Archŷtas of Tarentum - A: Quoted in Ancient Sources

47 [35]. ARCHYTAS
A. LEBEN UND LEHRE

LEBEN

47 A 1. DIOG. VIII 79 [I 421. 20] Ἀρχύτας Μνησαγόρου Ταραντίνος, ὡς δὲ Ἀριστόξενος [fr. 13 FHG II 275 vgl. A 7. 9] Ἑστιαίου, Πυθαγορικὸς καὶ αὐτός. οὗτός ἐστιν ὁ Πλάτωνα ῥυσάμενος δι' ἐπιστολῆς παρὰ Διονυσίου μέλλοντα ἀναιρεῖσθαι. ἐθαυμάζετο δὲ καὶ παρὰ τοῖς πολλοῖς ἐπὶ πάσηι ἀρετῆι˙ καὶ δὴ ἑπτάκις πολιτῶν ἐστρατήγησε, τῶν ἄλλων μὴ πλέον ἐνιαυτοῦ στρατηγούντων διὰ τὸ κωλύειν τὸν νόμον. [I 421. 25 App.] πρὸς τοῦτον καὶ Πλάτων γέγραφεν ἐπιστολὰς δύο, ἐπειδήπερ αὐτῶι πρότερος γεγράφει τοῦτον τὸν τρόπον. [Folgen §§ 80. 81 die vom Verfertiger der Okkelosschriften gefälschten Briefe.]
G Ἀρχύτας Πλάτωνι ὑγιαίνειν. (80) 'Καλῶς ποιέεις ὅτι ἀποπέφευγας ἐκ τᾶς ἀρρωστίας˙ ... περὶ δὲ τῶν ὑπομνημάτων ἐπεμελήθημες καὶ ἀνήλθομες ὡς Λευκανὼς καὶ ἐνετύχομες τοῖς Ὀκκέλω ἐκγόνοις. τὰ μὲν ὦν Περὶ νόμω καὶ Βασιληίας καὶ Ὁσιότατος καὶ τᾶς τῶ παντὸς γενέσιος αὐτοί τ' ἔχομες καὶ τὶν ἀπεστάλκαμες˙ τὰ δὲ λοιπὰ οὔτοι νῦν γα δύναται εὑρεθῆμεν, ... /

(82) γεγόνασι δὲ Ἀρχῦται τέτταρες˙ πρῶτος αὐτὸς οὗτος, δεύτερος Μιτυληναῖος μουσικός, τρίτος Περὶ γεωργίας συγγεγραφώς, τέταρτος ἐπιγραμματοποιός. ἔνιοι καὶ [I 421. 30 App.] πέμπτον ἀρχιτέκτονά φασιν, οὗ φέρεται βιβλίον Περὶ μηχανῆς ἀρχὴν ἔχον ταύτην˙ 'τάδε περὶ Τεύκρου Καρχηδονίου διήκουσα'. (περὶ δὲ τοῦ μουσικοῦ φέρεται καὶ τόδε, ὡς ὀνειδιζόμενος ἐπὶ τῶι μὴ ἐξακούεσθαι εἴποι˙ 'τὸ γὰρ ὄργανον ὑπὲρ ἐμοῦ διαγωνιζόμενον λαλεῖ').
τὸν δὲ Πυθαγορικὸν Ἀριστόξενός φησι [fr. 14] μηδέποτε στρατηγοῦντα ἡττηθῆναι˙ [I 421. 35 App.] φθονούμενον δ' ἅπαξ ἐκχωρῆσαι τῆς στρατηγίας, καὶ τοὺς αὐτίκα ληφθῆναι. (83) οὗτος πρῶτος τὰ μηχανικὰ ταῖς μαθηματικαῖς προσχρησάμενος ἀρχαῖς μεθώδευσε καὶ πρῶτος κίνησιν ὀργανικὴν διαγράμματι γεωμετρικῶι προσήγαγε, διὰ τῆς τομῆς [I 422. 1 App.] τοῦ ἡμικυλίνδρου δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν ζητῶν εἰς τὸν τοῦ κύβου διπλασιασμόν. κἀν γεωμετρίαι πρῶτος κύβον εὗρεν, ὥς φησι Πλάτων ἐν Πολιτείαι [VII 528 B ?].

47 [35]. ARCHYTAS
A. LEBEN UND LEHRE

LEBEN

47 A 1. DIOG. VIII 79 [I 421. 20] Ἀρχύτας Μνησαγόρου Ταραντίνος, ὡς δὲ Ἀριστόξενος [fr. 13 FHG II 275 vgl. A 7. 9] Ἑστιαίου, Πυθαγορικὸς καὶ αὐτός. οὗτός ἐστιν ὁ Πλάτωνα ῥυσάμενος δι' ἐπιστολῆς παρὰ Διονυσίου μέλλοντα ἀναιρεῖσθαι. ἐθαυμάζετο δὲ καὶ παρὰ τοῖς πολλοῖς ἐπὶ πάσηι ἀρετῆι˙ καὶ δὴ ἑπτάκις πολιτῶν ἐστρατήγησε, τῶν ἄλλων μὴ πλέον ἐνιαυτοῦ στρατηγούντων διὰ τὸ κωλύειν τὸν νόμον. [I 421. 25 App.] πρὸς τοῦτον καὶ Πλάτων γέγραφεν ἐπιστολὰς δύο, ἐπειδήπερ αὐτῶι πρότερος γεγράφει τοῦτον τὸν τρόπον. [Folgen §§ 80. 81 die vom Verfertiger der Okkelosschriften gefälschten Briefe.]
G Ἀρχύτας Πλάτωνι ὑγιαίνειν. (80) 'Καλῶς ποιέεις ὅτι ἀποπέφευγας ἐκ τᾶς ἀρρωστίας˙ ... περὶ δὲ τῶν ὑπομνημάτων ἐπεμελήθημες καὶ ἀνήλθομες ὡς Λευκανὼς καὶ ἐνετύχομες τοῖς Ὀκκέλω ἐκγόνοις. τὰ μὲν ὦν Περὶ νόμω καὶ Βασιληίας καὶ Ὁσιότατος καὶ τᾶς τῶ παντὸς γενέσιος αὐτοί τ' ἔχομες καὶ τὶν ἀπεστάλκαμες˙ τὰ δὲ λοιπὰ οὔτοι νῦν γα δύναται εὑρεθῆμεν, ... /

(82) γεγόνασι δὲ Ἀρχῦται τέτταρες˙ πρῶτος αὐτὸς οὗτος, δεύτερος Μιτυληναῖος μουσικός, τρίτος Περὶ γεωργίας συγγεγραφώς, τέταρτος ἐπιγραμματοποιός. ἔνιοι καὶ [I 421. 30 App.] πέμπτον ἀρχιτέκτονά φασιν, οὗ φέρεται βιβλίον Περὶ μηχανῆς ἀρχὴν ἔχον ταύτην˙ 'τάδε περὶ Τεύκρου Καρχηδονίου διήκουσα'. (περὶ δὲ τοῦ μουσικοῦ φέρεται καὶ τόδε, ὡς ὀνειδιζόμενος ἐπὶ τῶι μὴ ἐξακούεσθαι εἴποι˙ 'τὸ γὰρ ὄργανον ὑπὲρ ἐμοῦ διαγωνιζόμενον λαλεῖ').
τὸν δὲ Πυθαγορικὸν Ἀριστόξενός φησι [fr. 14] μηδέποτε στρατηγοῦντα ἡττηθῆναι˙ [I 421. 35 App.] φθονούμενον δ' ἅπαξ ἐκχωρῆσαι τῆς στρατηγίας, καὶ τοὺς αὐτίκα ληφθῆναι. (83) οὗτος πρῶτος τὰ μηχανικὰ ταῖς μαθηματικαῖς προσχρησάμενος ἀρχαῖς μεθώδευσε καὶ πρῶτος κίνησιν ὀργανικὴν διαγράμματι γεωμετρικῶι προσήγαγε, διὰ τῆς τομῆς [I 422. 1 App.] τοῦ ἡμικυλίνδρου δύο μέσας ἀνὰ λόγον λαβεῖν ζητῶν εἰς τὸν τοῦ κύβου διπλασιασμόν. κἀν γεωμετρίαι πρῶτος κύβον εὗρεν, ὥς φησι Πλάτων ἐν Πολιτείαι [VII 528 B ?].

47 A 3. HORAT. c. I 28
te maris et terrae numeroque carentis arenae
[I 422. 15] mensorem cohibent, Archyta,
pulveris exigui prope litus parva Matinum
munera, nec quicquam tibi prodest
aerias temptasse domos animoque rotundum
percurrisse polum morituro.
[I 422. 20] occidit et Pelopis genitor, conviva deorum,
Tithonusque remotus in auras
et Iovis arcanis Minos admissus, habentque
Tartara Panthoiden iterum Orco
demissum, quamvis clipeo Troiana refixo
[I 422. 25] tempora testatus nihil ultra
nervos atque cutem morti concesserat atrae
iudice te non sordidus auctor
naturae verique. sed omnis una manet nox,
et calcanda semel via leti.

47 A 4. STRABO VI p. 280 [I 422. 30] ἴσχυσαν δέ ποτε οἱ Ταραντῖνοι καθ' ὑπερβολὴν πολιτευόμενοι δημοκρατικῶς . . . ἀπεδέξαντο δὲ καὶ τὴν Πυθαγόρειον φιλοσοφίαν, διαφερόντως δ' Ἀ. ὃς καὶ προέστη τῆς πόλεως πολὺν χρόνον. [Vgl. A 1 I 421, 21. 34].

47 A 5. PLATO EP. VII p. 338 C ὅμως δ' οὖν ἀσφαλέστερόν μοι ἔδοξε χαίρειν τότε γε [vor der dritten Reise nach Syrakus 361] πολλὰ καὶ Δίωνα καὶ Διονύσιον ἐᾶν [I 422. 35] καὶ ἀπηχθόμην ἀμφοῖν ἀποκρινάμενος ὅτι γέρων τε εἴην καὶ κατὰ τὰς ὁμολογίας οὐδὲν γίγνοιτο τῶν τὰ νῦν πραττομένων. ἔοικε δὴ τὸ μετὰ τοῦτο Ἀρχύτης τε παρὰ Διονύσιον ἀφικέσθαι˙ ἐγὼ γὰρ πρὶν ἀπιέναι [einige Zeit nach 367, zweite Reise] ξενίαν καὶ φιλίαν Ἀρχύτηι καὶ τοῖς ἐν Τάραντι καὶ Διονυσίωι ποιήσας ἀπέπλεον . . . (339 A) ἔπεμψε μὲν γὰρ δὴ Διονύσιος τρίτον ἐπ' ἐμὲ τριήρη ῥαιστώνης [I 422. 40] ἕνεκα τῆς πορείας, ἔπεμψε δὲ Ἀρχέδημον, ὃν ἡγεῖτό με τῶν ἐν Σικελίαι περὶ πλείστου ποιεῖσθαι τῶν Ἀρχύτηι ξυγγεγονότων ἕνα καὶ ἄλλους γνωρίμους τῶν ἐν Σικελίαι . . . [Brief des Dionysios an Platon] ἐπιστολαὶ δὲ ἄλλαι ἐφοίτων παρά τε [I 423. 1] Ἀρχύτου καὶ τῶν ἐν Τάραντι τήν τε φιλοσοφίαν ἐγκωμιάζουσαι τὴν Διονυσίου, καὶ ὅτι, ἂν μὴ ἀφίκωμαι νῦν, τὴν πρὸς Διονύσιον αὐτοῖς γενομένην φιλίαν δι' ἐμοῦ οὐ σμικρὰν οὖσαν πρὸς τὰ πολιτικὰ παντάπασι διαβαλοίην. (340 A) πορεύομαι δὴ . . . πολλὰ δεδιὼς μαντευόμενός τε οὐ πάνυ καλῶς. (350 A) προσιόντες δέ μοι [I423. 5] ἄλλοι τε καὶ οἱ τῶν ὑπηρεσιῶν ὄντες Ἀθήνηθεν ἐμοὶ πολῖται ἀπήγγελλον ὅτι διαβεβλημένος εἴην ἐν τοῖς πελτασταῖς καί μοί τινες ἀπειλοῖεν, εἴ που λήψονταί με, διαφθερεῖν. μηχανῶμαι δή τινα τοιάνδε σωτηρίαν˙ πέμπω παρ' Ἀρχύτην καὶ τοὺς ἄλλους φίλους εἰς Τάραντα, φράζων ἐν οἷς ὢν τυγχάνω. οἱ δὲ πρόφασίν τινα πρεσβείας πορισάμενοι παρὰ τῆς πόλεως πέμπουσι τριακόντορόν τε καὶ Λαμίσκον [I 423. 10] αὑτῶν ἕνα, ὃς ἐλθὼν ἐδεῖτο Διονυσίου περὶ ἐμοῦ λέγων, ὅτι βουλοίμην ἀπιέναι καὶ μηδαμῶς ἄλλως ποιεῖν˙ ὁ δὲ ξυνωμολόγησε καὶ ἀπέπεμψεν ἐφόδια δούς . . . ἐλθὼν δὲ εἰς Πελοπόννησον εἰς Ὀλυμπίαν [Ol. 105. 360] Δίωνα καταλαβὼν θεωροῦντα ἤγγελλον τὰ γεγονότα. Hieraus alle Späteren z. B. CIC. de rep. I 10, 16 audisse te credo, Tubero, Platonem Socrate mortuo primum [I 423. 15] in Aegyptum discendi causa, post in Italiam et in Siciliam contendisse, ut Pythagorae inventa perdisceret, eumque et cum Archyta Tarentino et cum Timaeo Locro multum fuisse et Philoleo commentarios esse nanctum. [DEMOSTH.] Erotic. or. 61 § 46 . . . Ἀρχύταν τὴν Ταραντίνων πόλιν οὕτω καλῶς καὶ φιλανθρώπως διοικήσαντα καὶ κύριον αὐτῆς καταστάντα, ὥστ' εἰς ἅπαντας τὴν [I 423. 20] ἐκείνου μνήμην διενεγκεῖν˙ ὃς ἐν ἀρχῆι καταφρονούμενος ἐκ τοῦ Πλάτωνι πλησιάσαι τοσαύτην ἔλαβεν ἐπίδοσιν.

47 A 6. PROCL. in Eucl. prol. II p. 66, 14 (aus Eudems Geschichte der Geometrie) ἐν δὲ τούτωι τῶι χρόνωι [Platons] καὶ Λεωδάμας ὁ Θάσιος ἦν καὶ Ἀ. ὁ Ταραντῖνος καὶ Θεαίτητος ὁ Ἀθηναῖος, παρ' ὧν ἐπηυξήθη τὰ θεωρήματα καὶ [I 423. 25 App.] προῆλθεν εἰς ἐπιστημονικωτέραν σύστασιν.

47 A 7. IAMBL. V. P. 197 (aus Aristoxenos) Σπίνθαρος γοῦν διηγεῖτο πολλάκις περὶ Ἀρχύτου 〈τοῦ〉 Ταραντίνου ὅτι διὰ χρόνου (τινὸς) εἰς ἀγρὸν ἀφικόμενος ἐκ στρατείας νεωστὶ παραγεγονώς, ἣν ἐστρατεύσατο ἡ πόλις εἰς Μεσσαπίους, ὡς εἶδε τόν τε ἐπίτροπον καὶ τοὺς ἄλλους οἰκέτας οὐκ εὖ τῶν περὶ τὴν γεωργίαν [I 423. 30] ἐπιμέλειαν πεποιημένους, ἀλλὰ μεγάληι τινὶ κεχρημένους ὀλιγωρίας ὑπερβολῆι, ὀργισθείς τε καὶ ἀγανακτήσας οὕτως, ὡς ἂν ἐκεῖνος, εἶπεν, ὡς ἔοικε (?), πρὸς τοὺς οἰκέτας, ὅτι εὐτυχοῦσιν, ὅτι αὐτοῖς ὤργισται˙ εἰ γὰρ μὴ τοῦτο συμβεβηκὸς ἦν, οὐκ ἄν ποτε αὐτοὺς ἀθώιους γενέσθαι τηλικαῦτα ἡμαρτηκότας. Daraus CIC. Tusc. VII 36, 78 u. v. a.

47 A 8. ATHEN. XII 519 B [I 423. 35] καὶ Ἀθηνόδωρος δὲ ἐν τῶι Περὶ σπουδῆς καὶ παιδιᾶς Ἀρχύτην φησὶ τὸν Ταραντῖνον πολιτικὸν ἅμα καὶ φιλόσοφον γενόμενον πλείστους οἰκέτας ἔχοντα αἰεὶ τούτοις παρὰ τὴν δίαιταν ἀφιεμένοις εἰς τὸ συμπόσιον ἥδεσθαι˙ AEL. V. H. XII 15 ἀλλὰ καὶ Ἀ. ὁ Ταραντῖνος πολιτικός τε καὶ φιλόσοφος ἀνὴρ γενόμενος πολλοὺς ἔχων οἰκέτας τοῖς αὐτῶν παιδίοις πάνυ σφόδρα ἐτέρπετο μετὰ [I 423. 40] τῶν οἰκοτρίβων παίζων˙ μάλιστα δὲ ἐφίλει τέρπεσθαι αὐτοῖς ἐν τοῖς συμποσίοις. Vgl. A 10.

47 A 9. ATHEN. XII 545 A [I 424. 1 App.] Ἀριστόξενος δ' ὁ μουσικὸς ἐν τῶι Ἀρχύτα βίωι [fr. 15 FHG II 276] ἀφικέσθαι φησὶ παρὰ Διονυσίου τοῦ νεωτέρου πρεσβευτὰς πρὸς τὴν Ταραντίνων πόλιν, ἐν οἷς εἶναι καὶ Πολύαρχον τὸν Ἡδυπαθῆ ἐπικαλούμενον, ἄνδρα περὶ τὰς σωματικὰς ἡδονὰς ἐσπουδακότα καὶ οὐ μόνον τῶι ἔργωι ἀλλὰ καὶ [I 424. 5 App.] τῶι λόγωι. ὄντα δὲ γνώριμον τῶι Ἀρχύται καὶ φιλοσοφίας οὐ παντελῶς ἀλλότριον ἀπαντᾶν εἰς τὰ τεμένη καὶ συμπεριπατεῖν τοῖς περὶ τὸν Ἀρχύταν ἀκροώμενον τῶν λόγων. ἐμπεσούσης δέ ποτε ἀπορίας καὶ σκέψεως περί τε τῶν ἐπιθυμιῶν καὶ τὸ σύνολον περὶ τῶν σωματικῶν ἡδονῶν ἔφη ὁ Πολύαρχος κτλ. Die Widerlegung des Polyarchos, die bei Ath. nicht mehr erhalten ist, benutzt, wie Anklänge an Arist. N. Eth. Η 12 zeigen, zu seiner Fiktion CIC. Cat. m. 12, 39 [I 424. 10] accipite enim, optimi adulescentes, veterem orationem Archytae Tarentini, magni inprimis et praeclari viri, quae mihi [Cato spricht] tradita est, cum essem adulescens Tarenti cum Q. Maximo. nullam capitaliorem pestem quam voluptatem corporis hominibus dicebat a natura datam, cuius voluptatis [I 424. 15] avidae libidines temere et ecfrenate ad potiendum incitarentur. (40) hinc patriae proditiones, hinc rerum publicarum eversiones, hinc cum hostibus clandestina colloquia nasci; nullum denique scelus, nullum malum facinus esse, ad quod suscipiendum non libido voluptatis inpelleret: stupra vero et adulteria et omne tale flagitium nullis excitari aliis inlecebris nisi voluptatis. [I 424. 20] cumque homini sive natura sive quis deus nihil mente praestabilius dedisset, huic divino muneri ac dono nihil tam esse inimicum quam voluptatem. (41) nec enim libidine dominante temperantiae locum esse neque omnino in voluptatis regno virtutem posse consistere. quod quo magis intellegi posset, fingere animo iubebat tanta incitatum aliquem voluptate corporis [I 424. 25] quanta percipi posset maxima: nemini censebat fore dubium quin tam diu, dum ita gauderet, nihil agitare mente, nihil ratione, nihil cogitatione consequi posset. quocirca nihil esse tam detestabile tamque pestiferum quam voluptatem, si quidem ea, cum maior esset atque longior, omne animi lumen extingueret. haec cum C. Pontio Samnite patre eius, a quo Caudino proelio [I 424. 30 App.] Sp. Postumius T. Veturius consules [321 a. C.] superati sunt, locutum Archytam Nearchus Tarentinus, hospes noster, qui in amicitia populi Romani permanserat, se a maioribus natu accepisse dicebat, cum quidem ei sermoni interfuisset Plato Atheniensis, quem Tarentum venisse L. Camillo Appio Claudio consulibus [349!] reperio.

47 A 10. ARISTOT. Pol. Θ 6. 1340b 26 [I 424. 35 App.] καὶ τὴν Ἀρχύτου πλαταγὴν οἴεσθαι γενέσθαι καλῶς, ἣν διδόασι τοῖς παιδίοις ὅπως χρώμενοι ταύτηι μηδὲν καταγνύωσι τῶν κατὰ τὴν οἰκίαν˙ οὐ γὰρ δύναται τὸ νέον ἡσυχάζειν.

47 A 10a. GELL. X 12, 8 sed id, quod Archytam Pythagoricum commentum esse atque fecisse traditur, neque minus admirabile neque tamen vanum aeque [I 424. 40] videri debet. nam et plerique nobilium Graecorum et Favorinus philosophus, memoriarum antiquarum exsequentissimus, affirmatissime scripserunt simulacrum columbae e ligno ab Archyta ratione quadam disciplinaque mechanica factum volasse; ita erat scilicet libramentis suspensum et aura spiritus inclusa atque occulta concitum. libet hercle super re tam abhorrenti a fide [I 425. 5 App.] ipsius Favorini verba ponere [fr. 62 Marres]: Ἀ. Ταραντῖνος τὰ ἄλλα καὶ μηχανικὸς ὢν ἐποίησεν περιστερὰν ξυλίνην πετομένην, 〈ἣν〉 ὁπότε καθίσειεν, οὐκέτι ἀνίστατο. μέχρι γὰρ τούτου * * *

47 A 11. AELIAN. V. H. XIV 19 Ἀ. τά τε ἄλλα ἦν σώφρων καὶ οὖν καὶ τὰ ἄκοσμα ἐφυλάττετο τῶν ὀνομάτων. ἐπεὶ δέ ποτε ἐβιάζετό τι εἰπεῖν τῶν ἀπρεπῶν, οὐκ [I 425. 10 App.] ἐξενικήθη, ἀλλ' ἐσιώπησε μὲν αὐτό, ἐπέγραψε δὲ κατὰ τοῦ τοίχου, δείξας μὲν ὃ εἰπεῖν ἐβιάζετο, οὐ μὴν βιασθεὶς εἰπεῖν.

47 A 12. ARISTOT. Rhet. Γ 11. 1412a 12 Ἀ. ἔφη ταὐτὸν εἶναι διαιτητὴν καὶ βωμόν˙ ἐπ' ἄμφω γὰρ τὸ ἀδικούμενον καταφεύγει.

LEHRE
47 A 13. HESYCH. Katalog der Aristotelischen Schriften [Rose2 p. 14 n. 83]: [I 425. 15 App.] περὶ τῆς Ἀρχύτου φιλοσοφίας γ̅, [Rose2 p. 14, n. 85] ἐκ τῶν Τιμαίου καὶ Ἀρχύτου α̅. DIOG. V 25 [R. 6, n. 92] περὶ τῆς Ἀρχυτείου φιλοσοφίας α̅ β̅ γ̅. Vgl. DAMASC. de princ. II 172, 20 Ruelle Ἀριστοτέλης δὲ ἐν τοῖς Ἀρχυτείοις [fr. 207 R.] ἱστορεῖ καὶ Πυθαγόραν ἄλλο τὴν ὕλην καλεῖν ὡς ῥευστὴν καὶ ἀεὶ ἄλλο 〈καὶ ἄλλο〉 γιγνόμενον. [I 425. 20] Vielleicht daher Theophr. Metaph. 11 p. VI a 19 [s. oben c. 45, 2].

G Cfr. DAMASC. In Parm. 172, 13. Βέλτιον ἄρα τῷ διορισμῷ αὐτοῦ ἐμμένειν, κατὰ τὴν 〈πυθαγορικὴν〉 συνήθειαν καὶ τὴν αὐτοῦ τοῦ 〈Πλάτωνος〉, ἀλλὰ νοοῦντας τὰ ἔνυλα πράγματα καὶ αὐτὴν τὴν ὕλην. Ἔν τε γὰρ τῷ 〈Φαίδωνι〉 οὕτως ὀνομάζει τὰ ἄλλα τὰ εἴδη, τὰ αἰσθητὰ λέγων 'ἄλλα καὶ ἐν ἄλλοις'. Ἀριστοτέλης δὲ ἐν τοῖς Ἀρχυτείοις [fr. 207 R.] ἱστορεῖ καὶ Πυθαγόραν ἄλλο τὴν ὕλην καλεῖν ὡς ῥευστὴ καὶ ἀεὶ ἄλλο 〈καὶ ἄλλο〉 γιγνόμενον. /

47 A 14. EUTOC. in Archim. sphaer. et cyl. (III2 84 Heib.) ἡ Ἀρχύτου εὕρεσις, ὡς Εὔδημος [fr. 90 Speng.] ἱστορεῖ. Ἔστωσαν αἱ δοθεῖσαι δύο εὐθεῖαι αἱ ΑΔ, Γ. δεῖ δὴ τῶν ΑΔ, Γ δύο μέσας ἀνὰ λόγον εὑρεῖν. γεγράφθω περὶ τὴν μείζονα τὴν ΑΔ κύκλος ὁ ΑΒΔΖ, καὶ τῆι Γ ἴση ἐνηρμόσθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβληθεῖσα συμπιπτέτω [I 425. 25] τῆι ἀπὸ τοῦ Δ ἐφαπτομένηι τοῦ κύκλου κατὰ τὸ Π. παρὰ δὲ τὴν ΠΔΟ ἤχθω ἡ ΒΕΖ, καὶ νενοήσθω ἡμικυλίνδριον ὀρθὸν ἐπὶ τοῦ ΑΒΔ ἡμικυκλίου, ἐπὶ δὲ τῆς ΑΔ ἡμικύκλιον ὀρθὸν ἐν τῶι τοῦ ἡμικυλινδρίου παραλληλογράμμωι κείμενον, τοῦτο δὴ τὸ ἡμικύκλιον περιαγόμενον ὡς ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Β μένοντος τοῦ Α πέρατος τῆς διαμέτρου τεμεῖ τὴν κυλινδρικὴν ἐπιφάνειαν ἐν τῆι περιαγωγῆι καὶ γράψει ἐν αὐτῆι [I 425. 30] γραμμήν τινα:

πάλιν δέ, ἐὰν τῆς ΑΔ μενούσης τὸ ΑΠΔ τρίγωνον περιενεχθῆι [I 426. 1] τὴν ἐναντίαν τῶι ἡμικυκλίωι κίνησιν, κωνικὴν ποιήσει ἐπιφάνειαν τῆι ΑΠ εὐθείαι, ἣ δὴ περιαγομένη συμβαλεῖ τῆι κυλινδρικῆι γραμμῆι κατά τι σημεῖον: ἅμα δὲ καὶ τὸ Β περιγράψει ἡμικύκλιον ἐν τῆι τοῦ κώνου ἐπιφανείαι.

ἐχέτω δὴ θέσιν κατὰ τὸν τόπον τῆς συμπτώσεως τῶν γραμμῶν τὸ μὲν κινούμενον ἡμικύκλιον[I 426. 5] ὡς τὴν τοῦ Δ´ΚΑ, τὸ δὲ ἀντιπεριαγόμενον τρίγωνον τὴν τοῦ Δ´ΛΑ, τὸ δὲ τῆς εἰρημένης συμπτώσεως σημεῖον ἔστω τὸ Κ. ἔστω δὲ καὶ τὸ διὰ τοῦ Β γραφόμενον ἡμικύκλιον τὸ ΒΜΖ, κοινὴ δὲ αὐτοῦ τομὴ καὶ τοῦ ΒΔΖΑ κύκλου ἔστω ἡ ΒΖ.


καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ τοῦ ΒΔΑ ἡμικυκλίου ἐπίπεδον κάθετος ἤχθω: πεσεῖται δὴ ἐπὶ τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν διὰ τὸ ὀρθὸν ἑστάναι τὸν κύλινδρον. πιπτέτω καὶ [I 426. 10] ἔστω ἡ ΚΙ, καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Ι ἐπὶ τὸ Α ἐπιζευχθεῖσα συμβαλέτω τῆι ΒΖ κατὰ τὸ Θ, ἡ δὲ ΑΛ τῶι ΒΜΖ ἡμικυκλίωι κατὰ τὸ Μ. ἐπεζεύχθωσαν δὲ καὶ αἱ ΚΔ´, ΜΙ, ΜΘ. ἐπεὶ οὖν ἑκάτερον τῶν Δ´ΚΑ, ΒΜΖ ἡμικυκλίων ὀρθόν ἐστι πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον, καὶ ἡ κοινὴ ἄρα αὐτῶν τομὴ ἡ ΜΘ πρὸς ὀρθάς ἐστι τῶι τοῦ κύκλου ἐπιπέδωι: ὥστε καὶ πρὸς τὴν ΒΖ ὀρθή ἐστιν ἡ ΜΘ. τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΘΒ, ΘΖ, [I 426. 15] τουτέστι τὸ ὑπὸ ΘΑ, ΘΙ, ἴσον ἐστὶ τῶι ἀπὸ ΜΘ. ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΜΙ τρίγωνον ἑκατέρωι τῶν ΜΙΘ, ΜΑΘ: καὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ ΙΜΑ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Δ´ΚΑ ὀρθή. παράλληλοι ἄρα εἰσὶν αἱ ΚΔ´, ΜΙ, καὶ ἔσται ἀνὰ λόγον ὡς ἡ Δ´Α πρὸς ΑΚ, τουτέστιν ἡ ΚΑ πρὸς ΑΙ, οὕτως ἡ ΙΑ πρὸς ΑΜ διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων: τέσσαρες ἄρα αἱ Δ´Α, ΑΚ, ΑΙ, ΑΜ ἑξῆς ἀνὰ λόγον εἰσίν. καὶ ἔστιν ἡ ΑΜ ἴση [I 426. 20] τῆι Γ, ἐπεὶ καὶ τῆι ΑΒ. δύο ἄρα δοθεισῶν τῶν ΑΔ, Γ δύο μέσαι ἀνὰ λόγον ηὕρηνται αἱ ΑΚ, ΑΙ.
Zur Verdeutlichung wird eine moderne Übersetzung und Zeichnung Paul Gohlkes gegeben. Vgl. auch Hoppe Mathematik und Astronomie im klass. Altert. [I 426. 25] (Heidelberg 1911) S. 138. »Gesucht sind zwei mittlere Proportionale zu den gegebenen Strecken ΑΔ und Γ. [I 426. 30]
Über ΑΔ als Durchmesser sei in der Grundebene der Kreis ΑΒΔΖ gezeichnet, in ihn als Sehne ΑΒ = Γ eingetragen, [I 426. 35] deren Verlängerung die Kreistangente des Punktes Δ in Π schneide. Ferner sei ΒΕΖ|| ΠΔΟ gezogen. Man denke über [I 426. 40] dem Halbkreis ΑΒΔ einen geraden Halbzylinder und über der Strecke ΑΔ einen Halbkreis in der Ebene des Rechtecks [I 426. 45] (ΑΔΡΤ) jenes Halbzylinders.
Wenn dieser Halbkreis um den Punkt Α [I 427. 1] (besser: um die Achse ΑΡ) gedreht wird und zwar in Richtung auf Β, so wird er dabei auf der Zylinderoberfläche eine gewisse Kurve beschreiben [I 427. 5] (ΔΚΑ). Anderseits: wenn das Dreieck ΑΠΔ entgegengesetzt um die Achse ΑΔ gedreht wird, so wird die Seite ΑΠ einen Kegelmantel beschreiben und dabei in irgendeinem Punkte jene [I 427. 10] Kurve auf der Zylinderfläche schneiden. (Die Seite ΑΠ oder der Kegelmantel bildet eine zweite Kurve - ΒΚ - auf der Zylinderfläche). In dem Augenblick, in dem Kurve und [I 427. 15] Dreiecksseite sich schneiden, habe der gedrehte Halbkreis (schraffiert) die Lage Δ´ΚΑ, das entgegengesetzt gedrehte Dreieck die Lage ΑΛΔ, der Schnittpunkt sei Κ.
[I 427. 20] Der Punkt Β, welcher auf dem Kegelmantel einen Halbkreis über ΒΖ in einer zur Grundebene senkrechten Ebene beschreibt, liegt jetzt in Μ.
Von Κ werde auf die Grundebene das Lot gefällt, das die Kreislinie ΑΒΓ trifft (in Ι), da der Zylinder gerade ist. Der Schnittpunkt von ΑΙ und ΒΖ sei Θ. Endlich sind noch zu ziehen ΚΔ´, ΜΙ und ΜΘ. Da nun die [I 427. 25] beiden Ebenen der Kreise ΒΜΖ und ΑΚΔ´, senkrecht stehen auf der Grundebene, steht ihre Schnittlinie ΜΘ ebenfalls senkrecht auf allen Geraden der Grundebene, die durch den Fußpunkt Ι hindurchgehen. Also auch ΜΘ_|_ΒΖ. Mithin ist das Rechteck aus ΘΒ und ΘΖ oder (nach dem Sehnensatz) aus ΘΑ und ΘΙ gleich dem Quadrat über ΜΘ. Also ist ΑΜΙ (nach dem [I 427. 30] Höhensatz) ein rechter Winkel, wie auch Δ´ΚΑ (nach dem Satz des Thales). Daher ist ΚΔ´ || ΜΙ, und es ergibt sich die Proportion Δ´Α : ΑΚ = ΚΑ : ΑΙ = ΙΑ : ΑΜ aus der Ähnlichkeit der Dreiecke. Nun ist ΑΜ = ΑΒ = Γ, ΑΔ´ = ΑΔ; folglich sind ΑΚ und ΑΙ mittlere Proportionale zu ΑΔ und Γ .« - Zur Erläuterung der Figuren: »Der Text des Archimedes unterschied [I 427. 35] nicht die beiden Lagen des Punktes Δ; hier ist die zweite durch einen Strich gekennzeichnet. Die moderne Darstellung (Fig. 1) bedient sich der Zentralprojektion, die Griechen (Fig. 2) legten alle Ebenen in die Zeichenebene und nur, wenn anders die notwendigen Schnittpunkte nicht zu erzielen waren, wurde an Stelle des Halbkreises ein kleinerer Kreisbogen gezeichnet.«

47 A 15. ERATOSTH. [I 427. 40 App.] Weihepigramm über das Delische Problem von der Verdoppelung des Würfels (Eutoc. in Archim. sphaer. et cyl. II. III in 112, 19 Heib.)
μηδὲ σύ γ' Ἀρχύτεω δυσμήχανα ἔργα κυλίνδρων
μηδὲ Μεναιχμείους κωνοτομεῖν τριάδας
διζήσηι, μηδ' εἴ τι θεουδέος Εὐδόξοιο
[I 427. 45] καμπύλον ἐν γραμμαῖς εἶδος ἀναγράφεται.

[I 428. 1] Vgl. PSEUDERATOSTH. das. III 106, 1 Heib. τῶν δὲ φιλοπόνως ἐπιδιδόντων ἑαυτοὺς καὶ ζητούντων δύο τῶν δοθεισῶν δύο μέσας λαβεῖν Ἀ. μὲν ὁ Ταραντῖνος λέγεται διὰ τῶν ἡμικυλίνδρων εὑρηκέναι, Εὔδοξος δὲ διὰ τῶν καλουμένων καμπύλων γραμμῶν. συμβέβηκε δὲ πᾶσιν αὐτοῖς ἀποδεικτικῶς γεγραφέναι, χειρουργῆσαι [I 428. 5] δὲ καὶ εἰς χρείαν πεσεῖν μὴ δύνασθαι πλὴν ἐπὶ βραχύ τι τοῦ Μεναίχμου καὶ ταῦτα δυσχερῶς. Dies ist Paraphrase des Epigramms unter Benutzung von Eratosthenes Platonikos, aus dem PLUT. Quaest. conv. VIII 2, 1 p. 718 E διὸ καὶ Πλάτων αὐτὸς ἐμέμψατο τοὺς περὶ Εὔδοξον καὶ Ἀρχύταν καὶ Μέναιχμον εἰς ὀργανικὰς καὶ μηχανικὰς κατασκευὰς τὸν τοῦ στερεοῦ διπλασιασμὸν ἀπάγειν ἐπιχειροῦντας, [I 428. 10] ὥσπερ πειρωμένους δι' ἀλόγου δύο μέσας ἀνὰ λόγον, ἧι παρείκοι, λαβεῖν˙ ἀπόλλυσθαι γὰρ οὕτω καὶ διαφθείρεσθαι τὸ γεωμετρίας ἀγαθὸν αὖθις ἐπὶ τὰ αἰσθητὰ παλινδρομούσης καὶ μὴ φερομένης ἄνω μηδ' ἀντιλαμβανομένης τῶν ἀιδίων καὶ ἀσωμάτων εἰκόνων, πρὸς αἷσπερ ὢν ὁ θεὸς ἀεὶ θεός ἐστιν. Vgl. PLUTARCH. Marc.14; VITRUV. IX 3, 13 u.a.

47 A 16. PTOLEM. Harm. I 13 p. 30, 9 Düring [daraus BOËTH. de mus. V 17ff.] [I 428. 15] Ἀ. δὲ ὁ Ταραντῖνος μάλιστα τῶν Πυθαγορείων ἐπιμεληθεὶς μουσικῆς˙ πειρᾶται μὲν τὸ κατὰ τὸν λόγον ἀκόλουθον διασώιζειν οὐκ ἐν ταῖς συμφωνίαις μόνον ἀλλὰ καὶ ταῖς τῶν τετραχόρδων διαιρέσεσιν, ὡς οἰκείου τῆι φύσει τῶν ἐμμελῶν ὄντος τοῦ συμμέτρου τῶν ὑπεροχῶν . . . τρία μὲν τοίνυν οὗτος ὑφίσταται γένη, τό τε ἐναρμόνιον [I 428. 20] καὶ τὸ χρωματικὸν καὶ τὸ διατονικόν˙ ἑκάστου δὲ αὐτῶν ποιεῖται τὴν διαίρεσιν οὕτως˙ τὸν μὲν γὰρ ἑπόμενον λόγον ἐπὶ τῶν τριῶν γενῶν τὸν αὐτὸν ὑφίσταται καὶ ἐπὶ κ̅ζ̅ (28/27), τὸν δὲ μέσον ἐπὶ μὲν τοῦ ἐναρμονίου ἐπὶ λ̅ε̅ (36/35), ἐπὶ δὲ τοῦ διατονικοῦ ἐπὶ ζ̅ (8/7), ὥστε καὶ τὸν ἡγούμενον τοῦ μὲν ἐναρμονίου γένους συνάγεσθαι ἐπὶ δ̅ (5/4), τοῦ δὲ διατονικοῦ ἐπὶ η̅ (9/8). τὸν δὲ ἐν τῶι χρωματικῶι γένει δεύτερον [I 428. 25] ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου φθόγγου λαμβάνει διὰ τοῦ τὴν αὐτὴν θέσιν ἔχοντος ἐν τῶι διατονικῶι˙ φησὶ γὰρ λόγον ἔχειν τὸν ἐν τῶι χρωματικῶι δεύτερον ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου πρὸς τὸν ὅμοιον τὸν ἐν τῶι διατονικῶι τὸν τῶν σ̅ν̅ς̅ πρὸς τὰ σ̅μ̅γ̅. συνίσταται δὴ τὰ τοιαῦτα τετράχορδα κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους ἐν πρώτοις ἀριθμοῖς τούτοις˙ ἐὰν γὰρ τοὺς μὲν ὀξυτάτους τῶν τετραχόρδων ὑποστησώμεθα, [I 428. 30] α̅φ̅ι̅β̅, τοὺς δὲ βαρυτάτους κατὰ τὸν ἐπίτριτον λόγον τῶν αὐτῶν β̅ι̅ς̅, ταῦτα μὲν ποιήσει ἐπὶ κ̅ζ̅ πρὸς τὰ α̅̅Ϡ̅μ̅δ̅˙ καὶ τοσούτων ἔσονται πάλιν ἐν τοῖς τρισὶ γένεσιν οἱ δεύτεροι [näml. λόγοι] ἀπὸ τῶν βαρυτάτων˙ τῶν δ' ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου δευτέρων ὁ μὲν τοῦ ἐναρμονίου γένους ἔσται α̅ω̅Ϙ̅. ταῦτα γὰρ πρὸς μὲν τὰ α̅̅Ϡ̅μ̅δ̅ ποιεῖ τὸν ἐπὶ λ̅ε̅ λόγον, πρὸς δὲ τὰ α̅φ̅ι̅β̅ τὸν ἐπὶ δ̅˙ ὁ δὲ τοῦ διατονικοῦ γένους [I 428. 35] τῶν αὐτῶν ἔσται α̅ψ̅α̅˙ καὶ ταῦτα γὰρ πρὸς μὲν τὰ α̅̅Ϡ̅μ̅δ̅ τὸν ἐπὶ ζ̅ ποιεῖ λόγον˙ πρὸς δὲ τὰ α̅φ̅ι̅β̅ τὸν ἐπὶ η̅˙ ὁ δὲ τοῦ χρωματικοῦ καὶ αὐτὸς ἔσται τῶν αὐτῶν α̅ψ̅Ϙ̅β̅˙ ταῦτα γὰρ λόγον ἔχει πρὸς τὰ α̅ψ̅α̅, ὃν τὰ σ̅ν̅ς̅ πρὸς τὰ σ̅μ̅γ̅. [= fr. 5 Blass]. Folgt die Tabelle der Intervallenverhältnisse:

 1512 |
> 32/27
       

INTERVALLE	ἐναρμόνίο	Χρωματικόν	Διατονικόν
la	1512 | > 5/4		1512 | > 9/8
sol	1890 | > 36/35 1944 |	1792 | > 243/224	1701 | > 8/7
fa	1944 | > 28/27	1944 | > 28/27	1944 | > 28/27
mi	2016 | 5/4 x 36/35 x 28/27 = 4/3	2016 | 32/27 x 243/224 x 28/27 = 4/3	2016 | 9/8 x 8/7x 28/27 = 4/3

47 A 17. PORPHYR. in Ptolem. harm. I 6 p. 107 D. [I 429. 1] τῶν Πυθαγορικῶν τινες, ὡς Ἀ. καὶ Δίδυμος ἱστοροῦσι, μετὰ τὸ καταστήσασθαι τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν συγκρίνοντες αὐτοὺς πρὸς ἀλλήλους καὶ τοὺς συμφώνους μᾶλλον ἐπιδεικνύναι βουλόμενοι τοιοῦτόν τι ἐποίουν˙ πρώτους λαβόντες ἀριθμούς, οὓς ἐκάλουν [I 429. 5] πυθμένας, τῶν τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν ἀποτελούντων . . . τούτους οὖν τοὺς ἀριθμοὺς ἀποδόντες ταῖς συμφωνίαις ἐσκόπουν καθ' ἕκαστον λόγον, τῶν τοὺς ὅρους περιεχόντων ἀριθμῶν ἀφελόντες ἀφ' ἑκατέρων τῶν ὅρων ἀνὰ μονάδα, τοὺς ἀπολειπομένους ἀριθμοὺς μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν οἵτινες εἶεν˙ οἷον τῶν β̅ α̅, οἵπερ ἦσαν τῆς διὰ πασῶν, ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα ἐσκόπουν τὸ καταλειπόμενον˙ ἦν δὲ ἕν. [I 429. 10 App.] τῶν δὲ δ̅ καὶ γ̅, οἵτινες ἦσαν τῆς διὰ τεσσάρων, ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα εἶχον ἐκ μὲν οὖν τῶν τεσσάρων ὑπολειπόμενον τὸν τρία, ἐκ δὲ τῶν τριῶν τὸν δύο˙ ὥστ' ἀπὸ συναμφοτέρων τῶν ὅρων μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν τὸ ὑπολειπόμενον ἦν πέντε. τῶν δὲ γ̅ καὶ β̅, οἵτινες ἦσαν τῆς διὰ πέντε, ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα εἶχον ἐκ μὲν τῶν τριῶν ὑπολειπόμενα δύο, ἐκ δὲ τῶν δύο ὑπολειπόμενον ἕν, ὥστε τὸ συναμφότερον [I 429. 15] λειπόμενον εἶναι τρία. ἐκάλουν δὲ τὰς μὲν ἀφαιρουμένας μονάδας ὅμοια, τὰ δὲ λειπόμενα μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν ἀνόμοια, διὰ δύο αἰτίας, ὅτι ἐξ ἀμφοῖν τῶν ὅρων ὁμοία ἡ ἀφαίρεσις ἐγίνετο καὶ ἴση˙ ἴση γὰρ ἡ μονὰς τῆι μονάδι˙ ὧν ἀφαιρουμένων ἐξ ἀνάγκης τὰ ὑπολειπόμενα ἀνόμοια καὶ ἄνισα. ἐὰν γὰρ ἀπὸ ἀνίσων ἴσα ἀφαιρεθῆι, τὰ λοιπὰ ἔσται ἄνισα. οἱ δὲ πολλαπλάσιοι λόγοι καὶ ἐπιμόριοι, [I 429. 20] ἐν οἷς θεωροῦνται αἱ συμφωνίαι, ἐν ἀνίσοις ὅροις ὑφεστήκασιν, ἀφ' ὧν ἴσων ἀφαιρουμένων τὰ λοιπὰ πάντως ἄνισα. γίνεται οὖν τὰ ἀνόμοια τῶν συμφωνιῶν συμμιγέντα˙ συμμίσγειν δὲ λέγουσιν οἱ Πυθαγόρειοι τὸ ἕνα ἐξ ἀμφοτέρων ἀριθμὸν λαβεῖν. ἔσται οὖν τὰ ἀνόμοια συντεθέντα καὶ καθ' ἑκάστην τῶν συμφωνιῶν τοιαῦτα˙ τῆς μὲν διὰ πασῶν ἕν, τῆς δὲ διὰ τεσσάρων πέντε, τῆς δὲ διὰ πέντε τρία. [I 429. 25] ἐφ' ὧν δ' ἄν, φασί, τὰ ἀνόμοια ἐλάσσονα ἦι, ἐκεῖνα τῶν ἄλλων εἰσὶ συμφωνότερα˙ σύμφωνον μέν ἐστιν ἡ διὰ πασῶν, ὅτι ταύτης τὰ ἀνόμοια ἕν˙ μεθ' ἣν ἡ διὰ πέντε, ὅτι ταύτης τὰ ἀνόμοια τρία˙ τελευταία δὲ ἡ διὰ τεσσάρων, ὅτι ταύτης τὰ ἀνόμοια πέντε [= fr. 4 Blass].

47 A 18. PORPHYR. in Ptolem. harm. I 6 p. 104 ἔλεγον δὲ οἱ περὶ τὸν Ἀρχύταν ἑνὸς φθόγγου γίνεσθαι κατὰ [I 429. 30 App.] τὰς συμφωνίας τὴν ἀντίληψιν τῆι ἀκοῆι [fr. 3 Bl.].

47 A 19. BOËTH. de. mus. III 11 superparticularis proportio scindi in aequa medio proportionaliter interposita numero non potest . . . quam enim demonstrationem ponit Archytas, nimium fluxa est. haec vero est huiusmodi. sit, inquit, superparticularis proportio • A • B • . sumo in eadem proportione minimos [I 429. 35] • C • DE • . quoniam igitur sunt minimi in eadem proportione • C • DE • et sunt superparticulares, • DE • numerus • C • numerum parte una sua eiusque transcendit. sit haec • D • . dico quoniam • D • non erit numerus, sed unitas. si enim est numerus • D • et pars est eius qui est • DE • , metietur • D • numerus • DE • numerum; quocirca et • E • numerum metietur. quo fit, ut • C • quoque metiatur. utrumque igitur, • C • et • DE • , numeros [I 430. 1] metietur • D • numerus, quod est impossibile. qui enim sunt minimi in eadem proportione quibuslibet aliis numeris, hi primi ad se invicem sunt, [I 430. 5 App.] et solum differentiam retinent unitatem. unitas igitur est • D • . igitur • DE • numerus • C • numerum unitate transcendit. quocirca nullus incidit medius numerus, qui eam proportionem aequaliter scindat [fr. 6 Bl.].

47 A 19a. THEO SMYRN. p. 61, 11 Hill. οἱ δὲ περὶ Εὔδοξον καὶ Ἀρχύταν τὸν λόγον τῶν συμφωνιῶν ἐν ἀριθμοῖς ὤιοντο εἶναι ὁμολογοῦντες καὶ αὐτοὶ ἐν κινήσεσιν [I 430. 10 App.] εἶναι τοὺς λόγους καὶ τὴν μὲν ταχεῖαν κίνησιν ὀξεῖαν εἶναι ἅτε πλήττουσαν συνεχὲς καὶ ὠκύτερον κεντοῦσαν τὸν ἀέρα, τὴν δὲ βραδεῖαν βαρεῖαν ἅτε νωθεστέραν οὖσαν. Vgl. B 1 I 433, 16. 434, 17ff. 435, 13; EUCLID. Sect. canonis Einl. VIII 128 Heiberg.

47 A 19b. QUINTIL. I 10, 17 A. atque Euenus etiam subiectam grammaticen [I 430. 15] musicae putaverunt.

47 A 20. THEO SMYRN. p. 20, 19 Ἀ. δὲ καὶ Φιλόλαος ἀδιαφόρως τὸ ἓν καὶ μονάδα καλοῦσι καὶ τὴν μονάδα ἕν.

47 A 21. THEO SMYRN. p. 22, 5 G ἀλλ' οὐδὲ ὅλως διαιρεῖται˙ περιττὴ ἄρα ἡ μονάς. κἂν ἀρτίῳ δὲ ἄρτιον προσθῇς, τὸ πᾶν γίνεται ἄρτιον˙ μονὰς δὲ ἀρτίῳ προστιθεμένη τὸ πᾶν περιττὸν ποιεῖ˙ οὐκ ἄρα ἄρτιον ἡ μονὰς ἀλλὰ περιττόν. / Ἀριστοτέλης δὲ ἐν τῶι Πυθαγορικῶι [fr. 199 Rose τὸ ἕν φησιν ἀμφοτέρων [Grad und Ungrad] μετέχειν τῆς φύσεως˙ ἀρτίωι μὲν γὰρ προστεθὲν [I 430. 20] περιττὸν ποιεῖ, περιττῶι δὲ ἄρτιον, ὃ οὐκ ἂν ἠδύνατο, εἰ μὴ ἀμφοῖν τοῖν φυσέοιν μετεῖχε˙ διὸ καὶ ἀρτιοπέριττον καλεῖσθαι τὸ ἕν. συμφέρεται δὲ τούτοις καὶ Ἀ.

47 A 22. ARISTOT. metaph. H 2. 1043a 19 ἔοικε γὰρ ὁ μὲν διὰ τῶν διαφορῶν λόγος τοῦ εἴδους καὶ τῆς ἐνεργείας εἶναι, ὁ δ' ἐκ τῶν ἐνυπαρχόντων τῆς ὕλης [I 430. 25] μᾶλλον. ὁμοίως δὲ καὶ οἵους Ἀ. ἀπεδέχετο ὅρους· τοῦ συνάμφω γάρ εἰσιν. οἷον τί ἐστι νηνεμία; ἠρεμία ἐν πλήθει ἀέρος. ὕλη μὲν γὰρ ὁ ἀήρ, ἐνέργεια δὲ καὶ οὐσία ἡ ἠρεμία. τί ἐστι γαλήνη; ὁμαλότης θαλάττης, τὸ μὲν ὑποκείμενον ὡς ὕλη ἡ θάλαττα, ἡ δ' ἐνέργεια καὶ ἡ μορφὴ ἡ ὁμαλότης.

47 A 23. EUDEM. Phys. fr. 27 (SIMPL. Phys. 431, 8) Πλάτων δὲ τὸ μέγα καὶ μικρὸν [I 430. 30 App.] καὶ τὸ μὴ ὂν καὶ τὸ ἀνώμαλον καὶ ὅσα τούτοις ἐπὶ ταὐτὸ φέρει τὴν κίνησιν λέγει˙ φαίνεται δὲ ἄτοπον αὐτὸ τοῦτο τὴν κίνησιν λέγειν˙ παρούσης γὰρ δοκεῖ κινήσεως κινεῖσθαι τὸ ἐν ὧι. ἀνίσου δὲ ὄντος ἢ ἀνωμάλου προσαναγκάζειν ὅτι κινεῖται γελοῖον˙ βέλτιον γὰρ αἴτια λέγειν ταῦτα ὥσπερ Ἀ.

47 A 23a. [ARISTOT.] Probl. 16, 9. 915a 25 διὰ τί τὰ μόρια τῶν φυτῶν καὶ τῶν [I 430. 35] ζώιων, ὅσα μὴ ὀργανικά, πάντα περιφερῆ, τῶν μὲν φυτῶν τὸ στέλεχος καὶ οἱ πτόρθοι, τῶν δὲ ζώιων κνῆμαι, μηροί, βραχίονες, θώραξ˙ τρίγωνον δὲ οὐδὲ πολύγωνον οὔτε ὅλον οὔτε μόριόν ἐστιν; πότερον, ὡς Ἀ. ἔλεγε, διὰ τὸ ἐν τῆι κινήσει τῆι φυσικῆι ἐνεῖναι τὴν τοῦ ἴσου ἀναλογίαν (κινεῖσθαι γὰρ ἀνάλογον πάντα), ταύτην δὲ μόνην εἰς αὑτὴν ἀνακάμπτειν, ὥστε κύκλους ποιεῖν καὶ στρογγύλα, [I 430. 40] ὅταν ἐγγένηται;

47 A 24. EUDEM. Phys. fr. 30 (SIMPL. Ph. 467, 26) Ἀ. δὲ, ὥς φησιν Εὔδημος, οὕτως ἠρώτα τὸν λόγον˙
'ἐν τῶι ἐσχάτωι οἷον τῶι ἀπλανεῖ οὐρανῶι [I 431. 1 App.] γενόμενος πότερον ἐκτείναιμι ἂν τὴν χεῖρα ἢ τὴν ῥάβδον εἰς τὸ ἔξω ἢ οὔ; καὶ τὸ μὲν οὖν μὴ ἐκτείνειν ἄτοπον˙ εἰ δὲ ἐκτείνω, ἤτοι σῶμα ἢ τόπος τὸ ἐκτὸς ἔσται (διοίσει δὲ οὐδέν, ὡς μαθησόμεθα). ἀεὶ οὖν βαδιεῖται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐπὶ τὸ ἀεὶ λαμβανόμενον πέρας καὶ ταὐτὸν ἐρωτήσει, καὶ εἰ ἀεὶ ἕτερον ἔσται. [I 431. 5] ἐφ' ὃ ἡ ῥάβδος, δῆλον ὅτι καὶ ἄπειρον. καὶ εἰ μὲν σῶμα, δέδεικται τὸ προκείμενον˙ εἰ δὲ τόπος, ἔστι δὲ τόπος τὸ ἐν ὧι σῶμά ἐστιν ἢ δύναιτ' ἂν εἶναι, τὸ δὲ δυνάμει ὡς ὂν χρὴ τιθέναι ἐπὶ τῶν ἀιδίων, καὶ οὕτως ἂν εἴη σῶμα ἄπειρον καὶ τόπος.

47 A 25. APUL. Apol. 15 quid, quod nec ob haec debet tantummodo philosophus speculum invisere nam saepe oportet non modo similitudinem suam, verum [I 431. 10] etiam ipsius similitudinis rationem considerare: num, ut ait Epicurus [fr. 320; p. 221, 22; vgl. I 46 p. 10, 2 Usen.], profectae a nobis imagines velut quaedam exuviae iugi fluore a corporibus manantes, cum leve aliquid et solidum offenderunt, illisae reflectantur et retro expressae contraversim respondeant an, ut alii philosophi disputant, radii nostri seu mediis oculis proliquati [I 431. 15] et lumini extrario mixti atque ita uniti, ut Plato [Tim. 64 A] arbitratur, seu tantum oculis profecti sine ullo foris amminiculo, ut Archytas putat.

47 A 26. Aus später (neupythagoreischer ?) Überlieferung stehen bedenkliche Mitteilungen über des 'Architas' Berechnung des rechtwinkligen und stumpfwinkligen Dreiecks, die mensa Pythagorea (abacus) u. dgl. bei [I 431. 20] [BOËTH.] Ars geom. p. 393, 7; 408, 14; 412, 20; 413, 22; 425, 23 Friedl. Ebenso über die Tetraktys bei HONEIN (Sinnspr. übers. von Loewenthal) c. 20 u. d. Namen Qitos (?).