SECTIO IV. QUALIS SIT COORDINATIO GENERUM ET SPECIERUM QUANTITATIS

1. Resolutio etiam huius quaestionis ex dictis in hac et praecedenti disputatione breviter colligi potest. Primo enim constat quantitatem per se ac completam esse genus summum huius praedicamenti, cuius communem rationem seu descriptionem in prima sectione praecedentis disputationis cum Aristotele declaravimus. Dividitur autem immediate ac sufficienter quantitas in continuam et discretam; inter has enim est prima et maxima diversitas quae in hoc genere excogitari potest. Est etiam sufficiens, quia contradictoriam oppositionem includit.

Sitne quantitas genus ad continuam et discretam

2. Illud vero difficile est iuxta superius dicta, quomodo possit haec divisio esse generis in species, si quantitas discreta non est per se et realiter una quantitas. Nam quod non est per se et realiter unum ens, simpliciter non est ens; ergo quod non est per se et realiter una quantitas, simpliciter non est quantitas, ergo non potest quantitas ut verum genus contrahi ad tale membrum. Et confirmatur ex dicto simili, nam ens non dividitur univoce per unum et multa; ergo nec quantitas dividitur ut genus per continuam et discretam. Posset ergo quis dicere quantitatem in rigore sumptam pro vera quantitate reali non esse genus, sed analogum quoddam ad continuam et discretam, tamquam ad quantitatem unam unitate rei vel rationis. Iuxta quam sententiam dici posset consequenter Aristotelem, in hoc lib. V Metaph., non tradere solum univocas acceptiones seu divisiones singulorum praedicamentorum, sed etiam analogas acceptiones earum vocum quibus praedicamenta singula significantur. Quod satis constat, tum ex intentione eius toto lib. V Metaph., tum ex discursu singulorum capitum; in omnibus enim declarat analogas significationes variarum vocum, ut in fine huius operis in aristotelico indice annotavimus. Quod ergo in c. 13, explicando significationes quanti, numeret continuum et discretum, non est sufficiens argumentum quod illa sit partitio generis in species.

3. Ex dialectica vero minus efficax argumentum sumi potest, quia, ut saepe dixi, ibi non numerat species iuxta rei veritatem, sed iuxta vulgarem loquendi modum. Neque defuerunt auctores graves et antiqui, qui hunc dicendi modum insinuaverint; nam Albertus, in Praedic. Quantit., significat numerum secundum veram essentiam quantitatis non esse speciem eius, sed collocari ibi sub ratione mensurae, a qua sententia non multum discrepat D. Thomas, opusc. 48, tract. III, c. et 2; et ex modernis, Fonseca, lib. V Metaph., c. 7, q. 5, sect. 2, ait numerum revera non habere locum in praedicamento quantitatis, tamquam verum genus aut speciem. sed quia se habet ad modum generis vel speciei, et commodius ac utilius ita tractatur ac consideratur, ideo sub quantitate dividi ut speciem sub genere. Idemque repetit c. 13, q. 4, per totam.

4. Et fortasse in re nihil haec sententia discrepat a veritate; tamen, ne a communi et recepto modo loquendi recedamus, absolute dicendum est praedicamentum quantitatis confici primo ex divisione quantitatis in communi in continuam et discretam, et has duas esse primas species subalternas contentas sub genere supremo. Ad hocque satis est ex parte quantitatis discretae (nam de alio membro nulla est difficultas), quod in re habeat suum modum quantitativae extensionis, distinctum ab illo qui est in quantitate continua, et quod sub ea ratione habeat aliquem modum unitatis, secundum quem possit a nobis concipi et scientifice tractari ad modum unius entis per se. Sic enim genera et species quae in praedicamentis collocantur non habent realem unitatem ut genera et species, et nihilominus ratione suarum essentiarum realium in praedicamentis collocantur. In accidentibus etiam, quae imperfecta entia sunt, non semper requiritur propria et perfecta unitas realis, sed interdum sufficit unitas ordinis, vel secundum se, vel in ordine ad modum concipiendi nostrum, ut in aliquibus qualitatibus et aliis praedicamentis ex discursu eorum quae dicemus, constabit.

Quantitas continua ut genus subalternum dividitur in lineam, superficiem et corpus, ut in species ultimas

5. Secundo dividitur quantitas continua in lineam, superficiem, et corpus. De quorum membrorum distinctione et sufficientia satis in superioribus dictum est. Nec dubitari potest quin haec sit divisio generis in species, iuxta superius dicta. Dubitari autem potest an hae sint ultimae species huius praedicamenti secundum hanc subordinationem. Et ratio dubitandi esse potest quia interdum solent sub his membris variae species numerari, nempe sub linea quod pedalis sit aut bipedalis, bicubita vel tricubita, circularis aut recta; has enim ut species distinctas videtur distinguere D. Thomas, I, q. 7, a. 3, ad 2, et I-II, q. 52, a. 1. Alii vero, ut Soto, in Praedicament. Quantitat., distinguunt de quantitate sub propria et essentiali ratione eius, aut sub ratione mensurae, et priori modo aiunt has esse species ultimas quantitatis, posteriori autem modo esse species subalternas, et subdividi posse iuxta varias rationes mensurae. Quod posset facile sustineri, si per has species mensurae non intelligerentur aliquae species reales, sed intentionales seu per extrinsecam denominationem ex humana impositione. At vero, simpliciter loquendo de speciebus realibus quantitatis, dicendum est illas esse species ultimas quantitatis continuae; quae est communis sententia, et sumi potest ex D. Thom., q. 9 de Potentia, a. 7, et V Metaph., lect. 8, litter. C, et lect. 15, litter. B et C. Ex quo sumitur ratio a priori, nam cum essentialis ratio quantitatis consistat in extensione, quae a nobis per divisibilitatem explicatur, non potest essentialiter contrahi, nisi per modos extensionis aut divisibilitatis essentialiter diversos; in variis autem lineis non possunt inveniri aut cogitari tales modi extensionis aut divisibilitatis essentialiter diversi; semper enim est extensio aut divisibilitas tantum in partes longitudinis. Quod vero hae partes, si proportionales sint, maiores sint vel minores, vel quod sint plures aut pauciores, si sint aequales, accidentarium est quantitati continuae, ut per se constat, et idem proportionaliter est in superficie et corpore.

6. Unde omnes divisiones quae his attribuuntur, plane sunt accidentales, ut quod linea sit recta aut circularis; nam illi duo modi pertinent ad praedicamentum qualitatis; cuius apertum signum est quod eadem linea potest ex recta fieri circularis, et e converso. Similiter quod linea sit tantae vel tantae longitudinis accidentarium est; sicut etiam accidit igni quod sit maioris vel minoris magnitudinis. Unde ex qualibet maiori linea possunt fieri plures minores, et e converso, quaelibet minores continuari possunt, et unam componere quae homogenea erit secundum omnes partes; sunt ergo omnes lineae eiusdem speciei. Cuius etiam signum est quod omnia puncta inter se sunt eiusdem speciei; nulla enim essentialis differentiae ratio in eis potest assignari; ergo omnes partes lineae continuabiles punctis sunt etiam eiusdem speciei, quia haec servant inter se proportionem; sed quaelibet linea, quantum est ex se, est continuabilis puncto alteri lineae; ergo sunt omnes eiusdem speciei. Et inde rursus potest idem concludi simili argumento de superficiebus, quia quaelibet superficies sunt ex se continuabiles linea; idemque proportionaliter est de corpore. Dico autem quantum est ex se , quia quantitates rerum naturalium saepe non possunt continuari; id tamen provenit ex subiecto et accidentarium est quantitati secundum se.

7. Linea infinita cuiusnam generis esset et speciei .— Sed urgebit aliquis: ergo etiamsi daretur linea infinita (et idem est de superficie et corpore), illa esset eiusdem speciei cum aliis finitis. Consequens est falsum; ergo. Sequela patet, quia etiam in illa linea omnia puncta essent eiusdem rationis, et quaelibet pars separata ab illa esset linea finita et continuabilis aliis. Falsitas autem consequentis patet, quia linea infinita, iuxta probabilem sententiam, involvit in se repugnantiam. Respondetur concedendo sequelam, ut omnes docent; idque attigit D. Thom., I, q. 85, a. 8, ad 2; Soncin., V Metaph., q. 15, qui citat Avicennam, lib. II suae Metaphysicae, et Arist., VI Topic., dicentem quod licet linea esset infinita, adhuc illi conveniret definitio lineae. Quocirca ex vi essentialis rationis lineae non potest concludi quod repugnet dari actu infinitam; an vero aliis de causis repugnet, et quaenam illae sint, in libro Phys. et de Caelo ex professo disputatur.

8. Illatio ex dictis .— Ultimo ex dictis colligitur in hac serie et coordinatione tantum inveniri unum genus supremum, et aliud intermedium, et tres species ultimas. Quod si verum est, considerando res secundum se, quantitatem non esse genus ad discretam et continuam, fiet consequenter in hoc genere accidentium tantum esse unum genus immediate sub se continens tres species ultimas, quod aliquibus videtur magnum inconveniens; quia inter genus supremum et speciem ultimam debet esse aliquod genus subalternum. Sed non video ex quo principio hoc sit simpliciter necessarium; nam, cum haec genera et species abstrahantur secundum convenientias seu similitudines rerum, cur fieri non potest ut tres species inter se habeant unicam convenientiam genericam, et ab aliis generibus primo diversam? Itaque ex terminis non video in hoc repugnantiam, neque inconveniens ullum. Tamen, quia aliunde supponimus abstrahi posse convenientiam a quantitate continua et discreta, sufficientem ad praedicamentalem coordinationem constituendam, ideo genus, in quo caeterae species conveniunt, non summum, sed subalternum censetur.

Tertia divisio quantitatis discretae in suas species

9. An omnes numeri differentes essentialiter differant .— Tertio dividitur quantitas discreta seu numerus in varias numerorum species, per quam divisionem perficiatur alia series et coordinatio huius praedicamenti. Circa quam divisionem nonnulla quae levioris momenti sunt inquiri possunt. Primum est an omnes numeri inaequales in unitatibus differant specie in hoc praedicamento. Et ratio dubii esse potest quia solum differunt secundum magis et minus in eodem genere extensionis. Cur enim in lineis non est distinctio secundum speciem quod sit bicubita vel tricubita, et in numeris est essentialis differentia quod sit binarius vel ternarius? Secundo, quia alias vel nulla erit in mundo species numeri praeter unam tantum, illa, nimirum, quae consurgit ex omnibus unitatibus quantitativis in mundo existentibus; vel certe quaelibet unitas simul componet quamplurimas rerum species; utrumque autem videtur inconveniens. Immo illud etiam sequitur, quod una species componatur ex aliis completis et sub eodem genere contentis.

10. Numerus species est subalterna .— Nihilominus tam arithmetici quam philosophi omnes de illis numeris ut de speciebus distinctis loquuntur; unde eo modo quo supponimus numerum esse speciem quantitatis, consequenter dicendum est non esse speciem ultimam, sed subalternam, et omnes numeros inaequales in multitudine unitatum esse specie diversos. Nam de omnibus ita dicendum est, vel de nullo, quia non est maior ratio quorumdam quam aliorum; nullus autem hactenus dixit omnes numeros esse eiusdcm speciei. Ratio autem distinctionis esse videtur quia additio unitatis formaliter diversificat extensionem seu divisibilitatem numeri. Cuius signum est quia ex pari facit imparem, et e converso. Item hinc fit ut unus numerus sit divisibilis in duas partes aequales, et non alius; et unus tantum in unitates, alius etiam in numeros; alius partim in unitatem, partim in numerum. Et similes proprietates variae ac proportiones considerantur in numeris ab arithmetico. Propter haec ergo formalior distinctio censetur esse inter numeros inaequales quam inter aequales; cum ergo hi numero differant, illi merito censentur specie differre.

11. Si quis autem has rationes, et quae in contrarium fiebant, attente consideret, facile intelliget totam hanc numerorum compositionem, et specificationem, ac distinctionem, non esse sine ordine ad rationem. Ex quo non parum confirmatur doctrina superius tradita in sect. 1. Atque hoc modo facile solvuntur priores rationes; nam diversi numeri in suo modo extensionis et divisibilitatis non tantum differunt secundum magis et minus, sed etiam secundum diversam rationem extensionis seu numerabilitatis, quod non ita contingit in linea bicubita vel tricubita; haec enim numeratio omnino illi accidit quatenus continua est. Denique in ordine ad rationem non est inconveniens eamdem unitatem componere plures numerorum species. Atque hoc etiam modo intelligi facile potest esse in rebus numeros plures, vel specie vel numero distinctos, etiamsi a parte rei non sit maior unio inter unitates unius numeri inter se quam cum unitatibus alterius. Et simili ratione non dicitur proprie una species numeri componi ex aliis, formaliter loquendo, sed tantum materialiter. Quomodo dixit Aristóteles, V Metaph., c. 14, senarium non esse bis tria, sed semel sex.

Quomodo ultima unitas dicatur forma numeri

12. Atque hinc facile expeditur alia dubitatio quae ad hunc locum spectat, an et quomodo ultima unitas dicatur forma numeri; quae fuse ac serio disputatur a multis auctoribus, ac si esset res alicuius momenti, cum tamen solum in nominibus et in quadam metaphorica locutione posita sit. Qua quidem locutione usus est D. Thom., VIII Metaph., circa text. 10; et ideo pro illa pugnant thomistae, Capreolus, In I, dist. 24, q. 1, concl., 5; et Iavellus, VIII Metaph., q. 10; Soncinas, X Metaph., q. 6, quamvis et Soncinas mediam quamdam et probabiliorem viam teneat explicandi locutionem illam. Alii vero illam impugnant, ut Aureol., apud Capreolum supra; et Maior, eadem dist. 24, q. 1. Sed breviter dicendum est ultimam unitatem non dici formam numeri eo quod in rebus ipsis sit aliqua unitas prima vel ultima, vel aliquis realis ordo inter illas unitates, quod recte notat et probat Sonc., etiamsi Capreolus aliter sentire videatur in argumentorum solutionibus. Et patet breviter, quia in rebus ipsis non potest esse ordo, nisi vel perfectionis, vel situs, aut distantiae a caelo, aut temporis, aut causalitatis, vel naturae. Sed omnes isti ordines sunt per accidens, et impertinentes ad numeri compositionem, ut facile constabit discurrenti per singulos; ergo. Debet igitur necessario id intelligi in ordine ad rationem, quae in singulis numeris concipit ordinem unitatum, inter quas ea quae est ultima censetur numerum complere et ab aliis illum distinguere, et ideo dicitur comparari ad illum ut formam eius.

13. In quo est secundo considerandum non fuisse D. Thomae sensum hanc esse formam proprie dictam, sed analogia et proportione quadam, quae iam fere explicata est, scilicet, quia forma est quae complet rei essentiam eamque ab aliis distinguit et in certo ordine et gradu quasi indivisibiliter constituit; haec autem omnia suo modo confert ultima unitas numero. Propter quod etiam Aristoteles dixit species rerum se habere sicut numeros. Unde etiam multitudo priorum unitatem videtur comparari ad ultimam ut quid actuabile per illam. Ac tandem per additionem vel subtractionem ultimae unitatis mutatur species numeri; in his ergo omnibus assimilatur unitas ultima formae seu differentiae ultimae, quod satis est ad illam analogicam locutionem. Quam Iavellus et alii amplificantes dicunt, si in ternario, verbi gratia, consideretur integra ratio formalis consurgens ex tribus unitatibus, illam esse formam totius seu totalem; unitatem vero ultimam esse formam partis seu physicam, quae omnia sub eadem proportionalitate admitti possunt. Et tamen cum proprietate, vel etiam cum realitate, seu reali compositione intelligere aut defendere ineptissimum mihi videtur; nam rationes Aureoli et aliorum, quas breviter Soncinas congerit, et iam insinuatae sunt, contrarium aperte demonstrant, vel ex eo solum quod in rebus nullus est ordo nullave unio aut compositio inter has unitates potius quam inter alias. Quare in hac re amplius immorari non oportet.

14. Divisio numeri in parem et imparem qualis .— Alia dubitatio hic esse posset an numerus immediate descendat ad omnes species, vel per duas differentias immediatius dividi possit, ut, verbi gratia, in parem et imparem. Multi enim attribuunt hoc disiunctum numero ut passionem eius; alii vero, et fortasse probabilius, existimant esse differentias divisas. Sed cum haec et similia pendeant plurimum ex habitudine ad rationem, facile possunt variae differentiae huiusmodi ac convenientiae excogitari; sic enim etiam dividi solent numeri in simplices et compositos, et aliis modis qui a mathematicis traduntur.