SECTIO PRIMA. UTRUM QUANTITAS DISCRETA SIT PROPRIA SPECIES QUANTITATIS

Rationes ad partem negantem

1. Ratio dubitandi est quia quod non est per se ens, non est per se quantitas; sed quantitas discreta non est per se ens; ergo neque est per se quantitas; quod autem non est per se quantitas, non potest esse species quantitatis; ens enim quod in decem praedicamenta dividitur, est ens per se; nam entia per accidens, sicut definitionem non habent, ita nec genera aut species, nec in praedicamentis collocantur; ergo. Probatur minor principalis argumenti, in qua est tota difficultas, quia, sive consideres subiectum numeri seu res numeratas, sive formam seu rationem formalem quae numerum, ut numerus est, constituere potest, in neutro invenitur unitas sufficiens ad constituendum ens per se. Prior pars videtur per se evidens, quia tale subiectum, si remote consideretur, constat ex substantiis integris, interdum numero, interdum specie differentibus, quae nullo modo componunt ens per se unum. Si autem proxime tale subiectum consideretur, constat ex pluribus quantitatibus, quae licet singulae in se continuae sint, tamen inter se nec continuitatem nec aliam unionem realem habent; ergo nullo modo possunt constituere subiectum per se unum. Et hinc probatur altera pars, quia in huiusmodi subiecto, vel potius aggregato subiectorum, nullum potest esse formale accidens per se unum unitate vera ac reali, quia vel esset unum unitate simplicitatis, et hoc non, unde una entitas simplex non potest esse in subiectis ita distinctis; vel esset unum unitate compositionis; sed hoc etiam dici non potest, quia, sicut inter subiecta illa nulla est unio vel compositio realis, ita nihil est in eis aut aliquo eorum quod cum aliis habent realem unionem, et consequenter nihil ere quod realem compositionem facere possit.

2. Evasio occluditur .— Dices fortasse ex Aristotele in Praedicamentis, c. de Quantit. esse inter unitates numeri quemdam ordinem, quatenus una est prima, alia secunda, alia tertia, ratione cuius priores unitates comparantur ad ultimam ut indeterminatum ad determinatum, et e contrario ultima unitas dicitur comparari ad caeteras per modum formae, VIII Metaph., c. 3 et 6, et hoc satis esse ad componendum ens per se unum in genere quantitatis, quia non est in rebus omnibus aequalis exigenda unitas. Contra hoc obstat primo quia sola unitas ordinis non sufficit ad constituendum ens per se et praedicamentale, ut patet in exercitu et similibus. Secundo, magis adhuc obstat quod neque haec unitas reipsa reperitur in numero, sed solum apprehensione aut numeratione nostra; nam si ternarium hominum secundum se consideres, in nullo eorum est prima unitas, secunda, aut tertia; nulla enim ratio talis ordinis potest inter eos assignari; ille ergo ordo, si quis est, solum est rationis; ergo non sufficit ad unitatem realem quam reale accidens requirit.

3. Tertio est praecipuum argumentum, quia tantum abest ut numerus constituatur per aliquam unionem suarum partium, ut potius requirat negationem talis unionis, eamque negationem in sua essentiali ratione includat, quod est novum argumentum ostendens numerum, ut numerum, non esse reale ens, neque veram quantitatem. Antecedens patet quia de ratione numeri est actualis divisio et discretio unitatum; sed actualis divisio includit negationem unionis, ut constat ex supra dictis de unitate et multitudine, in disp. III, et ex definitione Aristotelis, dicentis quantitatem discretam esse cuius partes non copulantur termino communi. Consequentia vero probatur, tum quia reale ens aut quantitas non potest negatione constitui, et praesertim negatione unionis realis, cum unum quod simplex non est nonnisi ex unione possit consurgere; tum etiam quia contra rationem quantitatis est, quod sit actu divisa, cum de ratione eius sit quod sit divisibilis; nam quod actu est divisum, iam ut sic divisibile non est; ergo ut sic non erit quantitas, sed erunt quantitates.

4. Unde tandem argumentor quarto, quia multitudo transcendens, seu aliorum entium, neque est aliquid per se unum, neque constituit aliquam speciem in entibus; ergo nec multitudo quantitatum constituit aliquam speciem per se unam in genere quantitatis; sed quantitas discreta non est aliud quam multitudo quantitatum continuarum; ergo. Maior constat ex dictis supra, disp. III. Estque per se satis evidens, tum quia multa et unum ut sic opponuntur; tum etiam quia multitudo entium non est ens, sed entia, ut significavit Aristoteles, lib. X, c. 9. Consequentia vero probatur a paritate rationis, nam sicut multitudo absolute constat unitatibus, quarum quaelibet in se est indivisa, est autem divisa a qualibet alia, ita quantitas discreta constat unitatibus quantitativis in se indivisis, et inter se divisis. Unde etiam multitudo absolute dicta videtur comparari ad quantitatem discretam per modum generis, seu praedicati superioris essentialiter, ut sumitur etiam ex Aristotele, X Metaph., c. 9, ubi numerum per multitudinem definit, ut D. Thomas et alii notarunt; ergo non maior potest esse unitas aut vera species entis in quantitate discreta, quam in qualibet alia rerum multitudine.

Rationes in oppositum

5. In contrarium esse videtur sententia Aristotelis, tum in Praedicament., c. de Quantit., tum hoc loco V Metaph., et ubicumque de quantitate loquitur; semper enim eam dividit in continuam et discretam, sentitque esse divisionem generis in species, cum ex illa praedicamentalem coordinationem constituat, et ideo hic prius praemittit descriptionem quanti in communi, quam sentit aeque convenire continuo et discreto. Proprietates etiam quas assignat quantitati, aeque convenire censet discretae ac continuae, ut esse aequalem vel inaequalem, esse finitam vel infinitam, et esse mensuram; immo haec ultima prius convenire censetur quantitati discretae quam continua; ex sententia Aristotelis, X Metaph., in principio. Denique, si essentialem rationem quantitatis consideremus, quae est habere extensionem qua una pars est extra aliam, propriissime convenire videtur quantitati discretae, cum unitates quantitativae ita comparentur, ut una ex necessitate extra aliam existat.

Referuntur sententiae contrariae

6. Propter haec variae sunt sententiae et extreme oppositae. Prima simpliciter affirmat numerum esse propriam quantitatis speciem, ita ut licet numerus materialiter sumptus videatur ens per aggregationem, tamen formaliter dicat unum accidens partialiter existens in pluribus subiectis. Haec videtur esse sententia D. Thomae, I, q. 11, a. 1 et 2, et q. 30, a. 3. Eamque sequuntur communiter thomistae, ut patet ex Capreolo, In I, dist. 24, q. 1, concl. 5, ubi alia refert testimonia D. Thom.; Soncin., X Metaph., q. 6; Caiet. et Soto in Logica. Eamdem opinionem tenet Argentin., In I, dist. 24, q. 1, ubi Scot., q. unica, dubius in hac re manet; in V autem Metaph., q. 9, hanc sententiam sequitur; et Henric., I p. Summ., a. 29, q. 7, ubi affert Avicennam, lib. III suae Metaph., c. 5, et cum eo fatetur difficilem esse ad inveniendam unitatem hanc convenientem numero, ut constanti ex pluribus unitatibus. Fundamenta huius sententiae tacta sunt in argumentis secundo loco propositis.

7. Secunda sententia est extreme contraria praecedenti, nimirum, quantitatem discretam, quamvis in rebus sit, non tamen habere in rebus unitatem realem quae ad constituendam veram aliquam speciem accidentis realis sufficiat. Ita tenet Albert., lib. VIII Metaph., tract. I, c. 8; et Aureol., apud Capreol., In I, dist. 24, ubi idem tenet Gregor., q. 2, a. 2; et Marsil., In I, q. 1, a. 37; Ocham, dist. 24, q. 2; quam etiam sequitur Fonseca, V Metaph., c. 13, q, 4, quamvis in modo loquendi dicat non esse negandum numerum esse speciem quantitatis. Favet etiam Averroes, III Phys., text. 68, dicens numerum esse acervum unitatum. Cui sententiae fere aequivalet alia, quam Aristoteles habet, X Metaph., c. 3, ubi ait numerum esse multitudinem unitatum. Et ut verum fatear, quantum ad rem spectat, non dubito quin haec posterior sententia vera sit; argumenta enim primo loco facta, quae illam confirmant, mihi videntur plane convincere. Oportet tamen eam amplius explicare, et quae certiora sunt a rebus minus certis distinguere, ac denique, quoad fieri possit, rem hanc ad communem modum loquendi accommodare.

Prima suppositio ad quaestionis resolutionem

8. Suppono itaque imprimis ut certum, unitatem quantitativam nullum peculiare accidens reale aut positivum addere supra rem quantam et continuam, ut talis est. Hoc satis probatum est supra, disp. III. Dico autem ut talis est, quia, ut ibidem dixi, unitas quantitativa attributa substantiae addit illi quantitatem, quae secundum se spectat ad aliquam speciem quantitatis continuae; nunc autem non ita loquimur, sed comparamus unitatem quantitativam, quam supponimus esse principium numeri, ad ipsam quantitatem continuam, prout ab ea aliquo modo distinguitur, et sic dicimus nihil rei illi addere, nec per positivum aliquid ab illa distingui, sed ad summum per negationem divisionis actualis, servata proportione ad unitatem transcendentalem, ut dicto loco fusius declaratum est. Atque in re hoc sentit Aegid., IV Metaph., c. 6, quoad hanc partem, quod unitas quantitativa non addit aliquid rei, nec differt in re a quantitate continua. Quamquam modus quo explicat distinctionem rationis inter eas mihi non placeat. Ait enim quantitatem, ut absolute perficit rem in se sine comparatione ad partes, habere rationem unitatis; quatenus vero rem perficit per comparationem ad suas partes, habere rationem quantitatis continuae. Hic modus (inquam) distinctionis mihi non probatur. Primo, quia illa habitudo formae, quae est perficere rem in se absolute, non pertinet ad rationem unitatis, sed potius ad rationem entitatis constitutae per formam. Secundo, quia si ratio illa abstracta sumatur, non est propria quantitatis, sed pertinet etiam ad qualitatem et ad formam substantialem, et in his non habet rationem unitatis transcendentalis, ex eo praecise quod perficit subiectum, nisi adiungatur ratio indivisionis. Si vero consideretur illa ratio ut peculiari modo convenit quantitati, sic vix potest concipi quod quantitas continua perficiat subiectum in se sine comparatione ad partes, cum formalis perfectio eius consistat in alique extensione partium, ut supra declaratum est, et multo minus potest inteiligi unitas quantitativa sine comparatione ad partes, cum illa unitas, ut talis est, non sit simplex, sed resultans ex unione vel copulatione talium partium. Verius ergo dicitur unitatem quantitativam nihil esse, praeter ipsam quantitatem continuam ut indivisam.

Secunda suppositio seu assertio

9. Numerus quid addat rebus numeratis .— Hinc sumo secundo ut certum, licet numerus, qui est quantitas discreta, in rebus sit, tamen non addere ipsis rebus numeratis aliquod accidens in re distinctum ab illis collective sumptis. Prior pars per se nota est, quia omnis realis multitudo in rebus est; numerus autem est realis multitudo, cum ex realibus unitatibus consurgat. Item hic numerus consurgit ex divisione quantitatis continuae, ut dicitur III Phys., c. 6 et 7. Unde lib. 1Il Metaph., c. 2, et lib. VI, c. 1, ostendit Aristoteles entia mathematica, inter quae numeri computantur, non esse a rebus naturalibus separata; ac denique II de Anim., c. 6, et lib. III, c. 1, inter sensibilia communia ponitur numerus. Est ergo numerus in rebus ipsis quantis et sensibilibus. Unde Plato, in Sophista, numerum ait computandum esse inter ea quae in rebus sunt.

10. Nec minus certa mihi videtur altera pars, quamquam nonnulli thomistae de illa dubitare vidcantur; eam vero docent Gabriel, Marsilius, et alii supra citati; et Maior, In I, dist. 24, q. 2, et plane colligitur ex Aristotele, X Metaph., c. 3, ubi ait numerum esse multitudinem unitatum. Sumitur etiam ex illo III Phys. quod numerus consurgit ex divisione continui, nam ex divisione non resultat aliqua entitas praeter intrinsecos terminos singularum partium. Unde III Phys., c. 7, text. 68, ait idem Aristoteles numerum esse plures aliquotve unitates. Et similiter III Metaph., c. 9, text. 20, dicit numerum esse multa una. Et lib. VIII, c. 3, text. 10, ait: Aut numerus unum non est, sed velut cumulus, aut si sit, dicendum est quidnam illud sit quod efficit unum ex multis ; sentiens non fieri unum nisi per ultimam unitatem, quae non sumitur nisi in ordine ad rationem. Praeterea hinc confici potest prima ratio; nam sicut quantitas continua intelligitur esse una praecise ex indivisione, ita quantitas discreta intelligitur esse numerus praecise ex divisione singularum partium continuarum, quae divisio supra terminos singularum quantitatum solum addit negationem termini communis; ergo numerus ut sic non addit accidens reale et positivum ultra unitates seu quantitates singularum unitatum.

11. Secundo, quia singulae unitates non addunt rem aliquam singulis quantitatibus: ergo nec totus numerus addit rem aliquam omnibus unitatibus simul sumptis. Antecedens probatum est supra. Consequentia vera est evidens, tum quia positis unitatibus, et quacumque re alia ablata, vel per intellectum, vel per divinam potentiam, non potest non esse numerus; tum etiam quia ita comparatur numerus proprie dictus ad unitates quantitativas, sicut quaelibet multitudo rerum ad unitates transcendentales; tum denique quia illa res addita, vel esset una omnino et eadem in omnibus unitatibus simul sumptis et in singulis earum, vel esset tantum una collectione aliquid ponens in singulis unitatibus. Primum est plane impossibile; quomodo enim una entitas simplex potest esse in subiectis realiter distinctis ac distantibus et nullo modo unitis? Secundum vero repugnat priori suppositioni; nam si in singulis unitatibus ponit numerus rem aliquam, ab eius quantitate et ab omni entitate aliarum unitatum distinctam, ergo illa entitas pertinet ad rationem talis unitatis ultra quantitatem; quod falsum esse probatum est.

12. Tandem confirmatur, quia eadem unitas apta est componere binarium, ternarium et quemlibet numerum in infinitum; ergo vel est apta per seipsam sine additione ulla, et hoc est quod intendimus; nam hinc plane fit numerum nihil addere supra unitates simul sumptas; vel apta est unaquaeque unitas ad componendum numerum per aliquid ei additum, et sic ad singulos numeros componendos indigebit peculiari addito distinctae rationis, quod est satis absurdum; alioqui deberent illae entitates in infinitum multiplicari. Et sequela patet, quia singuli numeri censentur esse diversarum rationum. Simile argumentum est quod numerus non solum potest componi ex unitatibus simplicibus, sed etiam ex aliis numeris, quatenus unusquisque est unus numero, ut datur binarius ternariorum, etc.; nemo autem finget huiusmodi numerum addere aliquid rei supra numeros simul sumptos; alias, cum haec veluti reflexio et compositio in infinitum abire possit, etiam additio rerum esset infinita; ergo nec numerus ex simplicibus unitatibus constans addit aliquid illis.

13. Aliqui auctores contrarium indicantes explicantur .— Contra hanc vero partem opinari videntur Capreolus, In I, dist. 24, q. 1, concl. 1; et Soncin., X Metaph., q. 11; citantque varia loca D. Thomae, scilicet, I, q. 30, a. 3, et In I, dist. 24, q. 1, a. 3, et Quodl. X, a. 1, et q. 9 de Potentia, a. 2. Verumtamen hi auctores, si attente legantur, non sentiunt ternarium, verbi gratia, addere aliquod accidens realiter distinctum supra unitates omnes, ut unitates sunt et simul sumptas, neque ad hoc suadendum in hoc sensu ullam afferunt rationem probabilem, cui respondere necesse sit. Sed ideo dicunt numerum quantitativum addere aliquid rebus numeratis, quia putant singulas unitates quantitativas addere aliquid rei quae sic est una; quod tantum verum est comparando hanc unitatem ad substantiam cui additur quantitas indivisa, ut per eam fiat hoc modo una; et ita dicimus explicandum esse D. Thomam, quidquid alii sentiant. Quod vero ultra hanc quantitatem aliqua alia res positiva nccessaria sit in singulis unitatibus, improbabile est.

Tertia assertio

14. In qua consistat ratio formalis numeri .— Hinc ulterius colligo et addo tertio numerum supra singulas quantitates continuas et unitates simul sumptas non addere aliquem modum realem, sed in re ipsa praecise consistere in collectione tot unitatum. Hoc etim sumo ex Aristotele et Commentatore, locis citatis. Et videtur mihi aeque efficaciter probari rationibus factis in superiori assertione; nam illae probant numerum non solum non addere supra unitates simul sumptas rem realiter distinctam, sed neque etiam modum realem ex natura rei distinctem. Quia vel ille modus separari potest ab unitatibus simul existentibus, vel non. Si separabilis non est, sine fundamento fingitur distinctus in re, ut patet ex supra dictis de distinctionibus in communi. Si vero separari potest, ponamus separari; at vero tunc duae unitates existentes non minus essent binarius, quam modo; ergo signum est binarium non constitui per modum illum ex natura rei distinctum. Idemque argumentum et aeque efficax fiet per separationem aut praecisionem intellectus; nam si, praeciso tali modo. intelligitur binarius existens, si duae unitates existant, ergo signum est non constitui formaliter per illum modum, nam, praeciso fomali constitutivo, non potest intelligi res constitata. Item explicari non potest in quo subjecto sit ille modus, quia non potest esse in sola aliqua unitate, quia non est maior ratio de una quam de aliis. Nec potest esse in omnibus simul, nam vel esset totus in singulis, et hoc est impossibile; vel esset, ut per se notum est, partim in singulis, et hoc etiam facile improbatur ex dictis, quia iam in singulis unitatibus aliquid reale et ex natura rei distinctum adderetur supra quantitatem continuam et indivisam, quod falsum esse ostensum est.

15. Et declaratur deinde in hunc modum: nam si numerus dicit specialem modum realem partialiter existentem in singulis unitatibus, interrogo si sit una tantum unitas in rerum natura, an in illa sit ille partialis modus, vel addatur, quando fit altera unitas. Neutrum enim potest cum probabilitate dici. Primum patet, tum quia quotiescumque unum compositum resultat ex multis per peculiarem modum compositionis, destructo altero extremo omnino tollitur ille modus, ut inductione constat in omni compositione, sive per veram unionem, sive per quamcumque habitudinem; ergo idem in praesenti, si compositio numeri fit per specialem modum. Tum etiam quia, si in rerum natura sit unum tantum corpus, fingi non potest quid in illo sit in ordine ad componendum numerum, praeter eius quantitatem indivisam; aptitudo enim vel ad divisionem, vel ad componendum numerum nihil est praeter quantitatem. Altera vero pars facile probatur, nam si unum corpus tantum sit in rerum natura, ex eo solum quod aliud fiat, consurgit binarius, et tamen ex eo solum quod illud fiat, nihil rei additur alteri corpori, nisi fortasse relatio similitudinis, aut aequalitatis, quae impertinens est ad rationem numeri. Tandem inductione potest facile ostendi nullum esse talem modum realem additum unitatibus simul sumptis ad componendum numerum, quia neque est unio aliqua realis, neque ordo, neque situs, neque aliquid huiusmodi, quia omnia haec sunt accidentalia ad numerum constituendum, nihilque ultra requiritur praeter existentiam unitatum.

Quarta assertio, et propria quaestionis resolutio

16. Quarto tandem videtur plane ex dictis colligi numerum in re ipsa spectatum non esse propriam et peculiarem speciem entis vel accidentis, quia in re non est ens aut accidens, sed collectio entium seu accidentium. Nihilominus tamen, prout a nobis concipitur per modum unius, dici potest habere aliquam unitatem sufficientem ut de illo tamquam de una specie entis loquamur, et ut sub tali denominatione in praedicamento quantitatis collocetur. Prior pars est manifesta ex dictis, quia duae quantitates duorum corporum duo accidentia sunt et non unicum; et binarius numerus nihil rei addit illis duabus quantitatibus, ut ostensum est; ergo in rebus illis nihil est quod vere sit unum ens aut unum accidens a parte rei; ipsa enim unitatum collectio in re non est una speciali unitate reali, sed sola collectione seu (quod idem est) coexistentia unitatum. Hanc etiam partem convincunt argumenta in principio sectionis proposita.

17. Altera vero pars conclusionis posita est ad explicandum communem modum loquendi de numero in quantitate discreta, ne ab illo omnino recedamus; in his enim rebus, quamvis saepe cum paucis sentire necesse sit, oportet loqui cum multis. Potest autem imprimis ea pars ex eo confirmari, quod quantitas discreta ut sic est obiectum cuiusdam scientiae mathematicae, scilicet, arithmeticae; obiectum autem scientiae sumitur ut aliquid unum, de quo passiones demonstrantur; ergo concipitur a nobis numerus

ut habens aliquo modo unam essentiam et speciem. Praeterea nos concipimus singulos numeros ut constitutos ex tot unitatibus et non pluribus neque paucioribus, eisque attribuimus suas proprietates, ut, si talis numerus sit impar, quod non sit divisibilis in duas partes aequales, et alias huiusmodi; ergo in ordine ad conceptionem nostram habet numerus aliquam unitatem, ratione cuius potest denominari una quantitas. Deinde declarari hoc potest ex D. Thoma, VII Metaph., lect. 17, littera F, ubi distinguens ea quae sunt unum simpliciter vel secundum quid, in priori ordine collocat numerum; subdit vero numerum habere unitatem suam non ex sola multitudine seu coacervatione unitatum, sed cum aliquo ordine. Quod amplius exponens, lib. VIII, lect. 13, littera L et M, ait numerum esse per se unum in quantum ultima unitas dat numero speciem et unitatem. At vero constat unitates alicuius numeri secundum se non habere ordinem realem inter se, neque in eis aliquam esse ultimam vel primam; ergo oportet ut haec sumantur aliquo modo in ordine ad conceptionem nostram.

18. Obiectionibus aliquot satisfit .— Dices: ergo numerus ut numerus et ut aliquid unum est ens rationis et non rei, et consequenter non poterit dici quantitas realis. Item, ergo numerus non erit actu numerus, nisi quando actu numeratur, quod est plane falsum, quia numerans non facit numerum, sed cognoscit illum. Unde non solum intellectus, sed etiam sensus numerum cognoscit, cum tamen sensus non faciat entia rationis. Ad hoc aliqui non verentur absolute concedere utramque sequelam, ut intelligere licet ex iis quae Capreolus refert ex Aureolo, In 1, dist. 24, q. 1, a. 1, in argum. quanti loco factis contra primam conclusionem, et ex Scoto, in argum. contra quintam conclusionem. Nam, licet multitudo unitatum, ut multitudo, a parte rei sit, tamen ut habens aliquam unitatem per se, secundum aliquem ordinem vel constitutionem, non est nisi per intellectum et dependenter ab intellectu. Unde quantitas discreta, licet sit realis quantum ad multitudinem substractam, quantum vero ad formalitatem numeri quae se habeat ut per se una, solum est per denominationem ex conceptione mentis, neque sub ea ratione cadit sub sensum, sed solum ut est plurium rerum collectio.

19. Secundo vero responderi potest numerum, ut sic, non dicere aliquid actu numeratum, sed numerabile, et sub ea ratione non pendere ab actuali animae numeratione, sed solum dicere fundamentum quod est in ipsis unitatibus, ut sub tali numero concipiantur vel ut tali modo numerabiles sint. Hanc vero numerabilitatem existimant aliqui esse modum aut rationem formalem realem in unitatibus ipsis existentem, ratione cuius dici possit numerus habere in rebus unitatem realem ac per se absque ullo ordine ad animam. Re tamen vera illa numerabilitas praeter fundamentum plurium quantitatum inter se diversarum tantum est denominatio quaedam a facultate animae potentis numerare seu mensurare multitudinem unitatum, easve per modum unius numeri concipere. Quod non obscure docuit Aristoteles, IV Phys., text. 131, c. 14, dum ait si id quod numerare debet esse non potest, nec numerabile quidquam esse posse . Igitur ratione illius numerabilitatis non habet numerus maiorem unitatem realem quam ex se habeat ratione plurium quantitatum. Quia illa extrinseca denominatio nec unitatem realem ei confert, ut per se notum est, neque illam in eo supponit, cum possit mens ea quae in se plura sunt per modum unius concipere, et multa ut multa numerare seu mensurare. Confert tamen illa habitudo seu denominatio aptitudinalis, etiamsi connotet ordinem ad facultatem animae, ut numerus, etiam ut numerus, dicatur esse in rebus, quando actu non numeratur seu cogitatur. Atque hic modus unitatis sufficit ut de numero, quatenus talis est, possit esse scientia arithmeticae, quae quidem non considerat in numero formalem unitatem eius, qualis et quanta sit; hoc enim metephysico ralinquit; nec etiam considerat an habeat veram et realem essentiam, quod etiam est munus metaphysici; sed considerat proportiones quasdam inter ipsos numeros, quae, prout in rebus sunt, non requirunt in eis propriam unitatem, sed potius discretionem et multitudinem. Prout vero sub unam scientiam cadunt, sufficit ut per modum unius singuli numeri concipiantur et inter se conferantur.

Ad rationes dubitandi

20. Argumenta igitur priori loco facta in principio sectionis recte probant in quantitate discreta, prout in rebus ipsis existit, non esse veram ac propriam unitatem realem et per se; et existimo quoad hanc partem non posse habere convenientem solutionem. Neque contra hoc procedunt argumenta secundo loco facta. Aristoteles enim numeravit quantitatem discretam inter species quantitatis, non quia in re habeat veram unitatem, sed quia in re habet suum modum extensionis seu multiplicationis, et communiter concipitur per modum unius habentis suam definitionem et proprietates; quod satis est ut in praedicamentali coordinatione constituatur. Neque enim omnia quae in praedicamentis collocantur, habent in rebus propriam ac per se unitatem. Quodque nihil aliud Aristoteles intenderit, ex aliis eius locis quos supra citavimus, constare potest. Ad rationem concedimus formalem rationem et proprietates quantitatis convenire suo modo quantitati discretae, ita tamen ut veram unitatem realem in ea non requirant. Nam extensio huius quantitatis solum est multiplicatio quaedam unitatum; multiplicatio autem ut sic non requirit unitatem realem inter ea quae multiplicantur. Item divisibilitas huius quantitatis non est in ordine ad realem separationem eorum quae in re unum erant, sed in ordine ad designationen mentis, quae separare et dividere potest unitates ex quibus numerum coalescere intelligebat. Rursus aequalitas vel inaequalitas inter numeros prout est proprietas quantitatis, non est una aliqua relatio quae in toto uno numero inveniatur respectu alterius, sed est ipsa multitudo unitatum, prout in uno numero est maior vel minor quam in alio. Quomodo etiam acervus tritici aut lapidum potest esse aequalis aut inaequalis alteri. Praeterea, quamvis numerus proprie sit finitus, tamen haec etiam denominatio aut proprietas non requirit unitatem realem, sed solum definitam multitudinem unitatum. Unde aliter etiam magnitudo finita dicitur quam multitudo; magnitudo enim est finita quia in re ipsa clauditur extremo termino, vel uno, vel pluribus; numerus autem non habet in re aliquem designatum terminum, nam partes eius non habent in re ordinem aut positionem, tamen in ordine ad mentem semper habet ultimam unitatem, qua finitur eius numeratio. De que, etsi ratio mensurae propriissime conveniat numero, tamen illa proprietas, ut supra dixi, magis est rationis quam realis, ideoque non requirit in numero veram unitatem realem.