SECTIO V. QUAE PROPRIETATES QUANTITATI ATTRIBUANTUR

1. De praesenti quaestione nihil fere tradit Aristoteles in hoc loco V Metaph.; tamen in Praedicamentis, c. de Quantitat., tres illi proprietates attribuit, ex quibus duae primae magis sunt negationes quaedam quam positivae proprietates.

Quantitatem non habere contrarium

2. Prima est quod quantitas non habet contrarium. Cuius ratio assignari haec potest, quia contrarietas supponit specificam differentiam; est enim oppositio eorum quae sub eodem genere maxime distant; at vero inter quantitates quae specie differunt non est contrarietas, quia non se expellunt ab eodem subiecto, sed potius ex natura rei necessario debent esse coniunctae; immo secundum rem habent talem subordinationem, ut una sit alterius principium; quae omnia pugnant cum vera contrarietate. Unde nullius momenti est si quis obiiciat divisibile et indivisibile secundum eamdem rationem esse contraria; superficiem autem et lineam opponi ut divisibile et indivisibile, secundum latitudinem. Respondetur enim divisibile et indivisibile, formaliter sumpta, non opponi nisi privative; rem autem divisibilem et indivisibilem proprie mallo modo opponi, sed distingui specie, vel tamquam principium et principiatum. Inter quantitates ergo specie distinctas non est contrarietas; nec vero esse potest inter quantitates eiusdem speciei, quia propria contrarietas supponit distinctionem specificam, ut dictum est.

3. Obiectioni satisfit .— Statim vero occurrit obiectio, nam augmentatio et diminutio sunt motus contrarii; ergo tendunt ad terminos contrarios, nam contrarietas motuum sumitur ex contrarietate terminorum; sed termini illorum motuum sunt quantitates eiusdem speciei, nimirum, corpus maius vel minus; ergo inter quantitates eiusdem speciei est contrarietas. Hanc fere obiectionem posuit Aristoteles c. de Quant., dicens magnum et parvum, quae ad quantitatem spectant, videri contraria; magnum enim et parvum videntur esse termini augmentationis et diminutionis. Et respondet magnum et parvum non opponi contrarie, sed relative; nam idem esse potest magnum et parvum respectu diversorum. Et in idem fere redit quod hoc loco ait, magnum, scilicet, et parvum, maius et minus, longum et breve, et similia, non esse per se quantitates, sed affectiones quantitatis, quae omnes reducuntur ad tertiam proprietatem statim declarandam de aequalitate et inaequalitate; nam omnes praedictae relationes sub inaequalitate comprehenduntur.

4. Sed adhuc urget argumentum factum, quia motus contrarii non sunt ad relationes oppositas; ergo augmentatio et diminutio non tendunt ad magnam et parvam quantitatem ut relationes sunt; ergo tendunt ad illas ut sunt absolute formae contrariae. Respondent aliqui magnum et parvum posse considerari aut praecise, ut ad quantitatem pertinent, abstrahendo a substantia, aut prout sunt termini naturales substantiae, praesertim viventis, cui a natura dati sunt certi termini augmenti aut decrementi; et sub hac secunda ratione magnum et parvum esse terminos contrariorum motuum, et ut sic non pertinere ad quantitatem, sed potius reduci ad substantiam tamquam eius terminos. Sed non placet haec responsio, tum quia non minus repugnat substantiae habere contrarium, quam quantitati; tum etiam quia, licet substantia requirat maiorem vel minorem quantitatem, tamen motio ipsa ad quantitatem tendere censetur; sicut licet substantia sit quae postulat locum supernum et infernum, tamen motus sursum et deorsum ad loca ipsa formaliter tendunt. Duo igitur dicenda videntur. Primum, ad contrarietatem motuum non semper requiri propriam contrarietatem terminorum, sed sufficere latitudinem latitudinem alit. altitudinem. ^†1 seu distantiam, ratione cuius, adiuncto etiam modo tendendi diversorum motuum, quatenus, videlicet, terminus a quo unius est terminus ad quem alterius motus, et e converso, oritur contrarietas in ipso motu; sic enim motus locales contrarii sunt, quamvis in locis ipsis non sit alia propria contrarietas praeter distantiam ac diversitatem. Hoc igitur ipsum dici potest de augmentatione et diminutione.

5. Secundo vero magis in particulari dicitur augmentationem et diminutionem, si attente res consideretur, magis opponi privative quam contraria. In utroque enim ex his motibus (ut latius in philosophia traditur) duae mutationes coniunguntur: una est acquisitio alicuius quantitatis ex una parte; alia est amissio alicuius quantitatis per resolutionem, quae ex alia parte viventis fit per reactionem contrarii. Et si contingat acquisitionem quantitatis fieri sine ulla deperd tione, vel cum minori, tunc dicitur augmentatio; si vero accidat sola amissio quantitatis vel cum minori reparatione, dicitur diminutio. Si ergo in utroque motu consideremus acquisitionem alicuius quantitatis, non sunt sibi contrarii, etiamsi per unum maior per alium minor acquiratur: tum quia hinc potius habetur unum esse viam ad alium et alterum perfectionem alterius, sicut calefactio intensa et remissa; tum etiam qui per sese loquendo, utraque acquisitio suficeret ad augmentum, si aliunde amissio non coniungeretur. Amissio autem quantitatis non opponitur contrarie acquisitioni, sed privative, sicut corruptio generationi; quia ergo diminutio non opponitur augmentationi, nisi propter adiunctam amissionem maioris quantitatis, ideo non est proprie ibi contraria oppositio, sed privativa.

Quantitatem non recipere magis nec minus

6. Ratio ob quam non recipiat quantitas magis et minus.— Secunda proprietas quantitatis ab Aristotele posita est quod non recipiat magis neque minus, nimirum, secundum intensionem; nam secundum extensionem clarum est unam quantitatem esse magis extensam quam aliam; intensive autem accidere non potest. Cuius rei ratio solet assignari ex praecedenti proprietate, quia intensio et remissio formae solet provenire ex admixtione contrarii; et ideo cum quantitas non habeat contrarium, neque intendi poterit, nec remitti. Sed ratio non est universalis, nam saepe qualitas intendi potest quae contrarium non habet, ut patet de lumine, scientia, visione, etc. Ratio ergo reddi potest, vel ex eo quod quantitas consequitur materiam ut propria passio eius; et ideo, quoad latitudinem intensivam, indivisibilem habet entitatem, sicut ipsa materia; vel ex parte effectus formalis, ad quem per se primo ordinatur quantitas, quae est extensio partium substantiae, ad quem effectum impertinens nt intensio, immo intelligi non posset quomodo circa talem effectum locum habeat. Quod optime declarant exempla Aristotelis, nam, seclusa maiori extensione, non potest intelligi magis aut minus inter duo quanta; ut res pedalis non potest esse magis quanta quam alia etiam pedalis; sicut unus binarius non potest esse magis vel minus numerus quam alius binarius.

7. Quantitas capax est condensationis et rarefactionis .— Quamquam vero quantitas intensionem vel remissionem non recipiat, quantitas vero continua est capax condensationis vel rarefactionis; quam mutationem vocat D. Thom. interdum intensionem, ut patet in I-II, q. 52, a. 2, ad 1, et II-II, q. 24, a. 5, ad 1. Verumtamen non est id intelligendum per proprietatem, sed per analogiam et imitationem; nam sicut intensio qualitatum fit sine additione, vel simpliciter, vel sine additione in nova parte subiecti, iuxta varias opiniones, ita rarefactio fit sine additione novae quantitatis, praesertim iuxta opinionem D. Thomae, de qua postea dicendum est.

8. Interrogationi respondetur .— Sed inquies cur Aristoteles non posuit hanc inter proprietates quantitatis, nimirum, quod possit condensari et rarefieri, sicut posuit inter proprietates qualitatis quod posset intendi et remitti? Respondeo primo, Aristotelem non numerasse omnes proprietates, ut ex dicendis patebit. Deinde condensari et rarefieri non convenire quantitati ratione sui, sed ratione naturalis substantiae in qua inest, et ideo non numerari inter peculiares proprietates quantitatis. Nam, quod ipsa quantitas proxime sit susceptiva densitatis et raritatis, quae sunt qualitates quaedam, non est alia proprietas ab ea quae respectu aliarum qualitatum vel accidentium corporalium potest quantitati attribui, nimirum, quod sit immediatum subiectum eorum; de quo paulo inferius dicam.

9. Aliter obiici potest contra hanc et praecedentem proprietatem, nam grave et leve sunt affectiones quantitatis, teste Aristotele, hoc lib. V Metaph., c. 13; sed grave et leve sunt proprie contraria, et intensionem ac remissionem recipiunt; ergo. Respondetur negando antecedens, nam gravitas et levites sunt qualitates quaedam; Aristoteles autem in eo loco, ut D. Thomas et omnes exponunt, illud exemplum adhibuit iuxta opinionem quae tunc circumferebatur, quod gravitas nil aliud sit quam multitudo superficierum.

Aequalitas et inaequalitas quomodo sit proprietas quantitatis

10. Aequalis et inaequalis duplex consideratio .— Tertia proprietas ab Aristotele assignata est aequalitas vel inaequalitas, quam dicit quantitati maxime propriam, significans esse ita propriam quantitati, ut ratione eius aliae res dicantur aequales vel inaequales. Circa quam proprietatem primo advertendum est aequale et inaequale duobus modis accipi posse. Primo, secundum proprietatem; secundo, per translationem. Primo modo dicuntur aequales duae lineae; posteriori modo dicuntur duo homines aequales in scientia, aut in viribus corporis; immo et duae divinae personae dicuntur aequales in perfectione. Est enim aequalitas convenientia quaedam; convenientia autem inter quascumque res eiusdem rationis intervenit per modum cuiusdam unitatis formalis, quae in substantia solet vocari identitas, in qualitate similitudo, in propria vero quantitate aequalitas proprie sumpta; in aliis vero praedicamentis non habet peculiare nomen, sed retinet genericum convenientiae vel unitatis specificae. Quia vero haec convenientia aut disconvenientia inter quantitates notior nobis est, ideo translata est illa vox ad significandam quamcumque perfectam convenientiam in perfectione, intensione, aut virtute. In praesenti ergo Aristoteles loquitur de aequalitate proprie sumpta; ita enim sunt assignandae proprietates rebus in omni scientia. Quamquam si universe loqui velimus, dicemus omnem aequalitatem consequi quantitatem, sed cum proportione; nan aequalitas propria sequitur quantitatem proprie sumptam; aequalitas vero metaphorica consimilem quantitatem. Nam et est quantitas molis, quae est propria quantitas; et est quantitas perfectionis seu virtutis, et ad eam consequitur aequalitas per translationem dicta; in tantum enim hoc nomen admittunt, in quantum per modum quantitatis concipiuntur aut nominantur.

11. Per quantitatem autem molis non est intelligenda sola corporis magnitudo seu extensio, sed omnis dimensio corporea; nam omnis illa proprie quantitas dicitur, et secundum omnem illam propriissime dicuntur corpora aequalia vel inaequalia. Ac denique in mole corporea omnes illae dimensiones includuntur. Sub quantitate autem perfectionis intelligimus non solum perfectionem substantiae, sed etiam qualitatum, sive in eis perfectio essendi, sive virtus agendi consideretur, quae dici solet quantitas virtutis, tamen sub quantitate perfectionis comprehenditur. Atque hoc posteriori modo dicuntur aequales motus in velocitate; priori autem modo dicentur aequales in extensione, nam velocitatem habent ex perfectione, extensionem vero ex quantitate. Similiter duo pondera dicuntur aequalia vel inaequalia ratione multitudinis secundum proprietatem; ratione vero intensionis secundum metaphoram; ut si magnus lapis dicatur aequalis in gravitate tribus aut quatuor minoribus, locutio videtur secundum proprietatem, quia illa aequalitas provenit ex multiplicatione, seu extensione partium, quae ad quantitatem spectat. At vero cum aqua frigida dicitur in levitate inaequalis aquae calidae, nam per calefactionem aqua levior fit, sic locutio est metaphorica, quia illa inaequalitas non provenit ex multitudine vel extensione, sed ex remissione gravitatis.

12. Quomodo se habeant ad quantitatem aequalitas et inaequalitas sumptae pro relatione .— Secundum observandum est aequalitatem et inaequalitatem duobus modis sumi: primo, pro actuali et reali relatione; secundo, pro aptitudine proxima ad talem relationem. Priori modo non oportet ut ad omnem quantitatem aequalitas et inaequalitas sequantur. Nam si esset in mundo unum tantum corpus, nulli esset aequale vei inaequale; et si essent duo tantum, illa aut essent solum aequalia, aut solum inaequalia, non tamen simul aequalia et inaequalia; nam haec non possunt simul convenire nisi respectu diversorum. Sumpta ergo aequalitate pro actuali relatione, non necessario convenit quantitati. Nisi quis velit dicere omnem quantitatem necessario habere partes; ideoque necessario ei convenire inaequalitatem totius ac partis, et aequalitatem ac inaequalitatem diversarum partium inter se. Quomodo aliqui putant tempus, cum sit unum tantum, non habere aliud aequale vol inaequale; in hoc vero totali tempore esse plura partialia et inaequalia, vel aequalia; sic enim dies est aequalis diei et inaequalis horae. Quod est probabiliter consideratum: quamquam de huiusmodi aequalitate vel inaequalitate partium eiusdem continui, vel totius ad partes, an debeat censeri aequalitas realis, seu per relationem realem, vel rationis tantum, quaestio sit inferius tractanda. Et in tempore non solum potest aequalitas vel inaequelitas illo modo considerari, sed etiam respectu aliarum durationum quae in aliis motibus praeter caelestem inveniuntur. Posteriori igitur modo, id est, secundum aptitudinem proprie ac per se convenit quantitati aequalitatis vel inaequalitatis ratio; nam quantum est de se, omnis quantitas apta est esse uni aequalis et alteri inaequalis.

13. Aequalitas et inaequalitas quid addant quantitati .— Unde obiter intelligitur hanc proprietatem in re nihil addere ipsi quantitati, neque esse modum aliquem ex natura rei ab ipsa distinctum; nam quantitas per seipsam, ex eo praecise quod talem extensionem habet, secluso omni alio modo vel addito reali, apta est alteri esse aequalis vel inaequalis; solum ergo distinguitur ratione haec proprietas, in quantum haec aequalitas concipitur per modum cuiusdam aptitudinis ad talem relationem.

14. Ultimo est observandum non solum denominari proprie aequales et inaequales quantitates ipsas, sed etiam res quae per quantitates extenduntur et quantae efficiuntur, ut de ponderibus supra dicebamus, quantum ad extensionem vel multitudinem; et idem est de temporibus vel de motibus, et de substantiis, figuris, et aliis huiusmodi. Verumtamen, sicut haec non sunt per se quanta, sed per quantitatem, ita ratione quantitatis denominationem aequalis vel inaequalis accipiunt. Atque ita fit ut haec proprietas, quatenus per se et ratione sui convenire alicui potest, merito quantitati tribuatur. Solum video obiici posse de aequalitate quantitatis discretae; illa enim est propria aequalitas vel inaequalitas, et non semper convenit ratione quantitatis, molis seu extensionis; nam duo senarii angelorum tam proprie aequales sunt sicut duo senarii lapidum. Sed ad hoc iam supra diximus, licet multitudo immaterialium rerum non sit proprie quantitas, tamen quantum ad modum unitatis in ordine ad apprehensionem vel numerationem rationis, omnino imitari quantitatem discretam. Ac proinde mirum non est quod secundum eam rationem participet etiam denominationem aequalis vel inaequalis. Existimant autem multi alii ipsam denominationem quantitati discretae attributam, non posse ex propria relatione reali aut ex eius fundamento sumi, tum quia non potest talis relatio esse in toto numero, neque in una sola unitate, neque in singulis; tum etiam quia unitas quam supponit aequalitas, non est tam propria et realis in quantitate discreta quam in continua, ut supra visum est; sed de hac re inferius videbimus.

Aliae proprietates explicantur, praesertim esse finitam vel infinitam

15. Praeter has proprietates tribuuntur aliae quantitati, nimirum, esse divisibilem, vel in infinitum respectu quantitatis continuae, vel in unitates respectu discretae. Quam proprietatem disputatione praecedenti satis explicuimus, declarando definitionem quanti et rationem formalem quantitatis, cum qua immediate est coniuncta haec proprietas divisibilitatis; et ideo fere non solet ab ea distingui, sed per eam declarari, ut ibidem diximus. Rursus assignatur ut proprietas quantitatis ut rationem mensurae habere vel non habere possit. De qua satis supra diximus, sec. 2. Praeterea attribuitur quantitati esse finitam vel infinitam, ex Aristotele, I Phys., c. 2, text. 15, et III Phys., c. 4, text. 24. Quae proprietas difficultatem habet ratione posterioris membri, nam potius infinitas censetur repugnare quantitati; non ergo finitum vel infinitum, sed finitum tantum secundum extensionem erit proprietas quantitatis. Quod potest confirmari ex Aristotele, V Metaph., c. 13, dicente de ratione numeri esse quod sit multitudo finita, et numerari possit; et de ratione magnitudinis quod possit sub mensuram cadere; quod est esse finitum. Unde D. Thom. ibi, lect. 15, ait quod si esset multitudo infinita, non esset numerus; et longitudo infinita, non esset linea. Et I, q. 7, a. 3, dicit de ratione quanti continui esse habere aliquam figuram, et consequenter esse finitum, quia figura est quae termino vel terminis clauditur; cum ergo esse finitam per se consequatur ad omnem quantitatem, immerito videtur illa proprietas sub dicta disiunctione assignari.

16. Esse finitam vel infinitam qualiter proprium quantitatis secundum Scotum .—Duobus ergo modis potest illud membrum intelligi, scilicet, de infinito in potentia, vel de infinito in actu. Priori modo intellexit hanc proprietatem Scot., II Metaph., q. 9, et sic cessant obiectiones. In eo autem sensu non deberet illa proprietas sub disiunctione assignari, sed copulative, nam esse actu finitam et potentia infinitam simul conveniunt quantitati. Responderi autem potest illam particulam sub disiunctione esse positam, aut ad indicandum illa membra non in eodem, sed in diversis sensibus sumi; aut cene ita positam esse propter quantitatem discretam, quae tantum finita est, et non infinita, etiam in potentia, quia illa non est divisibilis in infinitum, sicut est quantitas continua. Quamquam in alio sensu possit ita sumi infinitum in potentia, ut tam quantitati discretae quam continuae conveniat. Dici enim potest quantitas infinita in potentia, quia ex se nullum certum terminum sibi praefigit aut determinat, quod manifeste convenit cuilibet quantitati continuae, et ideo dici potest vel finita, quia actu semper habet aliquem terminum, vel infinita negative seu potestate, quia ei non repugnat quemcumque definitum terminum transcendere. Numerus autem, quamvis, si sumatur in quacumque determinata specie, ita sit finitus ut augeri non possit quin mutetur species, tamen absolute sumptus semper potest augeri sine termino intra latitudinem quantitatis discretae. Et in hoc sensu etiam illi potest attribui aliquo modo infinitas in potentia.

17. Infinitas si esset, quantitatis esset proprietas .— At vero, si illud membrum intelligatur de infinito in actu, et supponamus ut veram sententiam quae negat tale infinitum esse possibile, negandum consequenter est tale membrum pertinere ad veram proprietatem quantitatis, quod indicavit Scotus, loco citato; et sentit etiam Caietan., I, q. 7, a. 3, circa solut. ad 2. Quod vero ad Aristotelem attinet, in priori loco non intendit sensum absolutum, nimirum, quod infinitum in actu possit aliquo modo quantitati convenire; sed sub conditione seu ex hypothesi loquitur, si infinitum est, illud ad quantitatem debere spectare, nam infiniti (inquit) ratio quantitate utitur . Et hoc verissimum est; iuxta quam interpretationem dicere etiam possumus, quia non est certum quantitatem non posse esse infinitam, ideo sub disiunctione proprietatem illam assignari et intelligi, quantum ad illud membrum de infinito, per non repugnantiam ex vi quantitatis, ut sic, ut significavit D. Thom., in dict. solut. ad 2, dicens infinitum non esse contra rationem magnitudinis in communi. In alio vero loco III Phys., Aristoteles agit simul de magnitudine, motu et tempore, quorum unumquodque, ait, aut infinitum, aut finitum esse necesse est. Iuxta illius autem sententiam non repugnat dari infinitum in actu, saltem in motu et tempore; et ideo vel ob eam causam potuit ea disiunctione uti. Absolute tamen loquendo, et iuxta veram sententiam, omne quantum, etiam motus et tempus, finitum est.

18. Figura est proprietas quantitatis continuae .— Denique ad has proprietates addi possunt aliae, quae non conveniunt quantitati ut sic, sed aut continuae, aut discretae, ut figura numerari potest inter proprietates quantitatis continuae, quamvis haec in proprio praedicamento collocetur, quia includit specialem rationem accidentis. Item tribuitur quantitati continuae, quod partes eius habeant positionem in toto, cuius oppositum tribuitur quantitati discretae. Cui etiam assignatur ut proprietas, quod sit par vel impar; quae omnia clara sunt ex superioribus nec nova indigent interpretatione.