ab infinitate quantitatis discretae; indicant etiam illam esse infinitatem imperfectam secundum quid ac potentialem, et ideo inde non sumi sufficiens argumentum ad ostendendum infinitam multitudinem esse possibilem, etiam per potentiam Dei absolutam. De qua re alibi tractandum est.

44. Quarto .— An omnia puncta possiru a linea separara .— Ad quartum de separatione omnium punctorum ab omnibus partibus lineae, dupliciter intelligi potest fieri huiusmodi separatio. Primo, conservando utrumque extremorum; secundo, destruendo unum et conservando aliud; nam si utrumque simul e rerum natura tolleretur, non esset separatio, sed absoluta destructio, quae nihil ad vim argumenti conferret. De priori igitur modo existimari potest ex parte neutrius extremi id repugnare; nam de partibus continui dici potest non mansuras tunc omnes actu divisas, quia licet naturaliter uniantur seis continuativis, tamen Deus posset illas alio supernaturali modo unire, sicut Soto et alii admittentes partes substantiae formaliter uniri per quantitatem, dicunt posse Deum eas conservare unitas sine quantitate, alio praeternaturali modo illas uniendo. Vel sicut paulo antea dicebamus, posse Deum conservare quantitatem sine superficie terminante, etiamsi naturaliter per illam terminetur.

45. Sed nihilominus quoad hanc partem existimo esse impossibilem huiusmodi separationem, ita ut Deus conservet lineam sine indivisibilibus continuantibus, quia non posest conservari linea sine extensione quantitativa, cum haec sit de ratione eius; non potest autem (ut argumenta superius facta probant) illa extensio consistere cum immediata unione partium quantitativarum inter se, et ideo necesse est ut fiat in aliquo indivisibili continuante partes, quod propterea respectu utriusque partis est veluti causa formalis unionis earum; respectu vero singularum partium se habet tamquam alterum extremum, in quo fit unio. Sicut ergo non potest Deus conservare effectum formalem sine causa formali, neque unionem sine extremis unionis, ita non potest conservare partes quantitatis unitas sine indivisibilibus unientibus. Neque etiam possunt conservari illae partes sine ulla unione, quia involvitur repugnantia, cum de ratione talium partium sit ut habeant aliquam divisibilitatem seu extensionem dimensivam, quae sine continuatione esse nequit. An vero cogitari possit aut fingi Deum conservare lineae partes unitas aliis indivisibilibus, quae non sint puncta, sed entia alterius rationis, aliis disputandum relinquo; est enim inutilis fictio et mihi videtur impossibilis, quia neque illa indivisibilia haberent alium entitatis modum, neque alium formalem effectum; neque linea est capax alterius continuationis quam huius, quae est connaturalis et quasi essentialis.

46. De altero vero modo separationis minor videtur repugnantia ex parte alterius extremi; nam cum puncta nullam habeant extensionem, nullum videtur incommodum quod maneant actu divisa omnia, destructis omnibus partibus lineae. Sed nihilominus in hoc loqui possumus de singulis punctis aut de tota collectione punctorum. De singulis et de qualibet multitudine finita eorum, fere omnes qui censent haec indivisibilia habere propriam entitatem, concedunt posse hoc modo indivisibilia separata conservari, tam superficiem sine corpore, quam lineam sine superficie, et consequenter etiam punctum sine linea; et est verisimilius, quia nulla sese offert aperta repugnantia. Iuxta quam sententiam consequenter dicendum est punctum non uniri lineae nisi intercedente aliquo modo unionis ex natura rei distincto a puncto; nam si potest entitas puncti manere in rerum natura, et non unita, ergo esse unitam aliquid addit entitati puncti in re ipsa separabile ab illa; ergo addit modum unionis, nam per illum dicitur formaliter unita; hic autem modus, consequenter loquendo, probabilius ponetur in se indivisibilis extensive et identificatus realiter soli puncto, terminatus autem ad partes lineae ut ad extrema unionis. In ipsis autem partibus non oportet fingere alios modos unionis, quia nec sunt necessarii, nec facile intelligi possunt identificati cum partibus divisibilibus. Posset autem aliquis non omnino improbabiliter dicere punctum esse tam diminutam entitatem, ut ad suam realem existentiam essentialiter requirat coniunctionem cum linea, ideoque non uniri illi per alium modum unionis a se distinctum ex natura rei, sed seipso. Unde consequenter fit ut punctum nullo modo possit conservari separatum a linea; idemque dicendum erit de linea respectu superficiei, et de superficie respectu corporis. Sed licet hoc quod dixi sit probabile, tamen supponendo has esse veras realitates, magis consequens ac verisimilior est prior dicendi modus.

47. At vero loquendo de tota collectione punctorum existentium in linea, maior est difficultas. Ex dictis enim videtur sequi etiam in hoc non esse repugnantiam; nam si potest conservari punctum separatum, et, sicut conservatur unum, ita possunt plura et plura in infinitum conservari, cur non poterit tota collectio punctorum existentium in linea conservari? Nihilominus probabilius est id fieri non posse. Et ratio reddi potest ex communi opinione, quod repugnat dari infinitam muititudinem in actu, et ex inconvenientibus et absurdis quae inferri solent ex illa positione, quae nunc omitto. Ratio ergo quae mihi maxime probabilis videtur in praesenti est, quia non possunt puncta separari a linea, nisi destruendo partes lineae; non possunt autem partes lineae destrui, quin destruantur etiam puncta quibus intrinsece constat; nam licet, ut dixi, linea seu pars lineae non constet ex solis punctis, tamen ita intrinsece illa includit, ut possibile non sit concipere partem lineae in qua non includantur puncta. Impossibile ergo est destrui partes lineae non destructis punctis; sicut, e converso, impossibile est manere partem lineae non manentibus punctis. Hac ergo ratione, impossibile est, destructis partibus lineae, conservari separatam totam punctorum collectionem.

48. Quinto .— An indivisibilia in continuo existentia sint infinita actu .— Ad quintum de linea infinite extensa existente in continuo finito respondetur ratione ibi facta recte probari in uno continuo non esse multitudinem linearum (idemque est proportionaliter de superficiebus), quia omnes lineae quae per modum plurium in eo continuo a nobis considerantur, sunt partes unius lineae quae infinitis modis circuit et gyrat ipsum continuum; nam omnes inter se continuantur aliquibus punctis. Et ideo, ut supra dicebam, non potest reperiri in tota illa linea punctum aliquod ita terminans ipsam, ut non etiam continuet. Et hinc ad aliam difficultatem respondemus, concedendo esse in illa linea infinitas partes aequales et actu unitas in aliquo vel aliquibus punctis, ut argumentum convincit; nihilominus tamen non componunt unam lineam actu infinitam simpliciter, quia tali modo inter se uniuntur, ut intra finitam magnitudinem et intra definitos terminos claudantur et quodam confuso modo inter se uniantur ad circumscribendam et componendam finitam magnitudinem. Et hac ratione non est inconveniens dari infinitam lineam clausam punctis extremis, quia illa infinitas non est simpliciter, sed secundum quid, et illa puncta non sunt simpliciter terminantia, sed continuantia, ad eum modum quo se habent puncta omnia in linea circulari.

49. Quod si instes, quia sequitur tot partes aequales habere illam lineam in columna pedali quot in bipedali, quia tot circulos aequales habet in partibus proportionalibus pedalis longitudinis sicut bipedalis; tot enim partes proportionales habet columna pedalis, quot bipedalis, quae omnes sunt inter se aequales quoad crassitiem. Ad hoc multi respondent concedendo sequelam, quia in infinitis non putant posse dari unum maius vel minus alio; nam hae sunt proprietates quantitatis finitae, ut late Gregor., In IV, dist. 44, q. 4; et Scotus, In II, dist. 1, q. 3, et alii. Et ea ratione aiunt tot esse puncta in circulo minori sicut in maiori; nam si unus sit in alio inclusus, omnes lineae quae duci possunt a centro secant unumquemque circulum in aliquo puncto, et tamen sunt illae lineae infinitae simpliciter. Sed, licet verum sit unum ex his infinitis non posse esse maius alio in certa aliqua proportione, tamen absolute capere non possum quin plura sint in toto quam in partibus sigillatim et divisim sumptis, quia totum continet quidquid est in aliqua parte, et aliquid amplius. Quapropter, eo modo quo unum infinitum esse potest pars alterius, non est cur repugnet plura puncta esse in toto quam in parte, vel plures partes lineae in columna bipedali quam in pedali. Sed de his satis.

De subiecto puncti et aliorum indivisibilium

50. In sexto argumento petitur in quo subiecto sint haec indivisibilia. Et communis responsio esse solet punctum esse proxime in partibus lineae quas continuat, et lineam in partibus superficiei; superficiem vero in partibus corporis quantitativi; corpus autem ipsum esse immediate in substantia. Atque hinc fit ut haec indivisibilia in nullo sint adaequato subiecto, neque substantiae immediate inhaereant, sed solum corpus de praedicamento quantitatis. Haec tamen responsio, iuxta sententiam a nobis supra tractatam de formali effectu quantitatis, magnam habet difficultatem; nam partes substantiae sunt inter se tam vere ac realiter unitae, sicut partes corporis quantitatis; non uniuntur autem immediate per quantitatem, ut supra probavi; ergo uniuntur per aliquid substantiale, quod proportionaliter respondet superficiei qua uniuntur partes quantitatis; ergo illud erit aliquid indivisibile quod possit esse proportionatum subiectum superficiei quantitativae.

51. Hoc declaratur optime, posito eo casu quo Deus conservaret substantiam corpoream sine quantitate praesentem eidem spatio in quo antea erat sub quantitate; nam tunc partes illius substantiae manerent substantialiter unitae; ergo inter eas esset indivisibilis terminus substantialis quo unirentur; ergo eumdem nunc habent sub quantitate. Nec dici potest quod illae partes substantiae proxime inter se uniantur absque indivisibili termino, quia eadem est quoad hoc ratio de illis quae de partibus corporis quantitativi, quia etiam partes substantiae sunt entitative divisibiles, et non uniuntur proxime et immediate in aliqua entitate divisibili.

52. Praeterea corpus substantiale, quod subest corpori quantitatis, tam est unitum et quasi continuum in sua entitate, sicut corpus quantitatis in sua. Et corpus quantitatis est quasi intime penetrans corpus substantiale, et continue illud coextendit sibi; ergo ubicumque est aliquid corporis quantitativi, correspondet proportionaliter aliquid corporis substantialis; ergo partibus unius corporis correspondent partes alterius, et terminis continuativis unius corporis respondent termini continuativi alterius, nec potest aliter intelligi continuata eorum extensio. Sicut superficies corporis continentis et contenti non possent intelligi continue et adaequate coextensae, nisi partes unius corresponderent partibus alterius, et continuativa ac termini unius continuativis et terminis alterius. Et similiter, si duo corpora quanta sese loco penetrarent adaequate et continue, necessaria esset similis proportio, quia sine illa intelligi non potest continuata extensio. Et ob eamdem rationem, quia albedo, verbi gratia, est continue extensa in superficie, necesse est ut in qualibet parte superficiei correspondeat pars albedinis illi inhaerens, et quod in lineis continuantibus partes superficiei intelligatur aliquid albedinis extensum secundum longitudinem et non secundum latitudinem, quo uniantur partes ipsius albedinis. Neque enim possunt immediate uniri per lineam de specie quantitatis, cum sit diversi ordinis, neque alio modo potest concipi continuata extensio albedinis per totam superficiem. Et proportionaliter, cum calor vel lumen continue extenditur per corpus secundum profunditatem eius, necesse est quod, sicut in partibus corporis sunt partes luminis et caloris, ita in continuativis corporis sint propria continuativa luminis vel caloris, ad sua propria genera vel species pertinentia, quia nec possunt illae qualitates in suis entitatibus integrari formaliter per entitatem alterius praedicamenti, neque etiam possent continue extendi per profunditatem quantitatis, nisi haberent in se intrinsecam integritatem et continuitatem. Quod etiam satis manifestat successiva continuitas mutationis qua huiusmodi qualitas per corpus extenditur; nam in hoc instanti calor extenditur usque ad hunc solum terminum, quem immediate ante hoc non attingebat, et immediate post hoc ultra progredietur, et ita procedit continue extensio. Ergo necesse est ut, sicut partibus quantitatis correspondent partes qualitatis, ita indivisibilibus quantitatis correspondeant indivisibilia qualitatis.

53. Atque haec ratio eadem proportione urget in forma substantiali; nam etiam substantialis aggeneratio continue fit; ut forma ignis continue extenditur seu crescit in materia stuppae, aut paleae, ut nunc supoono. Ac denique in rationali anima in hunc modum declaratur: nam illa est praesens toti corpori humano; est ergo tota non solum in toto corpore et in singulis partibus eius, sed etiam in omnibus terminis seu continuativis eius; alias non esset eius praesentia continua et sine interruptione in toto corpore; non est autem praesens, nisi ubi informat; ergo sub tota quantitate et sub omnibus indivisibilibus eius proportionaliter respondet aliquid materiae, quod potest anima informari.

54. Sic igitur ad sextum argumentum dicendum est totam quantitatem habere subiectum sibi proportionatum; nam in corpore substantiali est integralis compositio ex partibus et terminis substantialibus inter se proportionatis, et hoc corpus induitur (ut ita dicem) corpore quantitativo, ita ut partes eius afficiantur partibus quantitatis, et termini eius terminis quantitatis; atque ita redditur extensum et impenetrabile naturaliter in ordine ad spatium. Idemque proportionaliter est in omni qualitate, immo etiam in omni re corporea, quae per adhaesionem ad quantitatem, vel alio modo, quanta efficitur; nam in omni huiusmodi re dantur indivisibilia proportionata entitati eius, et correspondentia indivisibilibus quantitatis, ut in quibusdam qualitatibus supra, exempli causa, declaratum cst, et paulo inferius, tractando de continuitate motus et temporis, magis explicabitur.

Prior difficultas circa dicta de indivisibilibus substantialibus

55. Diviso corpore substantiali, an pereant indivisibilia substantiae .— Supersunt vero duae obiectiones. Prior est quod non possint esse in materia indivisibilia substantiae, alioqui saepe amitteretur aliquid materiae, et aliquid de novo fieret. Nam per divisionem continui destruitur una superficies, quae continuabat partes corporis, et resultant duae terminantes; ergo, si superficiebus quantitativis correspondent substantiales termini proportionales, fit ut per illam divisionem amittatur etiam communis terminus continuans materiam, et duo extremi seu terminantes resultent; est enim omnino eadem proportio et ratio. Consequens autem videtur falsum, alias oporteret illa indivisibilia materiae, quae de novo insurgunt, creari, et consequenter, ea quae desinunt, annihilari. Patet sequela, quia non possunt fieri per eductionem, non enim sunt in subiecto; participant enim essentiam et naturam primi subiecti substantialis. Unde, licet sint unita partibus materiae, non tamen sunt in illis ut in subiecto, sed cum illis componunt unum primum et adaequatum subiectum quantitatis et formarum substantialium.

56. Ad hanc difficultatem respondetur admittendo primam sequelam; nam si partes materiae uniuntur suis terminis substantialibus quando per disiunctionem dividuntur, necesse est ut terminus quo illae partes uniebantur, destruatur, quia nec potest in utraque parte totus manere, neque etiam est cur maneat in una potius quam in alia. Deinde partes illae divisae manent intrinsece terminatae substantialiter sicut partes quantitatis in suo ordine; ergo necesse est ut de novo insurgant substantiales termini, sicut et quantitativi. Quomodo autem fiant illi termini, difficile est ad explicandum; nam admittere ibi creationem aliquam, vel annihilationem, non est philosophicum. Et ideo dicendum videtur illa indivisibilia terminantia materialia fieri per resultantiam ab ipsis partibus materiae.

57. Sed potest quis urgere, nam haec resultantia aliqua efficientia est, cum per eam incipiat esse aliqua nova res; illa autem efficientia non est a partibus materiae ut a principio activo, quia materia non est activa, neque etiam est ex illis partibus ut ex causa materiali, quia non sunt subiectum talium terminorum. Respondetur non esse inconveniens quod materia habeat aliquam activitatem per resultantiam, ut supra dictum est; ad hanc vero sufficere ut terminus ille pendeat in suo esse et fieri a materia cui unitur; nam illa dependentia ad materialem causam revocatur. Sicut dicunt theologi, quod si Verbum dimitteret corpus humanum, resultaret ab illo subsistentia creata; tunc enim ab ipsa materia resultaret subsistentia partialis per aliqualem activitatem intrinsecam et receptionem propriae subsistentiae. Vel dici etiam potest haec indivisibilia materialia resultare ex vi illius actionis qua Deus conservat materiam, esseque veluti quamdam concreationem; non tamen ita appellari, quia fit ex vi et debito praeexistentis actionis.

58. Formarum extensarum indivisibilia quas patiantur difficultates .— Altera difficultas est quod non possint in formis vel qualitatibus quae extenduntur in materia vel quantitate haec indivisibilia admitti, quia alias sequitur duas qualitates contrarias in summo secundum aliquid reale et positivum ipsarum simul coniungi in eodem indivisibili subiecto, quod repugnantiam includit. Sequela patet, nam si in superficie continua parietis dimidia pars sit summe alba, et dimidia summe nigra, et illae qualitates habeant proprios terminos indivisibiles, quibus continuantur et terminantur, necessarium erit ut ex ea parte qua sunt contiguae habeant proprios terminos simul inhaerentes eidem lineae continuanti superficiem quantitativam. Et eadem ratione, si lignum sit ex una parte media calidum ut sex, et ex alia frigidum ut sex, in superficie continuante erunt simul calor et frigus secundum totam illam intensionem, quamvis per aliquid indivisibile secundum extensionem. Ex quo fit ulterius, ut in eodem termino indivisibili materiae sirmul sint duae formae substantiales specificae secundum aliquid indivisibile extensive; ut in virga viridi et sicca, cuius quantitas continua est, in superficie continuante utramque partem erit indivisibilis terminus materiae, qui simul informabitur utraque forma secundum aliquid indivisibile eius.

59. Ad hanc difficultatem, quod spectat ad qualitates, aliqui non reputant inconveniens admittere totum consequens, quia qualitates contrariae inter se non repugnant in eodem subiecto ratione indivisibilium, sed per se ratione ipsarum formarum, ideoque non est inconveniens ut, quando formae tantum sese contingunt in indivisibili qualitatis per sua extrema indivisibilia, non sese expellant a proportionato subiecto. At vero de formis substantialibus inquiunt hoc ipso quod in materia extensa sunt formae specie distinctae, quae inter se continuari non possunt, etiam partes materiae et quantitatis non esse continuas; ut in exemplo posito de virga partim viridi et partim sicca, negant partes illas esse continuas. Quod si verum est, cessat inconveniens illatum, quia non erunt duae formae substantiales in eodem indivisibili termino materiae, sed erunt simul duo indivisibiles termini materiae duabus formis informati. Et potest haec sententia quoad ultimam partem sumi ex Aristotele, V Metaph., c. 6, quatenus ait ea esse unum numero, quorum est materia una; et quae unum numero sunt, etiam esse unum in specie. Cum ergo virga illa non sit una specie, neque una numero erit; ergo neque habebit unam materiam numero; ergo nec illa materia erit continua, quia materia continua est una numero. Unde Commentator, X Metaph., comm. 1, ait continuationis causam in individuis esse ipsam formam. Hinc etiam vulgare est inter philosophos axioma, ea quae specie differunt non posse esse continua; quod sumptum est ex Aristotele, V Phys., text. 89. Potestque ratione suaderi, tum quia alias unum accidens, nempe una superficies, communis erit duobus subiectis specie distinctis, cum non sit ratio cur sit in una parte potius quam in alia; tum etiam quia alias omnia corpora specie distincta, si essent propinqua statim fierent continua, quia si formarum diversitas non impedit, nihil est quod impediat.

60. Sed, ut incipiamus ab hac posteriori parte, difficile creditu est necessario esse discontinuam materiam et quantitatem, si partes eius diversis formis partialibus informantur, maxime si supponamus, quod probabilius supra existimavimus, eamdem numero quantitatem manere in materia rei genitae, quae erat in corrupto; nam si non variatur quantitas per introductionem novae formae in parte materiae, nulla est causa cur discontinuetur. Maxime quia aggeneratio substantiae continue fit et successive; ergo signari potest instans in quo verum sit dicere aggenerationem pervenisse usque ad hunc terminum et ultra non processisse; ergo forma introducta per generationem intrinsece attingit illum terminum, et in illo iam non est forma rei corruptae; ergo in illo non sunt duo termini quantitatis vel materiae, sed unus tantum; ergo partes quantitatis et materiae manent habentes unum terminum communem; ergo manent continuae. Simile argumentum sumitur ex eo quod etiam potest signari instans in quo aggeneratio pervenit ad talem terminum, et immediate ante illud nondum pervenerat, et tamen in tota quantitate seu materia antecedente facta iam erat; ergo in illo tempore immediato ante illud instans forma corrupti adhuc erat in illo termino, et forma geniti ad illum non pervenerat; ergo partes illius materiae vel quantitatis erant continuae, seu habebant terminum communem, etiamsi partialibus formis informarentur.

61. Quocirca, quamvis formae specie differentes inter se continuae esse non possint, quod Aristoteles intendit in loco citato ex V Phys., tamen, quod sint in subiectis partialibus habentibus inter se continuitatem, non repugnat. Unde ipsemet Aristoteles, V Metaph., c. 4, docet aliqua esse unum continuatione quae non sunt unum forma, quem locum aliqui exponunt de continuatione imperfecta et artificiali. Sed cum Aristoteles absolute loquatur, nihil vetat intelligi etiam de propria et physica seu quantitativa. Et ratio differentiae est quia termini continuantes unamquamque formam specificam pertinent suo modo ad speciem illius formae, ut indivisibilia albedinis ad speciem albedinis, etc.; et ideo formae differentes specie non possunt habere terminum communem quo continuentur; nam talis terminus neque ad unam speciem neque ad aliam pertinere potest, tum quia non est maior ratio de una quam de alia, tum etiam quia non potest utrique uniri, sed illi tantum ad cuius speciem pertinet. Et eadem ratione non potest pertinere ad tertiam aliquam speciem, quia esset improportionatus ad uniendas vel terminandas tales formas. Propter hanc ergo causam non possunt formae specie distinctae inter se uniri. Quod vero sint in subiecto continuo nihil impedit, quia possunt partes subiecti inter se uniri, etiam si partes formae non uniantur, sed sint quasi contiguae, vel una terminetur extrinsece ubi alia intrinsece terminatur, ut necesse est fieri in aggeneratione continua, ut rationibus factis declaratum est.

62. Immo etiam qui tenent quantitatem variari in genito et corrupto, necesse est fateantur in singulis instantibus continuae aggenerationis quantitatem rei genitae esse intrinsece terminatam illo termino ad quem actio pervenit; reliquam vero quantitatem rei quae paulatim corrumpitur, carere in eo instanti intrinseco termino; non enim potuit alius intrinsecus pro eodem instanti resultare. Alias in omnibus instantibus illius continuae aggenerationis, infinitae superficies successive resultarent, et statim seu immediate corrumperentur. Item illae duae quantitates in singulis instantibus essent vere contiguae, et propriis terminis terminatae, et tamen tota mutatio continue fieret. Denique in omnibus et singulis instantibus illius successionis insurgerent et desinerent novae superficies terminantes in corpore quod paulatim corrumpitur, et tamen nulla quantitas divisibilis et existens inter illas superficies Inciperet et desineret, quae omnia impossibilia sunt. Dicendum ergo est, si aggeneratio est continua, ut revera est, unam formam intrinsece, aliam vero extrinsece terminari in singulis instantibus; ergo, supponendo quod quantitas est in materia prima, nihil impediet quominus subiectum illarum formarum continuum sit.

63. Hinc ergo facile respondetur ad difficultatem tactam de formis substantialibus specie diversis informantibus partes eiusdem materiae. Dico enim in termino continuante illas partes materiae tantum esse alteram ex illis formis, illam, nimirum, ad cuius introductionem potuit vis agentis intrinsece attingere. Altera Altera alit. Aliter. ^†7 vero pro tunc caret intrinseco termino; neque hoc est inconveniens, quia impeditur a forma et agente contrariis, ne resultare possit. Atque ita non sequitur unam superficiem esse in duobus subiectis; nam solum est in illo termino uniente partes materiae, qui etiam sola una forma seu termino unius formae informatur, ut dictum est. In quo potest esse maior ratio unius quam alterius, propter maiorem vim agentis seu dispositionum. Neque etiam propterea sequitur quaelibet corpora specie distincta posse esse continua, quia potius est valde accidentarium quod partes eiusdem continui ita informentur diversis formis, quia, scilicet, unum est in via corruptionis, et paulatim transit in aliud. At vero, per se loquendo, res specie diversae postulant proprios terminos, si sint in statu connaturali, quem non amittunt, nisi aliqualis alteratio vel corruptio in eis fiat. Denique illud compositum, verbi gratia, virga partim sicca, partim viridis, etiamsi quantitas et materia eius continuae sint, non est proprie unum numero, physice loquendo. Nam licet materia prima una sit continuatione, tamen materia proxima non est una, et maxime quia unitas numerica magis sumitur a forma quam materia. Et partes ipsius materiae, licet continuatione habeant quemdam modum unitatis, tamen proprias entitates partiales habent distinctas, secundum quas possunt diversis formis informari, et componere individua simpliciter diversa, licet secundum partem sint unita et continua.

64. Qualitates diversae an possint secundum aliqua indivisibilia esse in uno quantitatis .— Et iuxta hanc doctrinam respondendum existimo ad alteram partem de qualitatibus contrariis; nam quando duae qualitates eiusmodi extenduntur in partibus eiusdem superficiei continuae, non possunt ambae intrinsece inhaerere in linea continuante superficiem, quia sicut tota superficies non potest simul informari illis duabus qualitatibus in gradibus intensis, ita neque una linea aut unum punctum proportionaliter; nam in quolibet continuativo illius qualitatis secundum extensionem eius sunt omnes gradus intensionis, qui ubique habent eamdem repugnantiam formalem inter se. Item, quia eodem modo comparatur linea ad superficiem, quo superficies ad corpus; hae autem qualitates, ut calor et albedo, licet penetrare posint totum corpus et in illo habere extensionem secundum profunditatem, nihilominus aeque repugnant in eadem superficie ac in eodem corpore; ergo aeque etiam repugnant in eadem linea, et in eodem puncto cum proportione, id est, secundum id in quo possunt illis inesse.

65. Dicendum est ergo, ex illis duabus qualitatibus alteram terminari intrinsece, alteram vero extrinsece, unde in illo termino continuante superficiem intrinsece inhaerebit terminus unius qualitatis, albedinis, verbi gratia. Altera vero qualitas nullum habebit ibi proprium terminum, sed extrinsece tantum illuc attinget. Quod si ratio quaeratur cur potius una quam alia ita terminetur, ex causa efficienti petenda est, scilicet, quia causa efficiens unam illarum qualitatum potuit efficacius attingere illum terminum quam alia, et postquam illa qualitas ita effecta est, formaliter resistit et impedit ne altera illic introducat suum terminum. Neque hoc est singulare aut novum in physicis mutationibus; nam si sphaera activitatis agentis extrinsece terminetur, etiam effectum eius aut formam ab eo introductam intrinsece terminari necesse est. Vel e converso, si sphaera activitatis terminetur intrinsece, forma existens in reliqua parte passi extrinsece terminabitur. Vel si duo agentia contraria e regione sibi obiecta in idem passum secundum diversas partes et per lineas oppositas efficiant, necesse est ut si actio unius ad unum terminum intrinsece attingat, alterius illuc perveniat tantum extrinsece, quia non potest idem secundum idem simul moveri motibus contrariis in gradibus intensis seu excedentibus latitudinem, ut loquimur.

66. Sed quaeres quomodo illae qualitates seu formae propinquae tunc sint, quia nec contiguae dici possunt, quia non habent ultimos terminos simul, nec continuae, quia non habent unum terminum communem. Quidam respondent esse continuas ratione subiecti. Sed certe illud est valde materialiter. Et praeterea Aristoteles, V Phys., non vocat motus continuos, etiam si sint in eodem subiecto et immediate unus alteri succedat sine interpositione quietis, si non sint eiusdem speciei, et habeant mutatum esse eiusdem rationis, quo suo modo uniri ac continuari possint. Potius ergo accedunt illae duae formae ad contiguitatem, quia non habent communem terminum, et sunt inter se immediatae. Proprie vero nec contiguae sunt, propter rationem factam, sed dici possunt immediate cohaerentes, vel succedentes, una post aliam. Neque est necesse ut omnia quae sunt immediate sint continua aut contigua, nisi utrumque sit intrinsece terminatum. In quo, ut existimo, est differentia inter quantitatem ipsam, quae est per se quanta, et formas omnes, quae sunt quantae per accidens; nam quantitas si non sit continua cuna alia, semper habet suum intrinsecum terminum, quia naturaliter resultat et non habet contrarium a quo possit impediri. Et quoad hoc eadem est ratio de materia, et ideo in his omnes quantitates aut continuae sunt aut proprie contiguae. At vero formae sunt quantae per accidens, quatenus extenduntur in subiecto quanto, in quo possunt interdum impediri a forma val agente contrario, ne intrinsecum terminum habeant, et ideo interdum sunt inter se immediate sine propria contiguitate.

Quomodo partes uniantur in puncto

67. Ad septimum argumentum respondetur haec indivisibilia copulantia non proprie habere contactum ad partes quas continuant, sed illis intrinsece uniri. Nec potest in linea assignari pars adaequata cui punctus uniatur, quia nulla pars secundum se totam est immediate in puncto, alioqui vel illa esset aeque indivisibilis ac punctum, vel punctum esset quasi extensum vel praesens invisibili spatio ac lineae. Unit ergo punctum partes lineae indivisibiliter sese totum uniens utrique, non adhaerens toti alicui parti divisibili determinate, sed quasi intime assistendo utrique parti. Quod aeque necessario dicendum est, sive ponantur in rebus indivisibilia tantum terminantia, sive etiam continuantia. Fateor tamen hoc argumentum non parum enervare rationem superius factam de tactu globi in punto, aut plani in superficie. Sed nihilominus, quia ille contactus est inter res non unitas et esse non potest cum penetratione aliqua, videtur necessarium ut sit in terminis indivisibilibus; hic vero, quia fit intrinseca unio inter superficiem et corpus, aut lineam et punctum, intelligi melius potest quod superficies immediate per seipsam uniatur entitati corporis, etiamsi in illa entitate non possit signari tota aliqua pars cui uniatur. Et idem est de puncto respectu partium lineae. Quam vero efficaciam habeat (nam hoc etiam in illo argumento tangitur) discursus quo Aristoteles, in VI Phys., probat indivisibile non posse per se moveri, in illum locum remittendum est. Nam sive puncta actu dentur, sive non, eamdem difficultatem habet discursus Aristotelis, qui non supponit dari punctum separatum, sed ex hypothesi inquirit, si daretur, an posset per se moveri. Et similis quaestio erit, si detur in globo, an possit per accidens moveri, sive actu detur, sive non.

Testimonia Aristotelis exponuntur

68. Ad alia testimonia Aristotelis in octavo argumento posita, responsio sumenda est ex his quae supra diximus de variis modis quibus haec dici possunt esse in potentia vel in actu. Aristoteles enim non affirmat haec indivisibilia esse in potentia in magnitudinibus, eo sensu ut ab illis veram entitatem excludat; nam I Metaph., text. 43, ita dicit esse indivisibilia in potentia, sicut numerus etiam est in potentia in magnitudine; at vero constat numerum quoad totam entitatem esse in magnitudine, solumque deesse illi actualem divisionem seu terminationem. Sic ergo ait indivisibilia esse in potentia, non quia non sint, sed quia separata non sunt. Unde in fine illius textus ita concludit: Atqui harum (id est, linearum) extremum aliquid sit necesse est. Itaque qua ratione linea esse concluditur, punctum quoque esse colligitur . Cum vero in III Metaph. ait punctum aut superficiem esse in potentia, sicut est figura Mercurii in lapide, loquitur de punctis terminantibus, quatenus sunt in potentia in medio lineae. Et idem est proportionaliter de superficiebus. Nam, ut supra dicebamus, hi termini revera non sunt donec resultent, et ideo in toto rigore sunt in potentia. Et eisdem modis exponitur locus ex VIII Metaph., ubi eodem modo loquitur de partibus continui quo de indivisibilibus, et dicit eas esse in potentia in magnitudine. Alia vero loca difficultatem non habent; nam in III de Anima potius supponit punctum esse aliquid positivum, quamvis a nobis per privationem declaretur. Unde illud aequiparat nigredini, quam per modum privationis albedinis cognoscimus. Et similiter in libro de Animalium motu supponit dari in caelis puncta indivisibilia, quae sunt poli; negat tamen ea esse substantiam aliquam in qua possit virtus motiva residere.